七大常用排序

【注】这里的排序都以升序举例

目录

一、插入排序

1、直接插入排序

2、希尔排序

二、选择排序

1、选择排序

2、堆排序

三、交换排序

1、冒泡排序

2、快速排序

四、归并排序

五、排序算法的分析

一、插入排序

1、直接插入排序

当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]与array[i-1],array[i-2],…进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移
。

数据越接近有序，直接插入排序的时间消耗越少。

时间复杂度：O(N^2)

空间复杂度O(1)，是一种稳定的算法

    public static void insertSort(int[] array){ for (int i = 1; i =0;--j){  if(array[j]>tmp){      array[j+1]=array[j];  }else{      break;  }     }     array[j+1]=tmp; }    }

2、希尔排序

希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数gap，把待排序文件中所有记录分成gap个组，所有距离为gap的数分在同一组内，并对每一组内的数进行直接插入排序。然后取gap=gap/2，重复上述分组和排序的工作。当gap=1时，所有数在一组内进行直接插入排序。

• 希尔排序是对直接插入排序的优化。
•  当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，直接插入排序会很快。
• 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算。

public static void shellSort(int[] array){ int size=array.length; //这里定义gap的初始值为数组长度的一半 int gap=size/2; while(gap>0){     //间隔为gap的直接插入排序     for (int i = gap; i =0;j-=gap){      if(array[j]>tmp){   array[j+gap]=array[j];      }else{   break;      }  }  array[j+gap]=tmp;     }     gap/=2; }    }

二、选择排序

1、选择排序

• 在元素集合array[i]--array[n-1]中选择最小的数据元素
• 若它不是这组元素中的第一个，则将它与这组元素中的第一个元素交换
• 在剩余的集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

时间复杂度：O(N^2)

空间复杂度为O(1)，不稳定

    //交换    private static void swap(int[] array,int i,int j){ int tmp=array[i]; array[i]=array[j]; array[j]=tmp;    }    //选择排序    public static void chooseSort(int[] array){ for (int i = 0; i < array.length; i++) {     int minIndex=i;//记录最小值的下标     for (int j = i+1; j < array.length; j++) {  if (array[j]<array[minIndex]) {      minIndex=j;  }     }     swap(array,i,minIndex); }    }

2、堆排序

堆排序的两种思路（以升序为例）：

• 创建小根堆，依次取出堆顶元素放入数组中，直到堆为空
• 创建大根堆，定义堆的尾元素位置key，每次交换堆顶元素和key位置的元素（key--），直到key到堆顶，此时将堆中元素层序遍历即为升序（如下）

时间复杂度：O(N^2)

空间复杂度：O(N)，不稳定

    //向下调整    public static void shiftDown(int[] array,int parent,int len){ int child=parent*2+1; while(child<len){     if(child+1array[child]){      child++;  }     }     if(array[child]>array[parent]){  swap(array,child,parent);  parent=child;  child=parent*2+1;     }else{  break;     } }    }    //创建大根堆    private static void createHeap(int[] array){ for (int parent = (array.length-1-1)/2; parent >=0; parent--) {     shiftDown(array,parent,array.length); }    }    //堆排序    public static void heapSort(int[] array){ //创建大根堆 createHeap(array); //排序 for (int i = array.length-1; i >0; i--) {     swap(array,0,i);     shiftDown(array,0,i); }    }

三、交换排序

1、冒泡排序

两层循环，第一层循环表示要排序的趟数，第二层循环表示每趟要比较的次数；这里的冒泡排序做了优化，在每一趟比较时，我们可以定义一个计数器来记录数据交换的次数，如果没有交换，则表示数据已经有序，不需要再进行排序了。

时间复杂度：O(N^2)

空间复杂度为O(1),是一个稳定的排序

   public static void bubbleSort(int[] array){ for(int i=0;i<array.length-1;++i){     int count=0;     for (int j = 0; j array[j+1]){      swap(array,j,j+1);      count++;  }     }     if(count==0){  break;     } }    }

