数学基础：斜率、正切与 math.tan()

1 斜率（slope）

衡量一条直线向上方向相对于水平面（x轴正轴）的倾斜度，即坡度，刻画道路的倾斜程度。

2 衡量

通常用直线与水平面夹角的正切值，或两点纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。

3 又称“角系数”

4 常见角度的斜率

4.1.倾斜角的范围：0°≤α＜180°
4.2.若直线与x轴垂直，则斜率不存在或无穷大。
4.3.若直线与x轴平行或重合，则α= 0°，k=0
4.4.锐角的斜率 k＞0
4.5.钝角的斜率 k＜0
4.6.互相垂直的两直线，其斜率之积为-1，即k1*k2=-1
4.7.tan(α)=tan(α+180)，可理解为同一直线斜率一致
math.tan(0) # 参数：弧度 # 参数范围：-∞ ~ ±∞
0.0 # 数学中规定参数范围 0 ~ π，是为了方便对不同情形的单一抽象，达到简化问题的目的

5 其他

当直线斜率存在时，对二元一次方程 y = kx + b 而言，k 即该函数图像的斜率，即k = tanα。

6 slope = math.tan(radians)

import mathmath.tan(0)    # 参数：弧度  # 参数范围：-∞ ~ +∞0.0  # 数学中规定参数范围 0 ~ π，是为了方便对不同情形的单一抽象，达到简化问题的目的math.tan(1)1.5574077246549023math.tan(math.radians(30))0.5773502691896257  # 30°角对应弧度的正切值math.tan(math.radians(45))0.9999999999999999  # 45°角对应弧度的正切值  # 数学中应该是1  # 因为浮点数在计算机中存在精度表达问题math.tan(math.radians(60))1.7320508075688767  # 60°角对应弧度的正切值math.tan(math.radians(90))1.633123935319537e+16  # 90°角对应弧度的正切值  # 数学中应该是 ∞math.tan(math.radians(89))57.289961630759144  # 接下来看一下斜率接近90°时的增长速度math.tan(math.radians(89.9))572.9572133543032math.tan(math.radians(89.99))5729.577893128937math.tan(math.radians(89.999))57295.779507212894math.tan(math.radians(89.9999))572957.7951043443math.tan(math.radians(89.99999))5729577.948511148math.tan(math.radians(135))-1.0000000000000002  # 135°角对应弧度的正切值  # 数学中应该是-1  # 因为浮点数在计算机中存在精度表达问题math.tan(math.radians(180))-1.2246467991473532e-16  # 180°角对应弧度的正切值  # 数学中应该是0  # 因为浮点数在计算机中存在精度表达问题math.tan(math.radians(180 + 45)) == math.tan(math.radians(45))False  # 数学中应该相等  # 这里的不相等是因为浮点数在计算机中存在精度表达问题math.tan(math.radians(180 + 135))-1.0000000000000004math.tan(math.pi * 2)-2.4492935982947064e-16    # 360°角对应弧度的正切值  # 数学中应该是0