分治算法

分治算法介绍

1. 分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或 相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题 的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变 换)……
2. 分治算法可以求解的一些经典问题  二分搜索  大整数乘法  棋盘覆盖  合并排序  快速排序  线性时间选择  最接近点对问题  循环赛日程表  汉诺塔

分治算法的基本步骤

分治法在每一层递归上都有三个步骤：

1. 分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题
2. 解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题
3. 合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。

分治(Divide-and-Conquer§)算法设计模式如下：

分治算法最佳实践-汉诺塔

汉诺塔的传说
汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着 64 片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小 顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。假如每秒钟一次，共需多长时间呢？移完这些金片需要 5845.54 亿年以上，太阳系的预期寿命据说也就是数百
亿年。真的过了 5845.54 亿年，地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。
 汉诺塔游戏的演示和思路分析:

1. 如果是有一个盘， A->C 如果我们有 n >= 2 情况，我们总是可以看做是两个盘 1.最下边的盘 2. 上面的盘
2. 先把 最上面的盘 A->B 3) 把最下边的盘 A->C 4) 把 B塔的所有盘 从 B->C

汉诺塔游戏的代码实现:

package com.iflytek.divideandconquer;import java.text.SimpleDateFormat;import java.util.Date;public class Hanoitower {    public static void main(String[] args) { Date time1=new Date(); SimpleDateFormat simpleDateFormat=new SimpleDateFormat("YYYY/MM/dd:hh:mm:ss"); String format = simpleDateFormat.format(time1); System.out.println(format); hanoiTower(5,'A','B','C'); Date time2=new Date(); String format1 = simpleDateFormat.format(time2); System.out.println(format1);    }    //汉诺塔的移动的方法    //使用分治算法    public static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) { if (num == 1) {     System.out.println("第"+num+"个盘从" + a + "->" + c); } else {     //如果我们有 n >= 2 情况，我们总是可以看做是两个盘 1.最下边的一个盘 2. 上面的所有盘     //1. 先把 最上面的所有盘 A->B， 移动过程会使用到 c     hanoiTower(num-1,a,c,b);     //2. 把最下边的盘 A->C     System.out.println("第"+num+"个盘从"+a+"->"+c);     //3. 把 B 塔的所有盘 从 B->C , 移动过程使用到 a 塔     hanoiTower(num - 1, b, a, c); }    }}

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