【计算机考研408数据结构】历年统考编程大题—线性表

408历年数据结构大题—线性表篇：

• • 2009统考真题
  • 2010统考真题
  • 2011统考真题
  • 2012统考真题
  • 2013统考真题
  • 2015统考真题
  • 2018统考真题
  • 2019统考真题
  • 2020统考真题

🌈🌈大家好鸭，目前刚好在复习数据结构，考研数据结构的编程大题真是一个让人头大的问题🙃，从本篇开始我会收录历届编程大题的代码和思路，一起刷起来吧~😀

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Gitee代码仓库—408数据结构历年编程题代码（完整可运行）

2009统考真题

已知一个带有表头结点的单链表，结点结构

data	link

假设该链表只给出了头指针list。在不改变链表的前提下，请设计一个尽可能高效的算法，查找链表中倒数第$k$个位置上的结点（$k$为正整数）。若查找成功，算法输出该结点的data域的值，并返回1；否则，只返回0。要求：
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

1. 定义一对快慢指针p和q，初始时都指向头结点，q指针先向前移动到第k个结点，如果q在移动过程中指向NULL，说明查找失败，返回0；否则算法继续执行，p指针和q指针随后每次同时向前移动一个结点，当q指针移动到最后一个结点时，p指针所指向的结点即为倒数第k个结点（不算头结点的情况下）。
2. C++代码如下：

   typedef struct Lnode{   //  链表结点的结构定义int data;struct Lnode *next;}Lnode, *LinkedList;int Search_k(LinkedList L, int k) {Lnode *p = L->next, *q = L->next;// q先移动到第k个结点for (int i = 1; i < k; i++) {    q = q->next;    if (q == NULL) return 0;}// p和q同时向前移动，直到q移动到最后一个结点while (q->next != NULL) {    p = p->next;    q = q->next;}cout << p->data << endl;return 1;}

3. 算法的时间复杂度为$O(N)$，空间复杂度为$O(1)$。

2010统考真题

设将$n(n>1)$个整数存放到一维数组R中。设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法，将R中保存的序列循环左移 p ( 0 < p < n )p_{(0<p<n)} p(0<p<n)​个位置，即将R中的数据由(X0 ,X1 , . . . ,X n − 1 ) (X_0,X_1,...,X_{n-1}) (X0​,X1​,...,Xn−1​)变换为(Xp ,X p + 1 , . . . ,X n − 1 ,X0 ,X1 , . . . ,X p − 1 ) (X_p,X_{p+1},...,X_{n-1},X_0,X_1,...,X_{p-1}) (Xp​,Xp+1​,...,Xn−1​,X0​,X1​,...,Xp−1​)。要求：
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

🍬题解：

1. 对数组R，先将区间$[0,p-1]$逆置，再将区间$[p,n-1]$逆置，最后将整个数组，即区间$[0,n-1]$逆置，最终结果就是数组循环左移了$p$个位置。
2. C++代码如下：

   // 反转指定的区间，区间左闭右开void reverse(int R[], int from, int to) {for (int i = 0; i < (to - from) / 2; i++) {    int temp = R[from + i];    R[from + i] = R[to - i - 1];    R[to - i - 1] = temp;}}void converse(int R[], int n, int p) {reverse(R, 0, p);reverse(R, p, n);reverse(R, 0, n);}

3. 算法的时间复杂度为$O(N)$，空间复杂度为$O(1)$。

2011统考真题

一个长度为$L（L>=1）$的升序序列$S$，处在第$[L/2]$个位置的数称为$S$的中位数。例如，若序列 S1 = ( 11 , 13 , 15 , 17 , 19 ) S_1=(11,13,15,17,19) S1​=(11,13,15,17,19)，则 S1 S_1 S1​的中位数是$15$，两个序列的中位数是它们所有元素的升序序列的中位数。例如，若 S2 = ( 2 , 4 , 6 , 8 , 20 ) S_2=(2,4,6,8,20) S2​=(2,4,6,8,20)，则 S1 S_1 S1​和 S2 S_2 S2​的中位数时$11$。现在有两个等长升序序列$A$和$B$，设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法，找出两个序列$A$和$B$的中位数。要求：
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

