【每日一道算法】 算法·每日一题（详解+多解）-- day5

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排序数组中两个数字之和

给定一个已按照 升序排列 的整数数组 numbers ，请你从数组中找出两个数满足相加之和等于目标数 target 。

函数应该以长度为2的整数数组的形式返回这两个数的下标值。numbers 的下标 从0开始计数 ，所以答案数组应当满足 0 <= answer[0] < answer[1] < numbers.length 。

假设数组中存在且只存在一对符合条件的数字，同时一个数字不能使用两次。

示例 1：
输入：numbers = [1,2,4,6,10], target = 8
输出：[1,3]
解释：2 与 6 之和等于目标数 8 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。

示例 2：
输入：numbers = [2,3,4], target = 6
输出：[0,2]

示例 3：
输入：numbers = [-1,0], target = -1
输出：[0,1]

提示：2 <= numbers.length <= 3 * 104-1000 <= numbers[i] <= 1000numbers 按 递增顺序 排列-1000 <= target <= 1000仅存在一个有效答案

解题思路

暴力遍历

• 对于numbers = [1,2,4,6,10], target = 8
• 二分寻找target - number[i]，若存在则返回索引和i；否则不存在
• 时间复杂度O(NlogN)，空间复杂度O(1)

class Solution {    public int[] twoSum(int[] numbers, int target) { int res[] = new int[2]; int n = numbers.length; for (int i=0; i<n; i++){     int index = serach(numbers, i+1, n-1, target-numbers[i]);     if (index==-1) continue;     res[0] = i;     res[1] = index;     break; } return res;    }    int serach(int numbers[], int i, int n, int target){ int flag = -1; int middle; while (i<=n){     middle = i + ((n-i)>>1);     if (numbers[middle]==target) return middle;     else if (numbers[middle]<target) i = middle+1;     else n=middle-1; } return flag;    }}

双指针

• 从两头分别开始遍历。

• i = 0, j = numbers.length - 1;

• 对于numbers = [1,2,4,6,10], target = 8。

• 如果numbers[i] + numbers[j] < target则i++。

• max+min无法满足target，即min无论如何都不可能满足，直接淘汰。

• 如果numbers[i] + numbers[j] > target则j--

• max+min>target，即max无论如何都不可能满足，直接淘汰。

• 如此往复

• 时间复杂度O(N)，空间复杂度O(1)

class Solution { public int[] twoSum(int[] numbers, int target) { int res[] = new int[2]; int i=0; int j = numbers.length-1; while(true){     if (numbers[i]+numbers[j]==target){  res[0] = i;  res[1] = j;  break;     }else if (numbers[i]+numbers[j]<target){  i++;     }else j--; } return res;    }}

二分查找

在数组中找到两个数，使得它们的和等于目标值，可以首先固定第一个数，然后寻找第二个数，第二个数等于目标值减去第一个数的差。利用数组的有序性质，可以通过二分查找的方法寻找第二个数。为了避免重复寻找，在寻找第二个数时，只在第一个数的右侧寻找。

复杂度分析

时间复杂度：O(n \log n)O(nlogn)，其中 nn 是数组的长度。需要遍历数组一次确定第一个数，时间复杂度是 O(n)O(n)，寻找第二个数使用二分查找，时间复杂度是 O(\log n)O(logn)，因此总时间复杂度是 O(n \log n)O(nlogn)。

空间复杂度：O(1)O(1)。

class Solution {public:    vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) { for (int i = 0; i < numbers.size(); ++i) {     int low = i + 1, high = numbers.size() - 1;     while (low <= high) {  int mid = (high - low) / 2 + low;  if (numbers[mid] == target - numbers[i]) {      return {i, mid};  } else if (numbers[mid] > target - numbers[i]) {      high = mid - 1;  } else {      low = mid + 1;  }     } } return {-1, -1};    }};

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