学习目标：

• [ *] 一100的阶乘的正约数个数

学习内容：

• [ 1] 一 高精度数据处理
• [ 2] 一 不用系统自带的高精度类完成阶乘

高精度阶乘：

1、代码如下：

import java.util.Scanner;public class LargeIntegerFactorial {    public static void main(String[] args)    { Scanner sc = new Scanner(System.in); long[] ans = new long[10001000]; long n = sc.nextLong(); ans[0] = 1; int l = 0; long num = 0; for(int i = 1; i<=n;++i) {     num = 0;     for(int j = 0; j <= l; j++)     {  num = num + ans[j] * i;  ans[j] = num % 10;  num /= 10;     }     while(num != 0)     {  ans[++l] =num % 10;  num /= 10;     } } for(int i = l; i >= 0; --i) {     System.out.print(ans[i]); } return;    }}

2、代码解析如下：

我们接下来把n设置为4，进行代码的实例演示以及解析{long[] ans = new long[10001000];//定义答案数组n = 4;//设置指定数字为4ans[0] = 1;//将答案数组的第一位设置为1    int l = 0;//定义变量l，用来记录n！的数字有多少位    long num = 0;//定义变量num    for(int i = 1; i<=n;++i)//核心代码，将在下边进行实例解析    { num = 0;     for(int j = 0; j <= l; j++)     {  num = num + ans[j] * i;  ans[j] = num % 10;  num /= 10;     }     while(num != 0)     {  ans[++l] =num % 10;  num /= 10;     }   }

{

当i == 1时，j == 0， j <= l (0 <= 0), num = 0;num = num + ans[0] * i = 0 + 1 * 1 = 1;ans[0] = num % 10 = 1 % 10 = 1;num = num / 10 = 1 / 10 = 0;

  当i == 2时，j == 0，j <= l (0 <= 0),num = 0;  num = num + ans[0] * i = 0 + 1 * 2 = 2;  ans[0] = num % 10 = 2 % 10 = 2;  num = num / 10 = 2 / 10 = 0;

  当i == 3时，j == 0，j <= l (0 <= 0),num = 0; num = num + ans[0] * i = 0 + 2 * 3 = 6;  ans[0] = num % 10 = 6 % 10 = 6;  num = num / 10 = 6 / 10 = 0;

  当i == 4时，j == 0，j <= l (0 <= 0),num = 0;  num = num + ans[0] * i = 0 + 6 * 4 = 24;  ans[0] = num % 10 = 24 % 10 = 4; num = num / 10 = 24 / 10 = 2;  进入while循环，  num = 2 != 0;  ans[++l] = num % 10 = 2 % 10 = 2;(此时l == 1);  ans[1] = 2;  num = num / 10 = 2 / 10 = 0;

  当i == 5时，j == 0，j <= l (0 <= 1),num = 0;  num = num + ans[0] * i = 0 + 4 * 5 = 20;  ans[0] = num % 10 = 20 % 10 = 0;  num = num / 10 = 2;  当i == 5时，j == 1，j <= l (1 <= 1),num = 2;  num = num + ans[1] * i = 2 + 2 * 5 = 12;  ans[1] = num % 10 = 12 % 10 = 2;  num = num / 10 = 12 / 10 = 1;  进入while循环，  num = 1 != 0;  ans[++l] = num % 10 = 1 % 10 = 1;(此时l == 2);  ans[2] = 1;  num = num / 10 = 0;  结束。  }

}

100的阶乘的正约数个数

解题思路如下：

首先将100的阶乘求出来，然后进行质因数分解，也就是每次除以质数，在判断该质数用了几次。然后套用公式：n=(p₁^ a₁) * (p₂^ a₂) * (p₃^ a₃)* (p₄ ^ a₄)…

对于一个大于1正整数n可以分解质因数：n=(p₁^ a₁) * (p₂^ a₂) * (p₃^ a₃)* (p₄ ^ a₄)…
则n的正约数的个数就是(1+a₁)(1+a₂)(1+a₃)(1+a₄)…
假设自然数N等于P的a次乘以q的b次乘以r的C次，P、q、r为不同的质数，则N的约数个数等于（a＋1)（b＋1）（C＋1）。

因数和约数：
约数和因数既有联系，又有区别，这主要表现在以下三个方面。
（1） 约数必须在整除的前提下才存在，而因数是从乘积的角度来提出的。如果数a与数b相乘的积是数c，a与b都是c的因数。
（2） 约数只能对在整数范围内而言，而因数就不限于整数的范围。
例如：6×8=48。既可以说6和8都是48的因数，也可以说6和8都是48的约数。
又如：0.9×8=7.2。虽然可以说0.9和8都是7.2的因数，却不能说0.9和8是7.2的约数。

代码如下：

import java.math.BigInteger;import java.util.ArrayList;import java.util.Scanner;public class ttt {    public static void main(String[] args)    { Scanner sc = new Scanner(System.in); long[] ans = new long[10001000]; long n = sc.nextLong(); ans[0] = 1; String str = largeIntegerFactorial(n, ans); int t = 2; String mm = ""; int z = 0; ArrayList chuCun = new ArrayList(); BigInteger a = new BigInteger(str); while(1 == 1) {     if(zhiShu(t))     {  mm = mm + t;  if(a.equals(new BigInteger("1")))  {      break;  }  a = a.divide(new BigInteger(mm));  z++;  if(!a.mod(new BigInteger(mm)).equals(new BigInteger("0")))  {      chuCun.add(z+1);//将调用这个质数的次数赋值给集合      z = 0;      t++;  }  mm = "";     }     if(zhiShu(t)==false){  t++;     } } BigInteger kk = new BigInteger("1"); String gg = ""; for(int i = 0; i < chuCun.size(); i++) {     int sss = (int)chuCun.get(i);     gg = gg + sss;     kk = kk.multiply(new BigInteger((gg)));     gg = ""; } System.out.println(kk);    }    public static boolean zhiShu(int a) { for(int i=2;i<=a;i++) {     if(i==a) {  return true;     }     if(a%i==0) {  break;     } } return false;    }    public static String largeIntegerFactorial(long n, long[] ans)    { int l = 0; long num = 0; for(int i = 1; i<=n;++i) {     num = 0;     for(int j = 0; j <= l; j++)     {  num = num + ans[j] * i;  ans[j] = num % 10;  num /= 10;     }     while(num != 0)     {  ans[++l] =num % 10;  num /= 10;     } } StringBuilder sb = new StringBuilder(); for(int i = l; i >= 0; --i) {     sb.append(ans[i]); } return sb.toString();    }}