一 数据结构的基本概念

（一）基本概念和术语

1.数据：信息的载体，是描述客观事物的数、字符即所有能输入到计算机中并被计算机程序识别和处理的符号的集合。

2.数据元素：数据的基本单位，通常作为一个整体被考虑和处理。

  一个数据元素可由若干数据项组成，数据项是构成数据元素不可分割的最小单位。
 例如以代码：

 struct Data {   int year;   int month;   int day;  };  struct owner {   char name[10];   float age;   char ID[10];   char address[25];   stauct Data data;  };

 struct owner 中，结构体可以看作一个 数据元素，其中的name、age、data等可以看作数据项。总之，要根据实际业务需求确定什么是数据元素，什么是数据项。

3.数据对象：数据对象具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。

4.数据类型：数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称。分类如下：

①原子类型：其值不能再分的数据类型

②结构类型：其值可以再分解为若干成分的数据类型

③抽象数据类型：抽象数据组织及与之相关的操作

5.数据结构:数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据的集合。

  在任何问题中，数据元素都不是孤立存在的，他们之间存在某种关系，这种数据元素之间的关系称为结构。

  数据结构包括三个方面的内容：逻辑结构、存储结构和数据的运算

（二）数据结构的三要素

1.数据的逻辑结构

 逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，即从逻辑关系上描述数据。它与数据的存储无关，是独立于计算机的。

 数据的逻辑结构分为线性结构和非线性结构。线性结构有线性表、栈、队列、串和数组等；非线性结构有集合、树、图等。

2.数据的存储结构

 存储结构是指数据结构在计算机中的表示（又称映像），也称物理结构。它包括数据元素的表示和关系的的表示。

 数据的存储结构主要有顺序存储、链式存储、索引存储和散列存储，其中链式存储、索引存储和散列存储是非顺序存储。

①顺序存储：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。

  优点：可以实现随机存储，每个元素占用最少的存储空间

  缺点：只能使用相邻的一整块存储单元，可能产生较多的外部碎片

②链式存储：不要求逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻，借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系。

  优点：不会出现碎片现象，能充分利用所有的存储单元

  缺点：每个元素因存储指针而占用额外的存储空间，只能够是实现顺序存储

③索引存储：在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表。索引表中的每一项称为索引项，索引项的一般形式是（关键字， 地址）。

  优点：检索速度快

  缺点：附加的索引表占用额外的存储空间；增加和删除数据时也要修改索引表，会花费很多的时间。

④散列存储：根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称哈希存储。

  优点：检索、增加和删除节点的操作很快

  缺点：若散列函数不好，则可能出现元素存储单元的冲突，而解决冲突会增加时间和空间开销。

需要注意的是：

1.若采用顺序存储，则各个数据元素在物理上必须是连续的；若采用非顺序存储，则各个数据元素在物理上可以是离散的。

2.数据的存储结构会影响存储空间分配的方便程度

3.数据的存储结构会影响对数据运算的速度。

3.数据的运算

  施加在数据上的运算包括运算的定义和实现。

  运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能；运算的实现是针对存储结构的，指出运算的集体操作步骤。

二 算法和算法评价

（一）算法的基本概念

程序=数据结构+算法

1.定义：算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中的每一条指令表示一个或多个操作。

2.算法的特性：

①有穷性：一个算法必须总在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有限时间内完成。

  注意：算法必须是有穷的，而程序可以是无穷的。

②确定性：算法每条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得出相同的输出。

③可行性：算法描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。

④输入：一个算法有零个或多个输入们这些输入取自某个特定的对象的集合。

⑤输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出是于输入有着某些特定关系的量。

3.一个好的算法的特点：

①正确性：算法能够正确地解决求解问题。

②可读性：算法应具有良好的可读性，以帮助人们理解。

③健壮性：输入非法时，算法能适当地做出反应或者进行处理，而不会产生莫名其妙的输出结果。

④高效率与低存储量需求，即时间复杂度低和空间复杂度低。

（二）算法效率的度量

算法效率的度量是通过时间复杂度和空间复杂度来度量的。

1.算法的时间复杂度

语句的频度：一个语句的频度是指该语句在算法中被重复执行的次数。算法中所有语句的频度之和记为T(n),它是该算法问题规模n的函数，

时间复杂度，算法的时间复杂度主要分析T(n)的数量级。算法中基本运算（最深层循环内的语句）的频度与T(n)同数量级，因此通常采用算法中基本运算的频度f(n)来分析算法的时间复杂度。因此算法的时间复杂度记为T(n)=f(n)。

注意：大O表示“同阶”，同等数量级。即：当n->无穷时，二者之比为常数。

2.算法的空间复杂度

算法的空间复杂度S(n)定义为该算法所消耗的存储空间，它的问题规模n的函数。记为S(n)=O(g(n))

一个程序在执行的过程中除了需要存储空间来存放本身所用的指令、常数、变量和输入数据外，还需要一些对数据进行操作的工作单元和存储一些

为现实计算所需要的辅助空间。若输入数据所占的空间只取决于问题本身和算法无关，则只需分析输入和程序之外的额外空间。 

注意：算法原地工作是指算法所需的辅助空间为常量，即O(1).

3.常用复杂度排序

O(1)<O(log2n)<O(nlog2n)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)

4..三种情况下的算法复杂度

①最坏时（空）间复杂度：最坏输入情况下的算法复杂度

②平均时（空）间复杂度：所有输入示例等概率出现的情况下，算法复杂度。

③最好时（空）间复杂度：最好输入情况下算法复杂度

5.计算时间复杂的常用的技巧：

①加法规则：O(f(n))+O(g((n)))=O(max(f(n),g(n)))

②乘法规则：O(f(n))*O(g(n))=O(f(n))*O(g(n))