目录

• 0 写在前面
• 1 语言中的贝叶斯公式
• 2 朴素贝叶斯建模
• 2.1 单词异化
• • 2.2 语言模型建模
  • 2.3 误差模型建模
• 3 单词修正测试

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机器学习强基计划聚焦深度和广度，加深对机器学习模型的理解与应用。“深”在详细推导算法模型背后的数学原理；“广”在分析多个机器学习模型：决策树、支持向量机、贝叶斯与马尔科夫决策、强化学习等。

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在机器学习强基计划4-3：详解朴素贝叶斯分类原理(附例题+Python实现)中我们学习了朴素贝叶斯的概念：采用属性独立性假设对类后验概率建模，本节再次使用这个理论实现一个有趣的应用——单词拼写修正器，并梳理一些朴素贝叶斯原理中的细节，以期固本强基。

1 语言中的贝叶斯公式

我们的目标是找到原拼写错误单词$w$的修正单词$c$，一个事实是，我们没有办法给出确定性的答案，例如

例1：错误单词lates应该被修正为late、latest还是lattes…?

因此，我们要找的是一个$w$所有潜在修正单词中可能性最大的那一个，用概率表示为

c∗ = a r g m ax c ∈ c a n d i d a t e P ( c ∣ w ) c^*= argmax_{c\in candidate} P(c|w) c∗=argmaxc∈candidate​P(c∣w)

其中candidate就是所有候选单词的集合。根据贝叶斯公式，有

c∗ = a r g m ax c ∈ c a n d i d a t e P ( w ∣ c ) P ( c )P ( w )c^*= argmax_{c\in candidate} \frac{P(w|c)P(c)}{P(w)} c∗=argmaxc∈candidate​P(w)P(w∣c)P(c)​

因为$P(w)$对每个候选单词$c$都相同，因此可以忽略，所以重点关注

c∗ = a r g m ax c ∈ c a n d i d a t e P ( w ∣ c ) P ( c ) c^*= argmax_{c\in candidate} P(w|c)P(c) c∗=argmaxc∈candidate​P(w∣c)P(c)

其中

• $P(w|c)$：称为误差模型，表示的是作者想打出单词$c$却误写成单词$w$的概率，例如$P(teh|the)$把the打成teh的概率相对而言远大于$P(theeexyz|the)$
• $P(c)$：称为语言模型，表示的是单词$c$出现的概率，例如搜索引擎提供用户输入的所有文本中，单词the的占了7%，那么$P(the)=0.07$

一个很自然的问题是：为什么要把简单的表达式$P(c|w)$用一个更复杂的$P(w|c)P(c)$来代替？我相信这也是很多同学初学贝叶斯公式时的困惑，这里用实例说明。

答案很简单：后验概率$P(c|w)$无法直接计算，但是将其拆成两个因子后计算相对简便，而且可以透过现象看到其中的本质。

例2：考虑一个错误拼写的单词w="thew"，以及两个候选修正c="the"和c="thaw"，哪个有更高的$P(c|w)$？

c="thaw"似乎更可能，因为从a到e只是一个很小的变化，但另一方面，c="the"似乎可能性也很大，因为the是一个非常常用的单词(生僻字出现概率低，自然不容易误写)。从我们正常的分析思路就可以看出，这个后验概率其实包含两个部分，一个是从单词$c$误写成$w$的可能性，一个是单词$c$是否常见。所以贝叶斯公式抽丝剥茧地告诉了我们后验概率的内在逻辑。

2 朴素贝叶斯建模

2.1 单词异化

包含四个异化操作产生候选单词集合candidate

• 删除word中的某个字母deletes
• word中相邻字母交换顺序transposes
• word中字母突变(用新字母代替)replaces
• word中在某位置插入新字母inserts

'''* @breif: 对单词进行异化操作，产生与原词有微小差异的新词* @param[in]: word -> (str)原词汇* @retval: 与原词有微小差异的新词'''def editsOnce(self, word):    # 字母表    letters    = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'    # 将词汇分解为左右组合，例如tree分解为[(t,ree),(tr,ee),(tre,e),(tree, )]    splits     = [(word[:i], word[i:])    for i in range(len(word) + 1)]    deletes    = [L + R[1:] for L, R in splits if R]    transposes = [L + R[1] + R[0] + R[2:] for L, R in splits if len(R)>1]    replaces   = [L + c + R[1:]    for L, R in splits if R for c in letters]    inserts    = [L + c + R for L, R in splits for c in letters]    return set(deletes + transposes + replaces + inserts)

2.2 语言模型建模

搜集一大段文本作为数据集

接着直接计算词频作为语言模型$P(c)$

'''* @breif: 查询词汇word的频率* @param[in]: word -> (str)待查词文本* @retval: 词汇word的频率p(word)'''    def p(self, word):    self.wordsCnt = Counter(re.findall(r'\w+', text.lower()))    self.wordsNum = sum(self.wordsCnt.values())    return self.wordsCnt[word] / self.wordsNum

2.3 误差模型建模

采用短路表达式划分优先级，即优先级为该词汇(在词典中)>经过一次编辑>经过二次编辑>该词汇(不在词典中)，若高优先级词汇存在会直接返回，相当于argmaxP(w|c)的操作。

def candidates(self, word):     return (self.known([word]) or self.known(self.editsOnce(word))      or self.known(self.editsTwice(word)) or [word])

3 单词修正测试

首先做一个简单的测试：

def correction(self, word):     return max(self.candidates(word), key=self.p)

随便挑几个单词

print(c.correction('worl'))>>> workprint(c.correction('traon'))>>> trainprint(c.correction('inteligent'))>>> intelligent

效果还不错，接着拿个大的测试集来测试一下

trainPath = os.path.abspath(os.path.join(__file__, "../../data/big.txt"))testPath = os.path.abspath(os.path.join(__file__, "../../data/spell_test.txt"))c = WordsCorrector(trainPath)c.predict(testPath)>>> 75% of 270 correct (6% unknown) at 56 words per second

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