🍬题解：

1. 分别求两个升序序列A和B的中位数，设为a，b，求序列A、B的中位数过程如下：

   1. 若a=b，则a或b即为所求。
   2. 若a<b，则舍弃A中较小的一半，同时舍弃B中较大的一半。
   3. 若a>b，则舍弃A中较大的一半，同时舍弃B中较小的一半。

   在保留的两个升序序列中，重复步骤1，2，3直到序列中均只含有一个元素，较小者即为所求。

2. C++代码如下：

   int SearchMedian(int A[], int B[], int n) {int left1 = 0, right1 = n - 1;int left2 = 0, right2 = n - 1;while (left1 + 1 < right1 || left2 + 1 < right2) {    int mid1 = (left1 + right1) >> 1;    int mid2 = (left2 + right2) >> 1;    if (A[mid1] == B[mid2]) return A[mid1];    if (A[mid1] > B[mid2]) { right1 = mid1; left2 = mid2;    } else { left1 = mid1; right2 = mid2;    }}if (A[left1] > B[left2]) {    return min(A[left1], B[right2]);} else {    return min(A[right1], B[left2]);}}

3. 时间复杂度为 O(lo g 2 N) O(log_2N)O(log2​N)，空间复杂度为$O(1)$。

2012统考真题

假定采用带头结点的单链表保存单词，当两个单词有相同的后缀时，可共享相同的后缀存储空间，例如，“loading”和”being“的存储映像如下图所示。

设str1和str2分别指向两个单词所在单链表的头结点，链表结点结构为|data| |next|，请设计一个时间上尽可能高效的算法，找出由str1和str2所指向的两个链表共同后缀的起始位置（如图中字符i所在结点的位置p）。要求：
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

1. 先分别求出str1与str2两个链表的长度n，m。设置两个指针p，q分别指向str1与str2的头结点，若n>=m，则指针p先走到链表的第n-m个结点；反之，q先走到链表的第m-n个结点。随后p，q同时向后移动，当p、q指向同一位置时停止，即为共同后缀的起始位置，算法结束。
2. C++代码如下：

   typedef struct LNode {char data;struct LNode *next;}LNode, *LinkedList;int Length(LinkedList L) {LNode *p = L;int count = 0;while (p->next != NULL) {    p = p->next;    count++;}return count;}LNode* find_addr(LinkedList str1, LinkedList str2) {int n = Length(str1), m = Length(str2);LNode *p = str1, *q = str2;if (n > m)    for (int i = 0; i < (n - m); i++) p = p->next;else    for (int i = 0; i < (m - n); i++) q = q->next;while (p->next != NULL && q->next != NULL) {    p = p->next;    q = q->next;    if (p == q) return p;}return NULL;}

3. 时间复杂度为$O(len1+len2)$，其中len1、len2分别为两个链表的长度。

2013统考真题

已知一个整数序列A = (a0 ,a1 , . . . , an−1 ) A=(a_0,a_1,...,a{n-1}) A=(a0​,a1​,...,an−1)，其中0 < =ai <n ( 0 < = i < n )0<=a_i<n_{(0<=i<n)} 0<=ai​<n(0<=i<n)​。若存在 a p 1 =a p 2 = . . . =a p m = x a_{p1}=a_{p2}=...=a_{pm}=x ap1​=ap2​=...=apm​=x且m > n /2 ( 0 < = p k< n , 1 < = k n/2_{(0<=p_k<n,1<=k<=m)} m>n/2(0<=pk​<n,1<=k<=m)​，则称$x$为$A$的主元素。例如$A=(0,5,5,3,5,7,5,5)$，则$5$为主元素；又如$A=(0,5,3,5,1,5,7)$，则$A$中唯有主元素。假设$A$中的$n$个元素保存在一个一维数组中，请设计一个尽可能高效的算法，找出$A$中的主元素。若存在主元素，则输出该元素；否则输出$-1$。要求：
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

