蓝桥杯——一篇搞懂大数问题
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📌本文由璐画原创，CSDN首发！
📆首发时间：🌴2022年3月21日🌴
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💭参考书籍：📚《labuladong的算法小抄》
🍭作者水平很有限，如果发现错误，一定要及时告知作者哦！感谢感谢！特别声明：本文我是学习过‘付东来’大佬的书然后总结出来的文章，想学习的小伙伴可以买大佬那本《labuladong的算法小抄》，写的很好
目录
1、大数类问题
2、例题
求n!
求星期（自己起的名）
3、总结
1、大数类问题
我们先来看下大数类怎么使用吧
java中的基础数据类型能存储的最大的二进制数是 2 ^ 63 - 1,
对应的十进制数是9223372036854775807，也就是说只要运算过程中会超过这个数，就会造成数据溢出，从而造成错误.而java.math.*包中提供了大数类，其理论上可以存储无限位的大数，只要内存足够的话。
大数类又分为整数和浮点数.即BigInteger and BigDecimal大数类的对象不能直接进行运算，需要调用类中相应的方法,并且方法的参数必须和调用的类相同,BigInteger不能调用BigDecimal, 不能作为其方法参数, 即整数和浮点数不能混合运算.
举例了一些常用的方法，不需要背会，需要用的时候查java API就行了。
基本使用
赋值
BigInteger a;
BigDecimal b;
//注意 val 不能超过 long 类型的最大取值9223372036854775807, 超过int时要在数后面加L如:
a = BigInteger.valueOf(123456789101112L); //大于int范围的要加L
b = BigDecimal.valueOf(123456.12341235); // 超出的小数位数会自动舍弃
求最大公因数
BigInteger a, b, c;
a = BigInteger.valueOf(987654321); // 赋值为 987654321
b = BigInteger.valueOf(123456789); // 赋值为 123456789
c = a.gcd(b);
System.out.print(c);
BigDecimal舍入问题
ROUND_HALF_UP 四舍五入 即1.55 变为1.6, -1.55变为-1.6
ROUND_HALF_DOWN 五舍六入 即 1.55 变为 1.5, -1.5变为-1.5
ROUND_DOWN 向零舍入。 即1.55 变为 1.5 , -1.55 变为-1.5
......
除法
public class Main{
public static void main(String[] args){
BigDecimal a, b, c;
a = BigDecimal.valueOf(1.51);
b = BigDecimal.valueOf(1.37);
c = a.divide(b,100,BigDecimal.ROUND_DOWN);//采用向0舍入并并保留100位小数
System.out.println(c);
}
}
接下来我们来看一些题，大数类只需要会用就好，具体可以比赛时查API，但是注意，比赛用的API是英文的，我也不知道为什么，一个国内比赛用英文文档，就很迷
2、例题
求n!
阶乘我相信大家都听说过，如5！=1*2*3*4*5，那么100！等于多少呢，请写出具体代码实现
* 题目：n! * 对输入的正整数n，计算出n！的准确值。 * 输入格式： * 输入一个正整数n（0<n<=100）. * 输出格式： * 输出n!。 * 样例1： * 输入： * 9 * 输出： * 362880 * 样例2： * 输入： * 100 * 输出： * 93 326215 443944 152681 699263 * 856266 700490 715968 264281 621468 592963 * 895217 599993 229915 608914 463976 156578 * 268253 679920 827223 758251 185210 916864 * 000000 000000 000000 000 //非递归版本，方便理解思想import java.math.BigDecimal;import java.util.Scanner;public class 求阶乘{ public static void main(String args[]){ Scanner sc= new Scanner(System.in); int num = sc.nextInt(); BigDecimal result= new BigDecimal(1); for(int i=1;i<=num;i++){ BigDecimal i_value= new BigDecimal(i); result = result.multiply(i_value); } System.out.println(result); }}这道题，大家配合着查找API，看看里面大数类的哪些方法被使用了，这些个方法又是干什么的，这里先暂停5分钟，弄明白了在看后面的题
最小公倍数
/*为什么 1 小时有 60 分钟，而不是 100 分钟呢？这是历史上的习惯导致。
但也并非纯粹的偶然：60 是个优秀的数字，它的因子比较多。
事实上，它是 1 至 6 的每个数字的倍数。即 1,2,3,4,5,6 都是可以除尽 60。
我们希望寻找到能除尽 1 至 nn 的的每个数字的最小整数。
不要小看这个数字，它可能十分大，比如 nn = 100, 则该数为：
69720375229712477164533808935312303556800*/
这道题该怎么做，怎么使用大数类和它的API呢，这里也先暂停下，大家先自己做一下，然后看答案
思路：这道题考的大数类，如果求的是连续多个数字的最小公倍数，只需要先求前两个的
最小公倍数，然后求第三个数和前面最小公倍数的最小公倍数，以此类推
public class 最小公倍数 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int N = sc.nextInt();BigInteger a = new BigInteger("1");BigInteger b = new BigInteger("2");BigInteger c = new BigInteger("1");int ans = 2;while(ans<=N) {a = f(a,b);b = b.add(c);ans++;}System.out.println(a);}//求最小公倍数public static BigInteger f(BigInteger a,BigInteger b) {return a.divide(gcd(a,b)).multiply(b);}//求最大公约数public static BigInteger gcd(BigInteger a,BigInteger b) {return b.toString().equals("0")?a:gcd(b,a.mod(b));}}到这里为止，我相信大家都明白了一些吧，那么我们再来看一道题，这道题是2021年蓝桥杯第一题，我就是这一届参加的，难度比之前的难多了，大家不要对这个比赛掉以轻心了啊
求星期（自己起的名）
今天是星期六，那么20^22(20的22次方)天以后，是星期几？
（问题具体忘了，这是问题大概）
这个的话，一看数据就知道用大数类，大家先看看
public class 星期几 {public static void main(String[] args) {BigInteger b1 = new BigInteger("20");//求20^22等于多少b1 = b1.pow(22);//求等于多少个星期b1 = b1.mod(new BigInteger("7"));System.out.println(b1);}}这个题就很简单了，求出20^22是多少个星期，最后发现取模7多出来一天，那么就那星期六+1，答案就是星期日对吧，不难，就是大数类的基本使用
3、总结
今天的大数类就先到这里，大数就是基本API使用，也不会出什么难题，大家弄懂这些，大数类必拿下