ch 08 关系、关系模式和关系数据库

域（Domain）

笛卡尔积

笛卡尔积 1

笛卡尔积 2

笛卡尔积 3

笛卡尔积 4

• 例如，给出3个域：

  • D1=导师集合SUPERVISOR=｛张清玫，刘逸｝
  • D2=专业集合SPECIALITY=｛计算机专业，信息专业｝
  • D3=研究生集合POSTGRADUATE=｛李勇，刘晨，王敏｝

• D1，D2，D3的笛卡尔积（其基数为2×2×3＝12）为

  • D1×D2×D3＝｛ (张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)， (张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，(张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)，(刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)， (刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)， (刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝

笛卡尔积 5

关系

关系 1

关系 2

• 关系的表示
  • 关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域
• 属性
  • 关系中不同列可以对应相同的域
  • 为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）
  • n目关系必有n个属性

关系 3

• 码
  • 候选码（Candidate key）
    • 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，而其子集不能，则称该属性组为候选码
    • 简单的情况：候选码只包含一个属性
    • 最极端的情况：关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）
  • 主码
    • 若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）
  • 主属性
    • 候选码的诸属性称为主属性（Prime attribute）
    • 不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性（Non-Prime attribute）或非码属性（Non-key attribute）

关系 4

关系的类别

• 基本关系（基本表或基表）
  • 实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示
• 查询表
  • 查询结果对应的表
• 视图表
  • 由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据

基本关系的性质

• 列是同质的（Homogeneous）
  • 每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域
• 不同的列可出自同一个域
  • 其中的每一列称为一个属性
  • 不同的属性要给予不同的属性名
• 列的顺序无所谓
  • 列的次序可以任意交换
• 任意两个元组的候选码不能相同
• 行的顺序无所谓
  • 行的次序可以任意交换
• 分量必须取原子值

关系模式

关系模式 1

• 关系模式（Relation Schema）是型，关系是值
• 关系模式是对关系的描述
  • 元组集合的结构
    • 属性构成
    • 属性来自的域
    • 属性与域之间的映象关系
  • 完整性约束条件

关系模式 2

关系模式与关系

• 关系模式
  • 对关系的描述
  • 静态的、稳定的
• 关系
  • 关系模式在某一时刻的状态或内容
  • 动态的、随时间不断变化的
• 关系模式和关系往往笼统称为关系
  • 通过上下文加以区别

关系数据库

• 关系数据库
  • 在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库
• 关系数据库的型与值
  • 关系数据库的型: 关系数据库模式，是对关系数据库的描述
  • 关系数据库的值: 关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常称为关系数据库

ch 09 关系的完整性

关系的三类完整性约束

• 实体完整性和参照完整性
  • 关系模型必须满足的完整性约束条件称为关系的两个不变性，应该由关系系统自动支持
• 用户定义的完整性
  • 应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束

实体完整性

实体完整性 1

• 实体完整性规则（Entity Integrity）
  • 若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值
  • 空值就是“不知道”或“不存在”或“无意义”的值
• 例：
  • 选修（学号，课程号，成绩）
  • “学号、课程号”为主码
  • “学号”和“课程号”两个属性都不能取空值

实体完整性 2

• 实体完整性规则的说明
  1. 实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。
  2. 现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。
  3. 关系模型中以主码作为唯一性标识。
  4. 主码中的属性即主属性不能取空值。
     • 主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与第2点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性

关系间的引用

关系间的引用 1

关系间的引用 2

外码

外码 1

外码 2

• 例1中,学生关系的“专业号”与专业关系的主码“专业号”相对应
  • “专业号”属性是学生关系的外码
  • 专业关系是被参照关系，学生关系为参照关系

外码 3

• 例2中，选修关系的“学号” 与学生关系的主码“学号”相对应，选修关系的“课程号”与课程关系的主码“课程号”相对应
  • “学号”和“课程号”是选修关系的外码
  • 学生关系和课程关系均为被参照关系
  • 选修关系为参照关系

