今天重点说下 符号篇的取模和求商包括取余的一些问题。

希望大家今天也要心情愉快的学习哦。

1 关于取整的问题

首先要明白取模和取余，要先明白取整的问题。

2 .取整方向 和对对应的函数

常见的取整方向是有四种

第一种向0取整(C语言默认)，函数为trunc

第二种负无穷大取整，函数为floor

第三种正无穷大取整，函数是ceil

第四种四舍五入取整，这个就很熟悉了，函数是round。

总的来说：关于浮点数的取整有很多不一样的方法，不同方法可能会有同一个结果，也可能不同结果

3. 关于取模和取余现象区别

关于概念，都在学习过程中学过了，在复习一遍吧，对于a b两个自然数，d非0，可以证明两个唯一的整数 q 和 r ，满足 a = q*d + r 并且 0<= r < d,其中q被称为商，r 被称为余数。（这样看的话，余数一定是正数）
看个例子

    int a = -10;int b = 3;printf("%d\n", a / b);printf("%d\n", a%b);

为什么取模之后变为 -1 呢？
是定义错了？还是C语言错了？
这又是概念上的冲突了。
看下例2 ：（因为没有其他环境，就用函数模拟实现Python环境下的结果）

    int a = -10;int b = 3;printf("%.1f\n",floor(a*1.0/b));//用不同的取整方式printf("%.1f\n", a*1.0 - floor(a*1.0 / b)*3);//公式计算余数

这样来看的话，是不是和公式上的又好像一样呢？

4.取模和取余本质区别

因为语言不同导致对负数的 “取模” 的值不同，我们可以分别叫正余数，负余数。

所以对于C语言中概念更新 ：
对于a b两个自然数，d非0，可以证明两个唯一的整数 q 和 r ，满足 a = q*d + r 并且 0<= |r| < |d|其中q被称为商，r 被称为余数。

从本质来看：是商的取整方向不同，导致结果不同。
取模：是尽可能让商向负无穷大取整。
取余：是尽可能让商向0进行取整。

C语言的 % 的本质是取余。
而模拟实现的Python的本质是取模。

5.同符号数取模

对于一个正数，它的取整方向，0向取整和负无穷大取整方向一样，所以取模取余是等价。
对于一个负数，它的取整方向，0向取整和负无穷大取整方向不一样，所以取模不等价取余。

得出一个结论 ：除数和被除数同符号的来说，取模等价于取余。

6.不同符号取模

同符号的说过了，那么不同符号呢？下面通过数学的转化进行验证，在举例子。

对定义进行变化：
a = qd +r,变为 r = a - qd,形式上为 x = y +z;
那么最终的x的符号是由 |y| 和 |z|的谁的大决定的，那么r的符号就是哪个值的符号。
x是被除数，q*d实际上就是（ 商 * 除数），除数是常量，那么最终的值其实是由商的取整方式决定的。
c是0向取整，所以商的绝对值是变小的，所以就是 q *d 是整体变小的。
结论就是 ：
在C语言中不同符号取余（或者其他采用0向取整的语言来说），余数符号与被除数相同。

例

    int a = 10;int b = -3;printf("%d\n", a%b);int c = -10;int d = 3;printf("%d\n", c%d);

根据结论，余数的符号和被除数相同，那么a%b为1，c%d为-1
打印结果，也就是1和-1.

7.总结

1. 浮点数取整有很多方式。
2. 对于a b两个自然数，d非0，可以证明两个唯一的整数 q 和 r ，满足 a = q*d + r 并且 0<= |r| < |d|其中q被称为商，r 被称为余数。
3. 不同语言中，余数的不同，可以分别叫为正余数和负余数。
4. 具体余数的大小，是由于商的大小确定的，本质是商的取整方式不同导致的余数不同。
5. 取余和取模的本质不同，取模：是尽可能让商向负无穷大取整。
   取余：是尽可能让商向0进行取整。
6. .除数和被除数同符号的来说，取模等价于取余。
7. 在C语言中不同符号取余（或者其他采用0向取整的语言来说），余数符号与被除数相同。

下期预告

下期讲位运算符，下期更精彩哦~~~
各位看官，给个三连吧 ！！！