[ KO机器学习] Day9 模型评估：余弦距离的应用
场景描述
本章的主题是模型评估，但其实在模型训练过程中，我们也在不断地评估着样本间的距离，如何评估样本距离也是定义优化目标和训练方法的基础。在机器学习问题中，通常将特征表示为向量的形式，所以在分析两个特征向量之问的相似性时，常使用余弦相似度来表示。余弦相似度的取值范围是 [-1,11，相同的两个向量之间的相似度为 1。如果希望得到类似于距离的表示，将1减去余弦相似度即为余弦距离因此，余弦距离的取值范围为[0,2]，相同的两个向量余弦距离为 0。
知识点：余弦相似度、余弦距离、欧氏距离、距离的定义
问题一 ：结合你的学习和研究经历，探讨为什么在一些场景中要使用余弦相似度而不是欧式距离？
难度：★★☆☆☆
对于两个向量A和B，其余弦相似度定义为
即两个向量夹角的余弦，关注的是向量之间的角度关系，并不关心它们的绝对大小，其取值范围是[-1,1]。当一对文本相似度的长度差距很大、但内容相近时，如果使用词频或词向量作为特征，它们在特征空间中的欧式距离通常很大；而如果使用余弦相似度的话，它们之间的夹角可能很小，因为相似度高。此外，在文本、图像、视频等地方，研究的对象的特征维度往往很高，余弦相似度在高维情况下依然保持 “相同时为1，正交时为0，相反时是-1 ” 的性质，而欧氏距离的数值则受维度的影响，范围不固定，并且含义也比较模糊。
在一些场景，例如Word2Vec中，其向量的模长是经过归一化的，此时欧氏距离与余弦距离有着单调的关系，即
其中|| A - B||表示欧氏距离，cos（A.B）表示余弦相似度，（1 - cos（A,B））表示余弦距离。在此场景下，如果选择距离最小（相似度最大）的近邻，那么使用余弦相似度和欧氏距离的结果是相同的。
总体来说，欧氏距离体现数值上的绝对差异，而余弦距离体现方向上的相对差异。例如，统计两部剧的用户观看行为，用户A的观看向量为（0，1），用户B为（1，0）；此时二者的余弦距离很大，而欧氏距离很小；我们分析两个用户对于不同视频的偏好，更关注相对差异，显然应当使用余弦距离。而当我们分析用户活跃度，以登录次数和平均观看时长作为特征时，余弦距离会认为（1，10）（1，100）两个用户距离很近；但显然这两个用户活跃是有着极大差异的，此时我们更关注数值绝对差异。应当使用欧氏距离。
特定的度量方法适用于什么样的问题，需要在学习和研究中多总结和思考，这样不仅仅对面试有帮助。在遇到新的问题时也可以活学活用。