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数据结构-链式结构

网友: 文档中心 2022-05-27 16:50:16

数据结构-链式结构

  • 线性表的链式表示及实现
    • 链式存储结构
    • 与链式存储有关的术语
    • 链表（链式存储结构）的特点
    • 单链表的定义与表示
    • 单链表基本操作的实现
      • 单链表的初始化（带头结点的单链表），即构造一个空的单链表
      • （补充）判断链表是否为空
      • (补充)单链表的销毁：销毁链表后不存在
      • （补充）清空链表
      • （补充）求单链表长
      • 单链表取值-取第i个元素
      • 单链表查值
      • 单链表插入
      • 单链表中删除元素--删除第i个结点
      • 单链表的建立-头插法
      • 单链表的建立-尾插法

线性表的链式表示及实现

链式存储结构

节点在存储器中的位置是任意的，即逻辑上相邻的数据元素在物理上不一定相邻

  • 线性表的链式表示又称为非顺序映像 或链式映像
  • 用一组物理位置任意的存储单元来存放线性表的物理元素。
  • 这组存储单元既可以是连续的，也可以是不连续的，甚至是零散分布在内存中的任意位置上的。
  • 链表中元素的逻辑次序和物理次序不一定相同。
    顺序表与链表的区别
  • 各结点由两个域组成：

    数据域:存储元素数值数据

    指针域:存储直接后继结点的存储位置

    与链式存储有关的术语

  1. 结点:数据元素的存储映像。由数据域和指针域两部分组成
  2. 链表:n个结点由指针链组成一个链表。
    它是线性表的链式存储映像，称为线性表的链式存储结构
  3. 单链表、双链表、循环链表:

  • 结点只有一个指针域的链表，称为单链表或线性链表

    数据结构-链式结构

  • 结点有两个指针域的链表，称为双链表

    数据结构-链式结构

  • 首尾相接的链表称为循环链表

    带头结点循环链表示意图

  1. 头指针、头结点和首元结点:
    数据结构-链式结构
  • 头指针:是指向链表中第一个结点的指针
  • 首元结点:是指链表中存储第一个数据元素a1 的结点
  • 头结点:是在链表的首元结点之前附设的一个结点
  1. 如何表示空表？

    无头结点时，头指针为空时表示空表

    数据结构-链式结构

    有头结点时，当头结点的指针垣为空时表示空表

  2. 在链表中设置头结点有什么好处?
  • 便于首元结点的处理
      首元结点的地址保存在头结点的指针域中,所以在链表的第一个位置上的操作和其它位置一致，无须进行特殊处理;
  • 便于空表和非空表的统一处理

      无论链表是否为空，头指针都是指向头结点的非空指针，因此空表和非空表的处理也就统一了。

  1. 头结点的数据域内装的是什么?

      头结点的数据域可以为空，也可存放线性表长度等附加信息，但此结点不能计入链表长度值。

链表（链式存储结构）的特点

  1. 结点在存储器中的位置是任意的，即逻辑上相邻的数据元素在物理上不一定相邻。
  2. 访问时只能通过头指针进入链表，并通过每个结点的指针域依次向后顺序扫描其余结点，所以寻找第一个结点和最后一个结点所花费的时间不等
    数据结构-链式结构

单链表的定义与表示

带头结点的单链表
数据结构-链式结构
单链表是由表头唯一确定，因此单链表可以用头指针的名字来命名若头指针名是L，则把链表称为表L

  • 单链表的存储结构

数据结构-链式结构

typedef struct Lnode{//声明结点的类型和指向结点的指针类型    ElemType data; //结点的数据域    struct Lnode *next; //结点的指针域}Lnode, *LinkList; //LinkList为指向结构体Lnode的指针类型
  • 定义链表L：LinkList L;
  • 定义结点指针p:LNode *p;或LinkList p;

    数据结构-链式结构

单链表基本操作的实现

单链表的初始化（带头结点的单链表），即构造一个空的单链表

【算法步骤】

(1)生成新结点作头结点，用头指针L指向头结点。
(2）将头结点的指针域置空。

【算法描述】

Status InitList_L(LinkList &L){    L=new LNode;//或L= (LinkList) malloc ( sizeof (LNode)    L->next=NULL;    return OK;}

（补充）判断链表是否为空

空表:链表中无元素，称为空链表（头指针和头结点仍然在)

【算法步骤】判断头节点指针域是否为空

int ListEmpty(LinkList L){//若L为空表，则返回1，否则返回0    if(L->next)//非空 return 0;    else return 1;}

(补充)单链表的销毁：销毁链表后不存在

【算法思路】从头指针开始，依次释放所有结点

Status DestroyList_L(LinkList &L){//销毁单链表L    Lnode *p;//或LinkList p;    while(L){ p=L; L=L->next; delete p;}

（补充）清空链表

链表仍存在，但链表中无元素，成为空链表（头指针和头结点仍然在)

【算法思路】依次释放所有结点，并将头结点指针域设置为空

Status ClearList(LinkList &L){/将L重置为空表    Lnode *p,*q;//或LinkList p,q;    p=L->next;    while(p){//没到表尾 q=p->next; delete p; p=q;    }    L->next=NULL;1/头结点指针为空    return OK;}