外码 4

• 例3中，“班长”与本身的主码“学号”相对应
  • “班长”是外码
  • 学生关系既是参照关系也是被参照关系

参照完整性规则

参照完整性规则 1

参照完整性规则 2

• 例1中，学生关系中每个元组的“专业号”属性只取两类值：
  • 空值，表示尚未给该学生分配专业
  • 非空值，这时该值必须是专业关系中某个元组的“专业号”值，表示该学生不可能分配一个不存在的专业

参照完整性规则 3

• 例2中，选修（学号，课程号，成绩）
• “学号”和“课程号”可能的取值 ：
  • 选修关系中的主属性，不能取空值
  • 只能取相应被参照关系中已经存在的主码值

参照完整性规则 4

• 例3中，学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）
  • “班长”属性值可以取两类值：
    • 空值，表示该学生所在班级尚未选出班长
    • 非空值，该值必须是本关系中某个元组的学号值

用户定义的完整性

• 针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求
• 关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不需由应用程序承担这一功能
• 例：课程（课程号，课程名，学分）
  • “课程号”属性必须取唯一值
  • 非主属性“课程名”也不能取空值
  • “学分”属性只能取值{1，2，3，4}

ch 10 关系操作和关系代数

• • • 基本的关系操作

      • 常用的关系操作
        • 查询操作：选择，投影，连接，除，并，差，交，笛卡尔积
          • 选择，投影，并，差，笛卡尔积是5种基本操作
        • 数据更新：插入，删除，修改
      • 关系操作的特点
        • 集合操作方式：操作的对象和结果都是集合，一次一集合的方式

      关系代数

      • 关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询
        • 运算对象是关系
        • 运算结果亦为关系
        • 关系代数的运算符有两类：集合运算符和专门的关系运算符
          • 传统的集合运算是从关系的“水平”方向，即行的角度进行
          • 专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列

      运算符		含义
      集合运算符	$\bigcup$	并
      	-	差
      	$\bigcap$	交
      	$\times$	笛卡尔积
      专门的关系运算符	$\sigma$	选择
      	$\Pi$	投影
      	$\bowtie$	连接
      	$÷$	除

      使用的记号 1

      • 设关系模式为R (A1 ,A2 , . . . ,An ) R(A_1,A_2,...,A_n) R(A1​,A2​,...,An​)

        • 他的一个关系设为R

          $t\in R$

          t [ A i] t[A_i] t[Ai​]表示元组t种相应于属性 A iA_i Ai​的一个分量

          若 A = { A i 1 , A i 2 , . . . , A i k } A=\{A_{i1},A_{i2},...,A_{ik}\} A={Ai1​,Ai2​,...,Aik​}，其中 A i 1 , A i 2 , . . . , A i k A_{i1},A_{i2},...,A_{ik} Ai1​,Ai2​,...,Aik​是 { A 1, A 2, . . . A n} \{A_1,A_2,...A_n\} {A1​,A2​,...An​}种的一部分，则称A为属性列或属性组

          t [ A ] = ( t [ A i 1 , t [ A i 2 ] , . . . , t [ A i k ] ) t[A]=(t[A_{i1},t[A_{i2}],...,t[A_{ik}]) t[A]=(t[Ai1​,t[Ai2​],...,t[Aik​])表示元组t在属性列A上诸分量的集合

          A ˉ\bar{A} Aˉ则表示 { A 1, A 2, . . . , A n} \{A_1,A_2,...,A_n\} {A1​,A2​,...,An​}种去掉 { A i 1 , A i 2 , . . . , A i k } \{A_{i1},A_{i2},...,A_{ik}\} {Ai1​,Ai2​,...,Aik​}后剩余的属性组

