目录

• 1 定义
• 2 弧度的计算
• 3 弧度与角度的对比
• 4 锐角与钝角求解的问题
• 5 参考资料

1 定义

中学数学所讲的三角函数都仅指在欧几里得几何平面中定义的三角函数，三角形也是在这个二维平面空间中的。在欧几里得几何平面中，我们学到的三角函数定义有两种：直角三角形定义和单位圆定义。最初的三角函数的定义是与直角三角形相关的，并且只适用于锐角。但是，随着研究范围的扩展，尤其是笛卡尔坐标系的出现后，开始使用**标准单位圆 （ 半径为 1单位的圆）**将其自变量定义域扩展到整个实数范围（即角度可以是任意角）。

2 弧度的计算

弧度等于弧长与半径之比。

3 弧度与角度的对比

1. 弧度制的原理很直观：弧长与半径之比，与角度成正比。
2. 角度制的单位：°
3. 弧度制的单位：1
4. 以上的简单应用：（对于标准单位圆）r = 1, d = 2r, c = πd = 2πr
5. 推导如下：
   如此，则 360°的弧度 = c / r = 2π
   如此，则 180°的弧度 = (c / 2) / r = π
   如此，则 1°的弧度 = π / 180
   如此，则 1°可看作常数，其值为 π / 180
   如此，实现角度与弧度的互换，如：sin(60º) = sin(60 * 1º) = sin(60 * (π/180)) = sin(π / 3)
6. 常用的角度与弧度
   
7. 应用推广
   数学中的三角函数与反三角函数的值域或结果都是弧度，所以可如此求角度：函数结果 / π * 180

4 锐角与钝角求解的问题

由定义可知，钝角的三角函数不在直角三角形定义的范围内，无法对其求值。但钝角的三角函数在单位圆定义的范围中，我们可以依据定义对其求值。

5 参考资料

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