MATLAB编程 利用Hough变换检测圆

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        最近，我学习了Hough变换，先介绍一下Hough变换：Hough变换（Hough Transform）是检测图像中直线和曲线的一种方法，其核心思想是建立一种电线对偶关系，将图像从图像空间变换到参数空间，确定曲线的参数，进而确定图像中的曲线。

        利用Hough变换原理最基本的是检测直线，因为截距式直线方程有两个参数k和b，利用Hough变换到参数空间只有两层循环，代码实现较为简单，执行时间也较短。

        然而，圆的方程可不止两个参数，包括圆心点的坐标（a，b）和半径r，利用Hough变换到参数空间就要有多层循环。从图像空间的一个点对应参数空间的一个三维向量（a,b,r），在参数空间确定三维向量的个数的大小排列，取其中前几个参数向量，用其参数在图像空间刻画复现圆，这就实现了Hough检测圆。

        编程思路：

（1）首先读取一张图片，并且将其进行边缘检测，我用的是canny边缘检测。

（2）然后，先准备好一会儿要用到的数学模型，一个a_max（纵坐标最大值），b_max（横坐标最大值），r_max（半径最大值），circle_num（要检测出圆的个数），yuzhi（阈值，此变量用于避免图像空间中的多个圆重复表示参数空间的一组参数a,b,r），A（a_max,b_max,r_max）（参数空间三维数组，用于存储该组参数对应多少点，即同一个圆上有几个点），max1（存储A数组中值最大的a参数值），max2（存储A数组中值最大的b参数值），max3（存储A数组中值最大的r参数值）。

（3）然后对整个边缘检测结果图片进行双层for循环遍历，判断此点灰度值是否大于0，这一步是用来找到图像边缘（白色像素）。然后将该点变换到参数空间，即用极坐标方程组表示此点的（a,b,r）；a，b是圆心坐标，r是半径。在代码实现中，要多次利用for循环，循环变量是theta（范围从1到360度）和半径r（r的范围是自定义的最小值到r_max），在带入方程之前要对theta变量变为用pi表示的数值，即做theta/180*pi的操作。经过两层循环，就有了该点（a,b,r）参数值，再对（a,b）变量进行筛选，（a,b）表示圆心坐标，所以此点一般情况下要落在图像范围内。筛选之后对应的A数组的值加1。经过对所有点进行此操作，得到的参数空间A数组就是我们所需要的。

（4）然后对A数组进行三层循环遍历，找到前circle_num个最大值，并且将其三个参数a,b,r分别存储到max1,max2,max3数组中。

（5）这样，我们就得到了参数空间的circle_num个圆的参数，现在我们要将这些参数在图像空间中复原。还是利用圆的极坐标方程表示出x，y。然后用plot函数进行展示x和y的关系。

这样，就得到了图像空间中的圆，实现了Hough变换检测圆。

检测结果：（可以检测任意多个圆，通过修改代码中的circle_num的值，值越大等待时间越久。此外，不同的圆设置了不同的颜色以及圆的线条宽度）

 检测7个圆： 检测20个圆：