      使用的记号2

      • R为n目关系，S为m目关系。

        tr ∈ R t_r\in R tr​∈R， ts ∈ S t_s\in S ts​∈S， t r ⌢ ts {t_r}^{\frown}{t_s} tr​⌢ts​称为元组的连接。

        t r ⌢ ts {t_r}^{\frown}{t_s} tr​⌢ts​是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。

      • 给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。

        • 当$t[X]=x$时，$x$在R中的象集（Images Set）为： Z x ={t[Z]∣t∈R,t[X]∈x} Z_x=\{t[Z]|t\in R,t[X]\in x\}Zx​={t[Z]∣t∈R,t[X]∈x}
        • 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合

      

      并 Union

      • R 和 S

        • 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）
        • 相应的属性取自同一个域

      • R $\cup$ S

        • 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成

          $R\cup S=t|t\in R\vee t\in S$

      差 Difference

      • R 和 S

        • 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）
        • 相应的属性取自同一个域

      • R - S

        • 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成

          KaTeX parse error: Undefined control sequence: \and at position 18: …S = { t|t \in R\̲a̲n̲d̲ ̲t \notin S }

      交 Intersection

      • R 和 S

        • 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）
        • 相应的属性取自同一个域

      • R $\cap$ S

        • 仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成

          $R\cap S=R-(R-S)$

      笛卡尔积

      • 严格地讲应该是广义的笛卡尔积（Extended Cartesian Product）

      • R: n目关系，k1个元组
        S: m目关系，k2个元组

      • R×S

        • 列：（n+m）列元组的集合

          • 元组的前n列是关系R的一个元组
          • 后m列是关系S的一个元组

        • 行：k1×k2个元组

          R × S = { t r ⌢t s ∣ t r ∈ R ∧ t s ∈ S } R×S = \{tr^{\frown} ts |tr \in R ∧ ts\in S \} R×S={tr⌢ts∣tr∈R∧ts∈S}

      基础关系

      • 选择（Selection）又称为限制（Restriction）

      • 选择运算符的含义

        • 在关系R中选择满足给定条件的诸元组

          KaTeX parse error: Undefined control sequence: \and at position 26: …(R)=\{t|t\in R \̲a̲n̲d̲ ̲F(t)='真'\}

        • F：选择条件，是一个逻辑表达式，取值为“真”或“假”

          • 基本形式为：X 1 θ Y 1 X_{1}\theta Y_{1} X1​θY1​，θ表示比较运算符，它可以是＞，≥，＜，≤，＝或
          • 在基本的选择条件上可以进一步进行逻辑运算（与，或，非）

      投影 Projection

      • 从R中选择出若干属性列组成新的关系

        ΠA ( R ) = { t [ A ] ∣ t ∈ R } \Pi _A (R) = \{t[A] | t\in R\} ΠA​(R)={t[A]∣t∈R}

        • A : R 中的属性列

      • 投影操作主要是从列的角度进行运算

        

      • 投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）

      连接 Join

      • 连接（Join）也称为θ连接

      • 连接运算的含义

        • 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

          KaTeX parse error: Undefined control sequence: \and at position 42: …s | t_r \in R \̲a̲n̲d̲ ̲t_s \in S \and …

          A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组

          θ：比较运算符

      • 连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取R关系在A属性组上的值与S关系在B属性组上的值满足比较关系θ的元组

      • 等值连接 （equijoin）

      • 自然连接（Natural join）

      • 一般的连接操作是从行的角度进行运算。

      • 自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算

      外连接

      • 悬浮元组 Dangling tuple
        • 两个关系R和S在做自然连接时，关系R中某些元组有可能在S中不存在公共属性上值相等的元组，从而造成R中这些元组在操作时被舍弃了，这些被舍弃的元组称为悬浮元组
      • 外连接 Outer Join
        • 如果把悬浮元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，就叫做外连接
        • 左外连接
        • 右外连接

      除运算

      • 给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。

      • R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集

      • R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影：

        • 元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作：

          

综合举例