Python每日一练-----换酒问题
⛅（day12）
目录
🖍题目：
题目分析：
解题思路：
🌈数学解法：
🖍题目：
小区便利店正在促销，用 numExchange 个空酒瓶可以兑换一瓶新酒。你购入了 numBottles 瓶酒。如果喝掉了酒瓶中的酒，那么酒瓶就会变成空的。请你计算 最多 能喝到多少瓶酒。
🌠示例 1:
输入：numBottles = 9, numExchange = 3
输出：13
原由：你可以用 3 个空酒瓶兑换 1 瓶酒。
所以最多能喝到 9 + 3 + 1 = 13 瓶酒。
🌠示例 2:
输入：numBottles = 15, numExchange = 4
输出：19
原由：你可以用 4 个空酒瓶兑换 1 瓶酒。
所以最多能喝到 15 + 3 + 1 = 19 瓶酒。
🌠示例 3:
输入：numBottles = 5, numExchange = 5
输出：6
🌠示例 4:
输入：numBottles = 2, numExchange = 3
输出：2
题目分析：
当你买入numBottles瓶酒，那么你肯定能喝到numBottles瓶，接下来就要将喝完的numExchange个空瓶子换一瓶新酒，不断重复。
解题思路：
1.将所买的酒记录到喝完的酒中，已喝的酒的瓶数用all表示
2.接着计算喝剩的空酒瓶最多能换多少瓶酒
3.将换到的酒记录到已喝的酒all当中
循环这一过程
代码实现
🌈递归解法：
def numWaterBottles(numBottles, numExchange): all = 0 all += numBottles i = numBottles // numExchange # 整除 all += i j = numBottles % numExchange # 求余 if numBottles = numExchange: i, j = (i + j) // numExchange, (i + j) % numExchange all += i return all值得注意的是：while循环下 i 和 j 要同时负值，像上面的代码一样并列写
如果这样赋值
i = (i + j) // numExchangej = (i + j) % numExchange则会出错，因为 i 赋值后会影响下一个 j 的赋值结果
✨ 可以优化一下
def numWaterBottles(numBottles, numExchange): all = numBottles while numBottles >= numExchange: all += numBottles // numExchange numBottles = numBottles // numExchange + numBottles % numExchange return all把all的默认值设为numBottles，这样就可以省略 if 语句
numBottles = numBottles // numExchange + numBottles % numExchange等同于 i+j
🌈数学解法：
现在我们假设买进a瓶酒，换一瓶酒需要b个酒瓶。在我们都把酒喝完的情况下，每换一次损失的空酒杯为b - 1，（换一次消耗b个，但是得到一瓶新的，所以为b - 1），那么每换一次我们就可以地到一瓶新酒。
因为我们买进a瓶所以肯定可以喝a瓶
那么我们能换多少次？
🌻1.当a >= b
当剩余的酒瓶数< b时就不能换了
那么有 a - n（b - 1）>= b
现在求最多能换的次数n,即求最小的n使得
a - n（b - 1）< b
====>n = （a - b）/ (b - 1) + 1
可以喝的最大瓶数 all = （a - b）/ (b - 1) + 1 + a
🌻2.当 a < b时
我们没足够的酒瓶可换
all = a
代码实现
def numWaterBottles(numBottles, numExchange): return (numBottles - numExchange) // (numExchange - 1) + 1 + numBottles if numBottles >= numExchange else numBottles今天就到这，明天见。🐱🏍
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