二叉排序树
二叉排序树
先看一个需求
给你一个数列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加
解决方案分析
使用数组
数组未排序，
优点：直接在数组尾添加，速度快。 缺点：查找速度慢. [示意图]
数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位 置后，后面的数据需整体移动，速度慢。[示意图]
使用链式存储-链表 不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。[示意图]
使用二叉排序树
二叉排序树介绍
二叉排序树：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大.
特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点,比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：
二叉排序树创建和遍历
一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，创建成对应的二叉排序树为 :
二叉排序树的删除
二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑
- 删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
- 删除只有一颗子树的节点 (比如：1)
- 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
- 操作的思路分析
对删除结点的各种情况的思路分析:
第一种情况: 删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
思路 (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定 targetNode 是 parent 的左子结点 还是右子结点
(4) 根据前面的情况来对应删除 左子结点 parent.left = null 右子结点 parent.right = null;
第二种情况: 删除只有一颗子树的节点 比如 1
思路 (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定 targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
(4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
(5) 如果 targetNode 有左子结点
5.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.left;
5.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点 parent.right = targetNode.left;
(6) 如果 targetNode 有右子结点
6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点 parent.left = targetNode.right;
6.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点 parent.right = targetNode.right
情况三 ： 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
思路 (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
(3) 从 targetNode 的右子树找到最小的结点
(4) 用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp = 11
(5) 删除该最小结点 (6) targetNode.value = temp
或
从 targetNode 的左子树找到最大的结点，用一个临时变量，将最大结点的值保存 temp = 11，删除该最大结点，targetNode.value = temp
二叉排序树删除结点的代码实现:
package com.iflytek.binarysortTree;public class BinarySortTreeDemo { public static void main(String[] args) { int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2}; BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree(); //循环的添加结点到二叉排序树 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { binarySortTree.add(new Node(arr[i])); } //中序遍历二叉排序树 System.out.println("中序遍历二叉排序树~"); binarySortTree.infixOrder(); // 1, 3, 5, 7, 9, 10, 12 //测试一下删除叶子结点 binarySortTree.delNode(12); binarySortTree.delNode(5); binarySortTree.delNode(10); binarySortTree.delNode(2); binarySortTree.delNode(3); binarySortTree.delNode(9); binarySortTree.delNode(1); binarySortTree.delNode(7); System.out.println("root=" + binarySortTree.getRoot()); System.out.println("删除节点后"); binarySortTree.infixOrder(); }}//创建二叉排序树class BinarySortTree { private Node root; public Node getRoot() { return root; } //查找要删除的结点 public Node search(int value) { if (root == null) { return null; } else { return root.search(value); } } //查找父结点 public Node searchParent(int value) { if (root == null) { return null; } else { return root.searchParent(value); } } //编写方法: // 1. 返回的 以 node 为根结点的二叉排序树的右子节点的最小结点的值 // 2. 删除 node 为根结点的二叉排序树的最小结点 public int delRightTreeMin(Node node) { Node target = node; //循环的查找左子节点，就会找到最小值 while (target.left != null) { target = target.left; } //这时 target 就指向了最小结点 // 删除最小结点 delNode(target.value); return target.value; } public void delNode(int value) { if (root == null) { return; } else { //1.需求先去找到要删除的结点 targetNode Node targetNode = search(value); //如果没有找到要删除的结点 if (targetNode == null) { return; } //如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点 if (root.left == null && root.right == null) { root = null; return; } //去找到 targetNode 的父结点 Node parent = searchParent(value); //如果要删除的结点是叶子结点 if (targetNode.right == null && targetNode.left == null) { //判断 targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点 if (parent.left != null && parent.left.value == value) {//是左子结点 parent.left = null; } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是右子结点 parent.right = null; } } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {//删除有两颗子树的节点 int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right); targetNode.value = minVal; } else {// 删除只有一颗子树的结点 //如果要删除的结点有左子结点 if (targetNode.left != null) { if (parent != null) {// 只有两个节点时，删除要注意一点 //如果 targetNode 是 parent 的左子结点 if (parent.left.value == value) {parent.left = targetNode.left; } else {// targetNode 是 parent 的右子结点parent.right = targetNode.left; } } else { root = targetNode.left; } } else {//如果要删除的结点有右子结点 if (parent != null) { //如果 targetNode 是 parent 的左子结点 if (parent.left.value == value) {parent.left = targetNode.right; } else {//如果 targetNode 是 parent 的右子结点parent.right = targetNode.right; } } else { root = targetNode.right; } } } } } //添加结点的方法 public void add(Node node) { if (root == null) { root = node;//如果 root 为空则直接让 root 指向 node } else { root.add(node); } } //中序遍历 public void infixOrder() { if (root != null) { root.infixOrder(); } else { System.out.println("二叉排序树不能为空"); } }}//创建Node 结点class Node { int value; Node left; Node right; public Node(int value) { this.value = value; } @Override public String toString() { return "Node{" + "value=" + value + '}'; } //查找要删除的结点 / * @param value 希望要删除的值 * @return 如果找到返回该结点，否则返回 null */ public Node search(int value) { if (this.value == value) { return this; } else if (value < this.value) { if (this.left == null) { return null; } return this.left.search(value); } else { if (this.right == null) { return null; } return this.right.search(value); } } //查找要删除结点的父结点 / * @param value 要找到的结点的值 * @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回 null */ public Node searchParent(int value) { //如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回 //程序是从左往右执行的，必须先判断子节点不为空，然后才能比较值 if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) { return this; } else { //如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空 if (this.value > value && this.left != null) { return this.left.searchParent(value);//向左子树递归查找 } else if (this.value <= value && this.right != null) { return this.right.searchParent(value);//向右子树递归查找 } else { return null;// 没有找到父结点 } } } //添加结点的方法 // 递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求 public void add(Node node) { if (node == null) { return; } //判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系 if (node.value < this.value) {//添加的结点的值小于 当前结点的值 //如果当前结点左子结点为 null if (this.left == null) { this.left = node; } else { //递归的向左子树添加 this.left.add(node); } } else {//添加的结点的值大于 当前结点的值 if (this.right == null) { this.right = node; } else { //递归的向右子树添加 this.right.add(node); } } } public void infixOrder() { if (this.left != null) { this.left.infixOrder(); } System.out.println(this); if (this.right != null) { this.right.infixOrder(); } }}课后练习：完成老师代码，并使用第二种方式来解决
如果我们从左子树找到最大的结点，然后前面的思路完成.
