数据结构与算法(六):看我用哪种姿势解决约瑟夫问题?
约瑟夫问题
write by 【爱做梦的派大星】
time:2022年3月4日
问题来历:
据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始,越过k-2个人(因为第一个人已经被越过),并杀掉第k个人。接着,再越过k-1个人,并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行,直到最终只剩下一个人留下,这个人就可以继续活着。问题是,给定了和,一开始要站在什么地方才能避免被处决。Josephus要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏。
与现实结合:
现实中也同样接触过约瑟夫问题,只是年纪尚小,学识尚浅,并不知道所谓的约瑟夫问题所指的场景是什么?
其实仔细想一下,小时候经常玩的丢手绢游戏就是约瑟夫问题
问题分析与算法设计
其实约瑟夫问题并不很难,在我看来问题的难点在于刚开始时不知道用那种方法去思考问题,以至于后来对于解题该用何种知识点又成了很大的问题。但是在了解过之后会发现,其实对于这种问题的解法并不局限
- 数组
- 链表
由上面的图片来分析问题:假设每个孩子都对应一个编号,1、2、3.....n个人围坐在一圈,约定编号为k(1<=k<=n)的人开始报数,数到m的那个人出列,他的下一位又从1开始报数,数到m的那个人出列,以此类推,直到所有的人出列为止,由此产生一个出队编号的序列。上面我列出了解决该问题的两种方式:数组和链表我推荐使用的方式:链表思路:用一个不带头节点的循环链表来处理Josephu(约瑟夫)问题,首先构成一个有n个节点的单向循环链表,然后由k节点起从1开始计数,计到m时,对应节点从链表中删除,然后再从被删除的节点的下一个节点又从1开始计数,直到最后一个节点从链表中删除即算法结束!
单向循环链表设计思路:1. 先构建第一个节点,让first指向该节点,并形成环形2. 后面当我们每创建一个新的节点,就把该节点加入到已有的环形链表中即可!遍历环形链表:1. 先让一个辅助指针(变量)curBoy,指向first节点2. 然后通过一个while循环遍历该环形链表即可! curBoy.next == first
代码实现如下:
//创建一个环形的单向链表static class CircleSingleLinkedList{ //创建一个first节点,当前没有编号 private Boy first = null; //添加小孩节点,构建一个环形链表 public void addBoy(int nums){ //nums做一个数据校验 if (nums < 2){ System.out.println("nums的值不正确!"); return; } Boy curBoy = null;//辅助指针,帮助构建环型链表 //使用for来创建我们的环型链表 for (int i = 1; i <= nums; i++) { //根据编号创建小孩 Boy boy = new Boy(i); //如果是第一个小孩 if (i ==1){ first = boy; first.setNext(first); //构成环 curBoy = first;//让curBoy指向第一个小孩 }else { curBoy.setNext(boy); boy.setNext(first); curBoy = boy; } } } //遍历当前的环型链表 public void showBoy(){ //判断链表是否为null if (first == null){ System.out.println("没有任何小孩!"); } //因为first不能动,因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历 Boy curBoy = first; while (true){ System.out.printf("小孩的编号%d\n",curBoy.getNo()); if (curBoy.getNext() == first){//说明遍历完毕 break; } curBoy = curBoy.getNext();//curBoy后移 } }}//创建一个Boy类,表示一个节点static class Boy{ private int no; //编号 private Boy next; // 指向下一个节点,默认为null public Boy(int no){ this.no = no; } public int getNo(){ return no; } public void setNo(int no){ this.no = no; } public Boy getNext(){ return next; } public void setNext(Boy next){ this.next = next; }}
上面代码实现的环形链表
小孩出圈顺序设计与实现
代码实现如下:
/** * 根据用户的输入,计算出出圈的顺序 * @param startNo 表示从第几个小孩开始数数 * @param countNum 表示数几下 * @param nums 表示最初有多少小孩在圈中 */public void countBoy(int startNo,int countNum,int nums){ //先对数据进行校验 if (first == null || startNo<1 || startNo > nums){ System.out.println("参数输入有误!"); return; } //创建一个辅助指针,帮助小孩出圈 Boy helper = first; //需要创建一个辅助指针(变量)helper,事先应该指向环型链表的最后这个节点 while (true){ if (helper.getNext() == first){//说明helper指向最后小孩节点 break; } helper = helper.getNext(); } //小孩报数前,先让first 和 helper移动k - 1次 for (int i = 0; i < startNo - 1; i++) { first = first.getNext(); helper = helper.getNext(); } //当小孩报数时,让first 和 helper指针同时的移动m -1 次,然后出圈 //这里是一个循环操作,直到圈中只有一个节点 while (true){ if (helper == first){//说明圈中只有一个节点 break; } //让first 和 helper 指针同时 的移动 countNum - 1,然后出圈 for (int i = 0; i < countNum - 1; i++) { first = first.getNext(); helper = helper.getNext(); } //这时first指向的节点,就是要出圈的小孩节点 System.out.printf("小孩%d出圈\n",first.getNo()); //这时将first指向的小孩节点出圈 first = first.getNext(); helper.setNext(first); } System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d\n",first.getNo());}
持续记录个人学习过程_ing