【数据结构与算法-- 树系列 -- 第一讲】哈夫曼树详解
作者:半身风雪
简介:移动开发全栈领域工作者
哈夫曼树详解
- 一、树
-
- 1.1、什么是树
- 1.2、树的定义
- 1.3、树的常用基本术语
- 1.4、树与非树
- 二、二叉树
-
- 2.1、什么是二叉树
- 三、Huffman 编码及实现
-
- 3.1、编码问题
- 3.2、使用二叉树解决编码问题
- 3.3、哈夫曼树的构造
- 四、哈夫曼树代码实现
一、树
1.1、什么是树
因为在客观世界里,有许多的事务,存在着细致的划分,比如下图:在我们中国,存储在各个省市的划分。
那为什么要采取树这种结构呢?
我们可以看到,树这种结构在管理层次里面,它的管理效率更高。因为我们可以根据树的层次去更快的查找数据,比如:中国-湖南-广东-长沙等。树的层次管理具有更高的效率。
1.2、树的定义
树(Tree):N个结点构成的有限集合。
- 树中有一个称为“
根(Root)
”的特殊结点。 - 其余结点可以分为若干个
互不相交的树
,称为原来结点的“子树”
从上图中,我们可以看出,A是树的根,B、C、D 都是A的是子树
1.3、树的常用基本术语
一起来看一下上面的树,我们可以总结出:
- 结点的度:结点的子树个数。
- 树的度:树中所有结点中最大的度。
- 叶结点:度为0的结点。
- 父结点:所有子树的结点是其子树的根结点的父结点。
- 子结点:若A是B的父结点,B就是A的子结点。
1.4、树与非树
我们先来看一组错误的树:
上图中的三种情况,都不能称之为树。为什么呢?
- 子树是不相交的。
- 除了根结点之外,每个结点有且只有一个父节点。
- 一个N个结点的树,只有N-1条边
下面来看一个真正的树:
二、二叉树
2.1、什么是二叉树
- 度为2的树(树中所有结点中最大的度)。
- 子树有左右之分。
三、Huffman 编码及实现
3.1、编码问题
给你一段字符串,如何对字符串进行编码
,可以使得该字符串的编码存储空间最少
?
假设一段文本,包含58个字符,并且由以下7个字符构成:a,b,c,d,e,f,g;这7个字符出现的频次不同,如何对这7个字符进行编码,使得总编码空间最小。
我们一起来分析一下:
- 用等长ASCII编码:58 x 8 = 464位。
- 用等长3位编码:58 x 3 = 174位。
- 不等长编码:出现频次高的字符用的编码短些,出现频次低的编码长些。
编码长度
:10 x 3 + 15 x 2 + 12 x 2 + 5 x 3 + 4 x 4 + 13 x 2 + 5 x 1 = 146位。
3.2、使用二叉树解决编码问题
使用二叉树进行编码
二叉树左右分支:0、1
根据上图,我们可以发现,编码对应的字符串是:
b 编码 0
f 编码 1
c 编码 10
1 编码 11
3.3、哈夫曼树的构造
哈夫曼树:构建一颗二叉树,该树的带权路径长度达到最小,称为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。
构造方式:每次把权值最小的两颗二叉树合并。左结点权值比右结点小。
四、哈夫曼树代码实现
public class HuffmanTree { //节点 public static class Node<E> { E data; //数据 int weight; //权重 Node leftChild; //左子节点 Node rightChild;//右子节点 public Node(E data, int weight) { super(); this.data = data; this.weight = weight; } public String toString() { return "Node[" + weight + ",data=" + data + "]"; } } public static void main(String[] args) { List<Node> nodes = new ArrayList<Node>(); //把节点加入至list中 nodes.add(new Node("a", 10)); nodes.add(new Node("b", 15)); nodes.add(new Node("c", 12)); nodes.add(new Node("d", 3)); nodes.add(new Node("e", 4)); nodes.add(new Node("f", 13)); nodes.add(new Node("g", 1)); //进行哈夫曼树的构造 Node root = HuffmanTree.createTree(nodes); //打印哈夫曼树 printTree(root); } /** * 构造哈夫曼树 * * @param nodes * 节点集合 * @return 构造出来的哈夫曼树的根节点 */ private static Node createTree(List<Node> nodes) { //如果节点node列表中海油2个和2个以上的节点 while(nodes.size()>1){ //什么是最小的,list表进行排序,增序的方式, 0,1, sort(nodes);//排序方式是增序的 Node left = nodes.get(0);//权重最小的 Node right = nodes.get(1);//权重第二小的 //生成一个新的节点(父节点),父节点的权重为两个子节点的之和 Node parent = new Node(null,left.weight+right.weight); //树的连接,让子节点与父节点进行连接 parent.leftChild = left; parent.rightChild = right; nodes.remove(0);//删除最小的 nodes.remove(0);//删除第二小的。 nodes.add(parent); } return nodes.get(0); //返回根节点 } /** * 冒泡排序,用于对节点进行排序(增序排序) * * @param nodes */ public static void sort(List<Node> nodes) { if (nodes.size() <= 1) return ; /*循环数组长度的次数*/ for (int i = 0; i < nodes.size(); i++){ /*从第0个元素开始,依次和后面的元素进行比较 * j < array.length - 1 - i表示第[array.length - 1 - i] * 个元素已经冒泡到了合适的位置,无需进行比较,可以减少比较次数*/ for (int j = 0; j < nodes.size() - 1 - i; j++){ /*如果第j个节点比后面的第j+1节点权重大,交换两者的位置*/ if (nodes.get(j + 1).weight < nodes.get(j).weight) { Node temp = nodes.get(j + 1); nodes.set(j+1,nodes.get(j)); nodes.set(j,temp); } } } return ; } /* * 递归打印哈夫曼树(先左子树,后右子树打印) */ public static void printTree(Node root) { System.out.println(root.toString()); if(root.leftChild !=null){ System.out.print("left:"); printTree(root.leftChild); } if(root.rightChild !=null){ System.out.print("right:"); printTree(root.rightChild); } }}