（补充）求单链表长

【算法思路】从首元结点开始，依次计数所有结点

int ListLength_L(LinkList L){//返回L中数据元素个数    LinkList p;    p=L->next; //p指向第一个结点    i=O;    while(p){//遍历单链表,统计结点数 i++; p=p->next;    }    return i;}

单链表取值-取第i个元素

【算法思路】从链表的头指针出发，顺着链域next逐个结点往下搜索，直至搜索到第i个结点为止。因此，链表不是随机存取结构

【算法步骤】

1．从第1个结点（L->next)顺链扫描，用指针p指向当前扫描到的结点，p初值p =L->next。
2.j做计数器，累计当前扫描过的结点数，j初值为1。
3.当p指向扫描到的下一结点时，计数器j加1。
4.当j==i时，p所指的结点就是要找的第i个结点。

【算法步骤】

Status GetElem_L(LinkList L, int i， ElemType &e){//获取线性表L中的某个数据元素的内容，通过变量e返回    p=L->next; j=1;    //初始化    while(p&&j<i ){//向后扫描，直到p指向第i个元素或p为空 p=p->next;++j;    }    if(!p || j>i) return ERROR//第i个元素不存在    e=p->data;//取第i个元素    return OK;}//GetElem_L

单链表查值

  • 按值查找:根据指定数据获取该数据所在的位置(该数据的地址)

    【算法步骤】

    1.从第一个结点起，依次和e相比较。

    2.如果找到一个其值与e相等的数据元素，则返回其在链表中的“位置”或地址;
    3.如果查遍整个链表都没有找到其值和e相等的元素，则返回0或
    “NULL”

Lnode *LocateELem_L (LinkList L, Elemtype e){//在线性表L中查找值为e的数据元素//找到，则返回L中值为e的数据元素的地址，查找失败返回NULL    p=L->next;    while(p &&p->data!=e) p=p->next;      return p;}
  • 按值查找:根据指定数据获取该数据所在的位置序号（是第几个数据元素)
//在线性表L中查找值为e的数据元素的位置序号int LocateELem_L (LinkList L, Elemtype e) {//返回L中值为e的数据元素的位置序号，查找失败返回0    p=L->next;    j=1;    while(p &&p->data!=e){ p=p->next; j++;    }    if(p) return j;    else return 0;}

时间复杂度为O(n)

单链表插入

【算法步骤】

1、首先找到ai-1的存储位置p。

2、生成一个数据域为e的新结点s。

3、插入新结点:①新结点的指针域指向结点a;

②结点a;-的指针域指向新结点

①s -> next = p -> next;

②p -> next = s;

【算法描述】

//在L中第i个元素之前插入数据元素e_Status ListInsert_L(LinkList &L,int i,ElemType e){    p=L; j=0;    while(p && j<i-1){ p=p->next; ++j;)//寻找第i-1个结点，p指向i-1结点    if(!p |lji-1)return ERROR;l/i大手表长+1或者小于1，插入位置非法    s=new LNode;  s->data=e;//生成新结点s，将结点s的数据域置为    s->next=p->next;//将结点s插入L中    p->next=s;    return OK;}//Listlnsert_L

单链表中删除元素–删除第i个结点

【算法步骤】
1、首先找到ai-1的存储位置p，保存要删除的a的值。
2、令p -> next 指向ai+1。
3、释放结点ai的空间。

//将线性表L中第i个数据元素删除Status ListDelete_L(LinkList &L int i,ElemType &e){    p=L;j=O;    while(p->next &&j<i-1) { p=p->next;++j; }//寻找第i个结点，并令p指向其前驱if(!(p->next)|l>i-1) return ERROR;//删除位置不合理q=p->next;//临时保存被删结点的地址以备释放p->next=q->next;//改变删除结点前驱结点的指针域e=q->data;//保存删除结点的数据域delete q;//释放删除结点的空间return OK;)//ListDelete_L

单链表的建立-头插法

  1. 从一个空表开始，重复读入数据;
  2. 生成新结点，将读入数据存放到新结点的数据域中
  3. 从最后一个结点开始，依次将各结点插入到链表的前端
void CreateList_H(LinkList &L,int n){    L=new LNode;    L->next=NULL;//先建立一个带头结点的单链表    for(i=n;i>0;--i){ p=new LNode;//生成新结点p=(LNode*)malloc(sizeof(LNode)); cin>>p->data;//输入元素值scanf(&p-> data); p->next=L->next;//插入到表头 L->next=p;    }}//CreateList_H

时间复杂度为O(n)

单链表的建立-尾插法

  1. 从一个空表L开始，将新结点逐个插入到链表的尾部，尾指针r指向链表
    的尾结点。
  2. 初始时，r同L均指向头结点。每读入一个数据元素则申请一个新结点，
    将新结点插入到尾结点后，r指向新结点。

    【算法描述】

//正位序输入n个元素的值，建立带表头结点的单链表Lvoid CreateList_R(LinkList&Lint n){    L=new LNode;L->next=NULL;    r=L;//尾指针r指向头结点    for(i=O;i<n;++i){    p=new LNode; cin>>p->data;//生成新结点，输入元素值p->next=NULL;    r->next=p;//插入到表尾    r=p;//指向新的尾结点    }}//CreateList_R

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