1. 依次扫描数组中的每个整数，将第一个遇到的整数num保存在c中，记录num出现1次；若遇到的下一个整数仍等于num，则计数加1，否则计数减1；当计数减到0时，将遇到的下一个整数保存到c中，计数重新记为1，开始新一轮计数，知道扫描完全部数组。
   最后还需要一次扫描判断c中的元素是否时真正的主元素，统计c中元素的个数，若大于n/2则为主元素，否则不存在主元素。
2. C++代码如下：

   using namespace std;int Majority(int A[], int n) {int c = A[0], count = 1;for (int i = 1; i < n; i++) {    if (A[i] == c) count++;    else { count--; if (count == 0) {     c = A[i];     count = 1; }    }}count = 0;for (int i = 0; i < n; i++)    if (A[i] == c) count++;if (count > n / 2)    return c;return -1;}

3. 本程序的时间复杂度为$O(N)$，空间复杂度$O(1)$。

2015统考真题

用单链表保存m个整数，结点的结构为[data][link]，且|data|<=n（n为正整数）。现在要求设计一个时间复杂度尽可能高效的算法，对于链表中data的绝对值相等的结点，仅保留第一次出现的结点而删除其余绝对值相等的结点。例如，若给定的单链表head如下：
head->21->-15->-15->-7->15->^
则删除结点后的head为
head->21->-15->-7->^
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或C++描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

1. 可以采取用空间换时间的策略，使用一个辅助数组记录链表中已出现的数值，只需对链表进行一趟扫描。
   定位|data|<=n，故辅助数组q的大小为n+1，各元素的初值均为0。依次扫描链表中的各结点，同时检查q[|data|]的值，若为0则保留该结点，并令q[|data|] = 1;否则将该结点从链表中删除。
2. C++代码如下：

   typedef struct LNode {char data;struct LNode *next;}LNode, *LinkedList;void func(LinkedList &L, int n) {int table[n + 1];memset(table, 0, sizeof(int) * (n + 1));LNode *p = L->next;LNode *pre = L;while (p != NULL) {    if (table[abs(p->data)] == 0) { table[abs(p->data)] = 1; p = p->next; pre = pre->next;    } else { LNode *q = p; pre->next = q->next; p = p->next; free(q);    }}}

3. 算法的时间复杂度为$O(N)$，空间复杂度为$O(N)$。

2018统考真题

给定一个含$n(n>=1)$个整数的数组，请设计一个在时间上尽可能高效的算法，找出数组中未出现的最小正整数。例如，数组$\{-5,3,2,3\}$中未出现的最小正整数是1；数组$\{1,2,3\}$中未出现的最小正整数是$4$。要求:
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或C++描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

1. 对于有$n$个元素的数组$A$，分配一个$B[n+1]$数组用来标记A数组中每个元素是否出现，$B[i]$对应正整数i。从$A[0]$开始扫描A数组，若$0<A[i]<=n$，则令$B[A[i]]=1$，否则不进行操作。扫描结束后遍历数组$B$，找到第一个满足$B[i]=0$的下标$i$，$i$即为所求，若$B[i]$均不为$0$，则返回$n+1$。
2. C++代码如下：

   int findMissMin(int A[], int n) {int B[n + 1];memset(B, 0, sizeof(int) * (n + 1));for (int i = 0; i < n; i++)    if (A[i] > 0) B[A[i]] = 1;for (int i = 1; i < n + 1; i++)    if (B[i] == 0) return i;return n + 1;}

3. 时间复杂度为$O(N)$，空间复杂度为$O(N)$。

2019统考真题

设线性表L=（ a1 a_1 a1​, a2 a_2 a2​, a3 a_3 a3​,…, a n − 2a_{n-2} an−2​, a n − 1a_{n-1} an−1​, an a_n an​）采用带头结点的单链表保存，链表中的结点定义如下：

typedef struct node{int data;struct node*next;}NODE;

请设计一个空间复杂度为$O(1)$且时间是尽可能高效的算法，重新排列L中的各个结点，得到线性表L’=( a1 a_1 a1​, an a_n an​, a2 a_2 a2​, a n − 1a_{n-1} an−1​, a3 a_{3} a3​, a n − 2a_{n-2} an−2​…)。要求：
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或C++描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

