摘要：这是本人第一次在CSDN发表文章，若有问题，可在评论区交流。本文主要从物理概念上去理解SAR成像原理，具体的成像算法之后看情况整理。

 一、SAR成像原理-发展

       SAR（Synthetic Aperture Radar）全称合成孔径雷达，顾名思义SAR本质上也是雷达，与传统雷达相比，SAR从信号处理的角度，引入合成孔径的概念，解决了传统雷达原来很难解决或者解决不了的二维成像问题。下面将从雷达技术的发展历程来理解SAR成像原理的独特之处。

    1.1、目标检测

        Radar（radio detection and ranging）全称无线电探测和测距，顾名思义雷达最终目标有两个：一个是探测；另一个是测距。目标探测是根据电磁波传播遇到物体会反射的现象，通过信号检测手段实现的。上图为雷达工作的理想示意图，雷达发射的电磁信号在传播过程遇到目标，电磁波将会反射，此时雷达将接收到目标反射的电磁信号；如果没有遇到目标，则雷达接收机只包含接收机本身的热噪声。具体而言，目标检测的信号模型如下：

       考虑到噪声为高斯白噪声，则目标的判决表达式为：

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       该判决表达式下的虚警概率和检测概率:

其中，信号能量，为噪声功率谱密度，误差函数

       当检测规则为恒虚警检测，虚警率确定，则检测门限确定，此时检测概率与信噪比有关，信噪比越高，检测概率越高。下面为信号收发功率关系式：

其中为雷达发射功率，为发射天线增益，为接收天线增益，为目标雷达截面积，为传播衰减，为信号波长，为雷达与目标的距离，为接收功率。

       为保证足够的检测概率，需要保证接收到的信号功率,由此得到雷达的最大探测距离表达式，即：

• 接收机灵敏度：

        通过提高接收机的灵敏度，即降低，来提高雷达的探测距离（威力）。

• 雷达散射截面积

       通过结构的设计、材料的选择以及其他方式，降低目标的散射截面积，进而降低敌方雷达的  有效探测距离，进而实现己方目标的隐身效果。

• 电磁波段选择

      由于空气、云、雨等的存在，电磁波在大气中传播会出现衰减，上图为空气中的水、氧气对不同频段电磁波的影响，可以看出频段越高，电磁衰减总体越严重，并且在特定的频点附近，电磁衰减非常严重，因此在实际运用雷达进行目标的探测与测距时，还要考虑频段的选择，以降低大气对特定频段的电磁波的衰减影响。

• 发射功率

       要增加雷达探测威力，另一种有效手段时增加雷达的发射功率。

    1.2、一维距离像

       当目标在雷达的探测范围内时，下一步就是对目标进行测距。雷达的测距原理是利用电磁信号返回的时延从而计算得到雷达与目标的距离。由于雷达是主动发射电磁信号，然后接收目标的回波信号，因此由发射的电磁信号作为时间的起始位置参考，则接收的信号相对于发射信号的位置，就是电磁波往返雷达与目标的时延所对应的距离，由此得到目标到雷达的距离：

       因此，目标距离的估计问题，转换为时延参数的估计问题：

       实际应用中，目标可能不止一个，而是多个目标同时存在，如下图所示，不同距离的两个目标的回波信号不同，当发射的脉冲宽度较宽时，要使回波信号有两个明显的峰，则对应的目标距离也要较大，当两目标的间距比较小时，则需要更窄脉冲的信号进行目标探测，才能将这两个目标分辨出来。

       由此引入多目标测距时，雷达的另一个性能指标，雷达分辨率：被雷达区分出来的两个点的最小间距。从上图不难看出，雷达分辨率与发射的脉冲宽度有关，脉冲越窄，对应的雷达分辨率越好，但是也会引入另一个问题，窄脉冲对应的信号能量低，由此导致雷达的探测威力受到抑制。在脉冲压缩技术出现之前，雷达的分辨率与探测距离之间存在不可调和的矛盾。

        为解决这个问题，可以从波形设计和匹配滤波器的角度来实现。

        考虑到雷达高分辨要求脉冲窄，也就是发射信号带宽大；雷达探测威力大要求信号能量大，即时宽大。由于传统信号的时宽带宽积固定，则雷达分辨率与探测距离矛盾。因此，解决雷达分辨率与探测距离矛盾的问题，转换为如何设计一个时宽宽带积很大的信号问题，也就是信号波形设计问题。

