1、基本介绍

1. 给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。

2. 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

2、赫夫曼树几个重要概念和举例说明

1. 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
2. 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
   
3. 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
4. WPL最小的就是赫夫曼树
   

3、赫夫曼树创建思路图解

给你一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树.

思路分析(示意图)：


构成赫夫曼树的步骤：

1. 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树
3. 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4. 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

4、赫夫曼树的代码实现

package com.qf.hefuman;import java.util.ArrayList;import java.util.Arrays;import java.util.Collections;import java.util.List;public class HefumanTreeDemo {    public static void main(String[] args) { int[] arr={13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}; HefumanTree hefumanTree=new HefumanTree(); Node hefumanTree1 = hefumanTree.getHefumanTree(arr); hefumanTree.preOrder(hefumanTree1);    }}class HefumanTree{    public Node getHefumanTree(int[] arr){ List<Node> nodes=new ArrayList<>(); for (int i : arr) {     nodes.add(new Node(i)); }/* 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树 取出根节点权值最小的两颗二叉树 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复  1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树*/ while (nodes.size()>1){     //从小到大排序数组     Collections.sort(nodes);     Node node1 = nodes.get(0);     Node node2 = nodes.get(1);     int value1 = node1.getValue();     int value2 = node2.getValue();     Node node=new Node(value1+value2);     node.setLeft(node1);     node.setRight(node2);     nodes.remove(node1);     nodes.remove(node2);     nodes.add(node); } Node result=nodes.get(0); return result;    }    public void preOrder(Node root){ System.out.println(root); if (root.getLeft()!=null){     preOrder(root.getLeft()); } if (root.getRight()!=null){     preOrder(root.getRight()); }    }}class Node implements Comparable<Node>{    private int value;    private Node left;    private Node right;    public Node(int value) { this.value = value;    }    public int getValue() { return value;    }    public void setValue(int value) { this.value = value;    }    public Node getLeft() { return left;    }    public void setLeft(Node left) { this.left = left;    }    public Node getRight() { return right;    }    public void setRight(Node right) { this.right = right;    }    @Override    public String toString() { return "Node{" +  "value=" + value +  '}';    }    @Override    public int compareTo(Node o) { return this.value-o.value;    }}