[LeetCode解题报告] 699. 掉落的方块

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[LeetCode解题报告] 699. 掉落的方块

- 一、题目
- - 1. 题目描述
  - 2. 原题链接
- 二、解题报告
- - 1. 思路分析
  - 2. 复杂度分析
  - 3.代码实现
- 三、本题小结

一、题目

1. 题目描述

在二维平面上的 x 轴上，放置着一些方块。

给你一个二维整数数组 positions ，其中 positions[i] = [left_i, sideLength_i] 表示：第 i 个方块边长为 sideLength_i ，其左侧边与 x 轴上坐标点 left_i 对齐。

每个方块都从一个比目前所有的落地方块更高的高度掉落而下。方块沿 y 轴负方向下落，直到着陆到 另一个正方形的顶边 或者是 x 轴上 。一个方块仅仅是擦过另一个方块的左侧边或右侧边不算着陆。一旦着陆，它就会固定在原地，无法移动。

在每个方块掉落后，你必须记录目前所有已经落稳的 方块堆叠的最高高度 。

返回一个整数数组 ans ，其中 ans[i] 表示在第 i 块方块掉落后堆叠的最高高度。

示例 1：

输入：positions = [[1,2],[2,3],[6,1]]
输出：[2,5,5]
解释：
第 1 个方块掉落后，最高的堆叠由方块 1 组成，堆叠的最高高度为 2 。
第 2 个方块掉落后，最高的堆叠由方块 1 和 2 组成，堆叠的最高高度为 5 。
第 3 个方块掉落后，最高的堆叠仍然由方块 1 和 2 组成，堆叠的最高高度为 5 。
因此，返回 [2, 5, 5] 作为答案。

示例 2：

输入：positions = [[100,100],[200,100]]
输出：[100,100]
解释：
第 1 个方块掉落后，最高的堆叠由方块 1 组成，堆叠的最高高度为 100 。
第 2 个方块掉落后，最高的堆叠可以由方块 1 组成也可以由方块 2 组成，堆叠的最高高度为 100 。
因此，返回 [100, 100] 作为答案。
注意，方块 2 擦过方块 1 的右侧边，但不会算作在方块 1 上着陆。

提示：

1 <= positions.length <= 1000
1 <= left_i <= 10⁸
1 <= sideLength_i <= 10⁶

2. 原题链接

链接: 699. 掉落的方块

二、解题报告

1. 思路分析

每一个方块下落，高度取决于它的底边碰到谁，也就是需求当前底边所在线段[l,r]上的最大高度。
容易想到这是线段树的思路，用线段树维护x轴上每块线段上承载的高度，于是:
方块落到哪:区间查询[l,r]上的最高高度，求区间极值
方块落下后:区间更新[l,r]上维护的高度，区间更新，用lazytag优化
每次落下后，线段树根节点储存的就是现在最大高度。
由于数据范围大(10⁸),需要散列化。
要散列化的值就是x轴上的所有线段端点，即所有方块的left和right

2. 复杂度分析

时间复杂度O(nlog₂m),n是正方形个数，m是散列化数组长度,很明显m<=n*2

3.代码实现

线段树,IUIQ，区间更新区间查询(求极值)。

class IntervalTree:    def __init__(self, size): self.size = size self.interval_tree = [0 for _ in range(size*4)] self.lazys = [0 for _ in range(size*4)]    def give_lay_to_son(self,p,l,r): interval_tree = self.interval_tree lazys = self.lazys if lazys[p] == 0:     return mid = (l+r)//2 interval_tree[p*2] = lazys[p] interval_tree[p*2+1] = lazys[p] lazys[p*2] = lazys[p] lazys[p*2+1] = lazys[p] lazys[p] = 0     def update(self,p,l,r,x,y,val): """ 把[x,y]区域全变成val """ interval_tree = self.interval_tree     lazys = self.lazys  if x <= l and r<=y:     interval_tree[p] = val     lazys[p] = val     return self.give_lay_to_son(p,l,r) mid = (l+r)//2 if x <= mid:     self.update(p*2,l,mid,x,y,val) if mid < y:     self.update(p*2+1,mid+1,r,x,y,val) interval_tree[p] = max(interval_tree[p*2], interval_tree[p*2+1]) def query(self,p,l,r,x,y): """ 查找x,y区间的最大值 """  if x<=l and r<=y:     return self.interval_tree[p] self.give_lay_to_son(p,l,r) mid = (l+r)//2 s = 0 if x <= mid:     s = max(s,self.query(p*2,l,mid,x,y)) if mid < y:     s = max(s,self.query(p*2+1,mid+1,r,x,y)) return sclass Solution:    def fallingSquares(self, positions: List[List[int]]) -> List[int]: n = len(positions) hashes = [left for left,_ in positions] + [left+side for left,side in positions]  hashes = sorted(list(set(hashes))) # 用线段树维护x轴区间最大值，记录每个点的高度：比如[1,2]这个方块，会使线段[1,2]闭区间这个线段上的每个高度都变成2 # 落下一个新方块时，查询它的底边所在线段[x,y]的最大高度h，这个方块会落在这个高度h，把新高度h+side插入线段树[x,y]的部分 # 每次插入结束，树根存的高度就是当前最大高度 # 由于数据范围大1 <= lefti <= 108，需要散列化 # 散列化的值有left和right(线段短点) # print(hashes) tree_size = len(hashes) tree = IntervalTree(tree_size) heights = [] for left,d in positions:     right = left + d      l = bisect_left(hashes,left)     r = bisect_left(hashes,right)     h = tree.query(1,1,tree_size,l+1,r)     tree.update(1,1,tree_size,l+1,r,h+d)     heights.append(tree.interval_tree[1]) return heights

三、本题小结

遇到问题先想想暴力怎么解，然后再优化
本题暴力解法是：对每个方块，遍历它前边所有方块的落下后的顶边高度，如果重叠，则自己的高度可求，复杂度O(n²)

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