斐波那契(黄金分割法)查找算法
斐波那契(黄金分割法)查找算法
斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:
- 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位 数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神 奇的数字，会带来意向不大的效果。
- 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值 0.618
斐波那契(黄金分割法)原理:
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid 不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契数列），如下图所示
对 F(k-1)-1 的理解：
- 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到（F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明： 只要顺序表的长度为 F[k]-1，则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
- 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
- 但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的 k 值只要能使 得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从 n+1 到 F[k]-1 位置）， 都赋为 n 位置的值即可。 while(n>fib(k)-1) k++;
package com.iflytek.search;import java.util.Arrays;public class FibonacciSearch { public static int maxSize = 20; // 因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列 // 非递归方法得到一个斐波那契数列 public static int[] fib() { int[] f = new int[maxSize]; f[0] = 1; f[1] = 1; for (int i = 2; i < maxSize; i++) { f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]; } return f; } /** * 编写斐波那契查找算法 * 使用非递归的方式编写算法 * * @param arr数组 * @param findValue 查找的值 * @return 返回对应的下标，如果没有-1 */ public static int fibSearch(int[] arr, int findValue) { int low = 0; int high = arr.length - 1; int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标 int mid = 0; //存放mid 值 int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列 //获取到斐波那契分割数值的下标 while (high > f[k] - 1) { k++; } //因为 f[k] 值 可能大于 arr 的 长度，因此我们需要使用Arrays 类，构造一个新的数组，并指向 temp[] // 不足的部分会使用 0 填充 int tmp[] = Arrays.copyOf(arr, f[k]); //实际上需求使用 a 数组最后的数填充 temp // 举例: //temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,} for (int i = high; i < tmp.length; i++) { tmp[i] = arr[high]; } while (low <= high) {// 只要这个条件满足，就可以找 mid = low + f[k - 1] - 1; if (findValue < tmp[mid]) {// 只要这个条件满足，就可以找 high = mid - 1; k--; //为什么是 k-- // 说明 // 1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素 // 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2] // 因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3] //即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k-- // 即下次循环 mid = f[k-1-1]-1 } else if (findValue > tmp[mid]) {// 我们应该继续向数组的后面查找(右边) low = mid + 1; k -= 2; //为什么是 k -=2 // 说明 // 1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素 // 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2] // 3. 因为后面我们有 f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4] // 4. 即在 f[k-2] 的前面进行查找 k -=2 // 5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1 } else { if (mid <= high) { return mid; } else { return high; } } } return -1; } public static void main(String[] args) { int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234}; int index = fibSearch(arr, 1000); System.out.println("index = " + index); }}