1. 观察L=（ a1 a_1 a1​, a2 a_2 a2​, a3 a_3 a3​,…, a n − 2a_{n-2} an−2​, a n − 1a_{n-1} an−1​, an a_n an​）和L’=( a1 a_1 a1​, an a_n an​, a2 a_2 a2​, a n − 1a_{n-1} an−1​, a3 a_{3} a3​, a n − 2a_{n-2} an−2​…)，发现L’是由L摘取第一个元素，再摘取倒数第一个元素…依次合并而成的。可以将链表的后半部分原地逆置，再分别从链表的前后两段中依次各取一个结点，按要求重排。
   其中，原地逆置链表的后半段需要找到链表的中间结点，可以设置一对快慢指针，满指针每次走一步，快指针每次走两步，当快指针到达链表末尾时，慢指针指向的即为链表的中间结点。
2. C++代码如下：

   typedef struct LNode {int data;struct LNode *next;}LNode, *LinkedList;void ChangeList(LinkedList &L) {LNode *slow = L;LNode *fast = L;while (fast->next != NULL) { // 寻找中间结点    slow = slow->next;    fast = fast->next;    if (fast->next != NULL) fast = fast->next;}LNode *p = slow->next;  //  slow所指结点为中间结点，p为链表后半段的首结点slow->next = NULL;slow = slow->next;while (p != NULL) { //  将链表的后半段逆置    LNode *r = p->next;    p->next = slow;    slow = p;    p = r;}// 此时slow指向链表的后半段逆置后的首结点// 令P指向链表前半段的首结点p = L->next;// 将链表的后半段插入指定位置while (slow != NULL) {    LNode *r = slow->next;    slow->next = p->next;    p->next = slow;    p = slow->next;    slow = r;}}

3. 时间复杂度为$O(N)$。

2020统考真题

定义三元组$(a,b,c)$(a、b、c均为正数)的距离$D=|a-b|+|b-c|+|c-a|$。给定3个非空整数集合 S1 、S2 和S3 S_1、S_2和S_3 S1​、S2​和S3​，按升序分别存储在3个数组中。请设计一个尽可能高效的算法，计算并输出所有可能的三元组( a , b , c ) ( a ⊆S1 , b ⊆S2 , c ⊆S3 ) (a,b,c)(a\subseteq{S_1},b\subseteq{S_2},c\subseteq{S_3}) (a,b,c)(a⊆S1​,b⊆S2​,c⊆S3​)中的最小距离。例如 S1 = { − 1 , 0 , 9 } S_1=\{-1,0,9\} S1​={−1,0,9}， S2 = { − 25 , − 10 , 10 , 11 } S_2=\{-25,-10,10,11\} S2​={−25,−10,10,11}， S3 = { 2 , 9 , 17 , 30 , 41 } S_3=\{2,9,17,30,41\} S3​={2,9,17,30,41}，则最小的距离为2，相应的三元组为$(9,10,9)$。要求：
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或C++描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

1. 使用 D m i nD_{min} Dmin​记录最小距离，初始值为一个足够大的整数。循环取 S1 ,S2 S_1,S_2 S1​,S2​和 S3 S_3 S3​中的最小值进行枚举：计算距离D，将D与 D m i nD_{min} Dmin​进行比较，更新 D m i nD_{min} Dmin​，并将 S1 [ i ] ,S2 [ j ] ,S3 [ k ] S_1[i],S_2[j],S_3[k] S1​[i],S2​[j],S3​[k]中的最小值下标+1。
2. C++代码如下：

   int findMinofTrip(int A[], int n, int B[], int m, int C[], int p) {int i = 0, j = 0, k = 0, D_min = int_max;// D_min如果等于0，那么肯定是最终结果，可以直接结束循环while (i < n && j < m && k < p && D_min > 0) {    int D = abs(A[i] - B[j]) + abs(B[j] - C[k]) + abs(C[k] - A[i]);    if (D < D_min) D_min = D;    if (A[i] == min(min(A[i], B[j]), C[k])) i++;    else if (B[j] == min(min(A[i], B[j]), C[k])) j++;    else k++;}return D_min;}

3. 时间复杂度为$O(N)$，空间复杂度为$O(1)$。

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