P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX（模拟退火）

[JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX - 洛谷

题意：

如图：有n个重物，每个重物系在一条足够长的绳子上。每条绳子自上而下穿过桌面上的洞，然后系在一起。图中X处就是公共的绳结。假设绳子是完全弹性的（不会造成能量损失），桌子足够高（因而重物不会垂到地上），且忽略所有的摩擦。

问绳结X最终平衡于何处。

注意：桌面上的洞都比绳结X小得多，所以即使某个重物特别重，绳结X也不可能穿过桌面上的洞掉下来，最多是卡在某个洞口处。

输入：

文件的第一行为一个正整数n（1≤n≤1000），表示重物和洞的数目。接下来的n行，每行是3个整数：Xi.Yi.Wi，分别表示第i个洞的坐标以及第 i个重物的重量。(-10000≤x,y≤10000, 0<w≤1000 )

输出：

你的程序必须输出两个浮点数（保留小数点后三位），分别表示处于最终平衡状态时绳结X的横坐标和纵坐标。两个数以一个空格隔开。

 题解：

模拟退火模型

第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。

第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。

第三步是判断新解是否被接受，判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropolis准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。

第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。

模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。

应用：

模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下三点：

(1) 温度T的初始值设置问题。 温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。

(2) 退火速度问题。 模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。

(3) 温度管理问题。 温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：式中k为正的略小于1.00的常数，t为降温的次数。 !

/*keep on going and never give up*/#includeusing namespace std;#define int long long#define ll long long#define fast std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);inline int read(){    int x=0,k=1; char c=getchar();    while(c'9'){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}    while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();    return x*k;}const double E = exp(1);const double PI = acos(-1.0);const int mod=1e9+7; const int maxn=2e3+10;struct QwQ{int x,y,w;}a[maxn];int n,sx,sy;double ansx,ansy,ans=1e18,t;const double de=0.996;double cal(double x,double y){double res=0;for(int i=1;i1e-15){double xx=x+((rand()<<1)-RAND_MAX)*t;double yy=y+((rand()<<1)-RAND_MAX)*t;double now=cal(xx,yy);double d=now-ans;if(drand()) x=xx,y=yy;t*=de;}}void solve(){ansx=(double)sx/n,ansy=(double)sy/n;ans=cal(ansx,ansy);sa();sa();sa();sa();}signed main() {    //srand(233333); srand(rand()); srand(rand());     n=read();    for (int i=1;i<=n;i++) { a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].w=read(); sx+=a[i].x,sy+=a[i].y;    }    solve();    printf("%.3f %.3f\n",ansx,ansy);  }

ps:哈哈玄学算法，交了十发才过........