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文章目录

• 前言——什么是递归
• 一、斐波那契数列
• • 1.问题
  • 2.递归思路
  • 3.代码的实现（递归）
  • 4. 非递归思路
  • 5.代码的操作（非递归）
• 二、浅爬一下楼梯吧（爬！！！）
• • 1.问题
  • 2.思路
  • 3.代码
• 总结
• 下节预告

前言——什么是递归

递归，简单来说就是一个过程问题的定义中又应用了它自身，那么该过程称为是递归定义的。而递归的关键点有两个：一是要有基本项（类似于出口，不然很有可能会进入死循环），二是要有诱导项（即怎么应用它自身）。而运用递归主要是为了将大规模的问题如何无限划分成小规模的问题并最后解决。

一、斐波那契数列

1.问题

2.递归思路

斐波那契数列数列用递归解决其实很简单，照着他所说的去老老实实地做就可以了，并不是很难。其中基本项为F(0)=0与F(1)=1，诱导项为F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1。那么找准基本项和诱导项后就可以写出一个递归函数了。

3.代码的实现（递归）

#include int number(int a);int main(){    int n;    printf("Please input the number n:\n");    scanf("%d",&n);    printf("%d",number(n));    return 0;}int number(int a){    int s;    if(a==0) s=0;    if(a==1) s=1;    if(a>1) s=number(a-1)+number(a-2);    return s;

4. 非递归思路

非递归的思路，大题就是：自己去模拟递归过程。（累坏我一个，幸福千万家）。斐波数列中，由于每一项都是前两项的和（即诱导项）。那么我们可以去这么模拟：

1. 首先给定所求项n。
2. 设立两个变量q1，q2。他们分别代表每一项的前两项，并将他们的初始值设置为0和1（表示他们初始代表的是第一项F(0)与第二项F(1)）。
3. 从第三项开始，每一个新项=q1+q2。运算成功后，分别将q1，q2向后移动一项（例如，当第三项运算成功后，将q1附上第二项的值，q2附上第三项的值）。
4. 重复第三步，直至找到所求项。
   那么通过以上步骤，我们就可以进行代码的操作了

5.代码的操作（非递归）

#include int number(int a);int main(){    int n;    printf("Please input the number n:\n");    scanf("%d",&n);    printf("%d",number(n));    return 0;}int number(int a){    int i,s,q1=0,q2=1;///其中这里的q1,q2分别表示第一项和第二项    if(a==0) s=0;    if(a==1) s=1;    for(i=2;i<=a;i++)    { s=q1+q2;///从第三项开始，每项是前两项的和 q1=q2;///求和完成后，将q1,q2分别向后移动一个位置，将q2的值赋给q1 q2=s;///将s的值赋给q2，来进行下一次前两项和的运算    }    return s;}

二、浅爬一下楼梯吧（爬！！！）

1.问题

首先让我们浅看一下问题

2.思路

我们假设现在我们要爬往第i个楼梯，那么根据提议我们就会有两种方案的选择：

1. 从第i-1个楼梯直接到第i阶楼梯
2. 从第i-2个楼梯爬两级到第i阶楼梯（如下图所示）
   
   或许可能有人会疑问，不是还有一种方案是从第i-2阶楼梯先爬一阶再爬一阶的方案吗。请注意：这种方案其实已经被算入第一种方案中了。我们不妨将这种方案拆成两小步:
   第一步：从i-2阶楼梯爬一阶爬到第i-1阶
   第二步：从i-1阶楼梯爬一阶爬到第i阶
   通过拆成两小步，我们发现第二步其实与上述我们提到的第一种方案是完全相同的，那么该方案其实和第一种方案是完全相同的，只不过他又掺杂了一种如何从第i-2到第i-1的方案（老缝合怪了）
   通过以上分析我们就可以得到基本项和诱导项了。（以下假设f[i]表示从第0阶到第i阶的方案数）
   基本项：f[0]=1,f[1]=1（第0阶到第0阶当然有一种方案—不走[doge]）
   诱导项：f[i]=f[i-1]+f[i-2]（如何爬到第i阶。分为上述的两种方案）
   看到此，我们感到非常的熟悉。（这不就是斐波那契数列求所求项吗）
   

3.代码

代码和上述斐波那契数列数列一样我就不写了。。。算了还是写一下吧

int climbStairs(int n){    int a[46];    a[0]=1;    a[1]=1;    for(int i=2;i<=n;i++)    a[i]=a[i-1]+a[i-2];    return a[n];}

总结

由于递归必须要有专门的储存单元（后话），而且还得多次引用。费时又费力，所以很多人谈递归色变，认为能不递归就不递归。其实不太准确，因为递归容易理解，而且容易设计，而且代码的可读性很强。所以我们也不能把递归一棒子打死。

下节预告

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