       这类信号可以通过相位的非线性调制得到，如线性调频信号是通过相位随时间的平方调制得到，表达式如下：

      信号的频率随时间变化的曲线如下所示：

       可以看出信号的带宽，与时长成正比。下图展示了大时宽宽带积信号如何解决雷达分辨率与探测距离矛盾的问题。

       首先，保障信号时间宽度较大，此时信号的能量大，对应的雷达探测距离大。 由于信号带宽与时长成正比，所以信号带宽也较大，然后，由辛钦定理可知，信号的功率谱与相关函数成傅里叶变换对关系，由于信号的带宽较大时，则对应的相关函数的有效宽度较小，即分辨率高。当相关函数包含时延信息，对应的频域信号为功率谱密度+频率的线性相位，线性相位随时间的变化率为时延。而时延的相关函数可以通过匹配滤波的方式得到，匹配滤波器为：

匹配滤波计算结果：

 通过匹配滤波手段得到的脉冲压缩波形如下：

       之后对脉冲压缩后的波形进行分析，脉冲压缩后的波形近似sinc形状，有效宽度变窄，对应的雷达分辨提高，但是也引入了副瓣，副瓣的引入可能会形成虚假目标，一般可以通过加窗来抑制副瓣的影响，代价就是牺牲分辨率。

       总结：一维距离像的关键技术是脉冲压缩技术，主要通过大时宽带宽积信号的设计与对应滤波器的设计来实现。

    1.3、二维距离像

       上面介绍了目标一维距离（目标与雷达的直线距离）的估计原理，通过脉冲压缩技术，能够实现多目标的高分辨测距，但是还是无法确定目标的位置，这一节将引入方位向概念，进而结合一维距离得到目标的位置。

       1.3.1、实孔径成像

        一种引入方位的方式是通过窄的天线波束来实现。由于天线波束足够窄，天线扫描过程中，某个时刻天线指向某个方向，在此时刻，雷达将探测到该方向上的目标，通过天线扫描，就能得到全方位的目标位置。为此，需要设计方向图很窄的天线以及天线扫描过程的一维距离像。

       为获得方向图很窄的天线，需要设计一个空间尺寸很大的天线，大尺寸天线将会形成一个方向性极好的天线，但是对应天线的成本也是很大的，此时天线波束宽度决定目标的方位分辨率。

      由于天线的扫描以及天线波束宽度较窄，接收信号将引入方向图的调制，为获得天线扫描过程的一维距离像，需要去除这方面的影响，这里不做研究。

       1.3.2、合成孔径成像

       如上图所示，为了得到目标的方位向信息，除了通过设计大尺寸的实孔径天线，得到窄波束的天线方向图。还可以利用合成孔径的方式，具体可以通过天线阵列波束形成原理来理解，传统天线阵列每个阵元都是一个小尺寸天线，若干个阵元在空间中按照一定规律排列，就行成了一个大尺寸的天线，并且阵列形成的波束宽度与阵列总长成反比。合成孔径就是通过单副天线的移动，在空间中形成一个等效的天线阵列，用时间换空间的方式合成一个大孔径的虚拟天线。合成孔径后的虚拟天线波束宽度与有效合成孔径长度成反比。

       如上图所示，与传统实孔径雷达不同，SAR以雷达移动方向为方位向，通过合成孔径形成大孔径虚拟天线，通过虚拟天线沿方位向的移动形成不同方位上目标的距离分布，即SAR图像。

       了解了合成孔径的基本原理，下面就是如何进行合成孔径的计算。与之前讲述的一维距离像通过脉冲压缩实现距离高分辨类似，合成孔径也可以理解为方位向的脉冲压缩。由于雷达的运动，雷达与静止目标之间存在多普勒效应，在雷达照射目标的有效时间内，存在多普勒信号的展宽，而且相同距离不同方位的目标，存在多普勒历程（信号）一致，只是对应的时延不一样，由此可以利用参考目标的多普勒信号设计匹配滤波器，通过对接收的其他目标（距离为该参考目标的距离）的多普勒信号进行匹配滤波，就可以得到其他目标与参考目标在方位向上的相对位置，而且由脉冲压缩原理可知，方位向的分辨率与多普勒展宽成反比。

       雷达的运动，一方面使得雷达接收的多普勒信号得到展宽，通过方位向脉冲压缩实现方位向高分辨，但也导致距离徙动， 如上图所示，距离徙动就是在不同方位向时，雷达到达目标的距离不同，当距离上的差异超过一个距离单元，则距离压缩后的目标会发生跨距离单元移动的现象。距离的徙动会使方位向的脉冲压缩处理比较困难，无法直接沿方位向进行脉冲压缩。为了实现方位向的脉冲压缩，一般需要进行距离徙动校正，即让距离向脉冲压缩后的目标距离一致，同时保留不同方位向上目标的多普勒信号，通过对距离校正后的方位向进行脉冲压缩，进而得到目标的SAR图像。

       下面是SAR成像过程中，原始数据、距离压缩、距离方位压缩后的图像对比：

声明：文章主要内容是基于本人理解撰写的，如有建议、意见或问题，可以评论区留言。