2、快速排序

任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

时间复杂度：最好O(n*logn):每次可以尽量将待排序的序列均匀分割

                     最坏O(N^2)：待排序序列本身是有序的

空间复杂度：最好O(logn)、  最坏O(N)。不稳定的排序

（1）挖坑法

当数据有序时，快速排序就相当于二叉树没有左子树或右子树，此时空间复杂度会达到O(N)，如果大量数据进行排序，可能会导致栈溢出。

public static void quickSort(int[] array,int left,int right){ if(left>=right){     return; } int l=left; int r=right; int tmp=array[l]; while(l=tmp&&l<r){     //等号不能省略，如果省略，当序列中存在相同的值时，程序会死循环  r--;     }     array[l]=array[r];     while(array[l]<=tmp&&l<r){  l++;     }     array[r]=array[l]; } array[l]=tmp; quickSort(array,0,l-1); quickSort(array,l+1,right);    }

（2）快速排序的优化

• 三数取中法选key

关于key值的选取，如果待排序序列是有序的，那么我们选取第一个或最后一个作为key可能导致分割的左边或右边为空，这时快速排序的空间复杂度会比较大，容易造成栈溢出。那么我们可以采用三数取中法来取消这种情况。找到序列的第一个，最后一个，以及中间的一个元素，以他们的中间值作为key值。

 //key值的优化，只在快速排序中使用，则可以为private    private int threeMid(int[] array,int left,int right){ int mid=(left+right)/2; if(array[left]>array[right]){     if(array[mid]>array[left]){  return left;     }     return array[mid]<array[right]?right:mid; }else{     if(array[mid]array[right]?right:mid; }    }

• 递归到小的子区间时，可以考虑用插入排序

随着我们递归的进行，区间会变的越来越小，我们可以在区间小到一个值的时候，对其进行插入排序，这样代码的效率会提高很多。

（3）快速排序的非递归实现

 //找到一次划分的下标    public static int patition(int[] array,int left,int right){ int tmp=array[left]; while(left<right){     while(left=tmp){  right--;     }     array[left]=array[right];     while(left<right&&array[left]<=tmp){  left++;     }     array[right]=array[left]; } array[left]=tmp; return left;    }    //快速排序的非递归    public static void quickSort2(int[] array){ Stack stack=new Stack(); int left=0; int right=array.length-1; stack.push(left); stack.push(right); while(!stack.isEmpty()){     int r=stack.pop();     int l=stack.pop();     int p=patition(array,l,r);     if(p-1>l){  stack.push(l);  stack.push(p-1);     }     if(p+1<r){  stack.push(p+1);  stack.push(r);     } }    }

四、归并排序

归并排序（MERGE-SORT）：该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

时间复杂度：O(n*logN)（无论有序还是无序）

空间复杂度：O（N）。是稳定的排序。

    //归并排序：递归    public static void mergeSort(int[] array,int left,int right){ if(left>=right){     return; } int mid=(left+right)/2; //递归分割 mergeSort(array,left,mid); mergeSort(array,mid+1,right); //合并 merge(array,left,right，mid);    }    //非递归    public static void mergeSort1(int[] array){ int gap=1; while(gap<array.length){     for (int i = 0; i =array.length){      mid=array.length-1;  }  int right=left+2*gap-1;  if(right>=array.length){      right=array.length-1;  }  merge(array,left,right,mid);     }     gap=gap*2; }    }     //合并：合并两个有序数组    public static void merge(int[] array,int left,int right，int mid){ int[] tmp=new int[right-left+1]; int k=0; int s1=left; int e1=mid; int s2=mid+1; int e2=right; while(s1<=e1&&s2<=e2){     if(array[s1]<=array[s2]){  tmp[k++]=array[s1++];     }else{  tmp[k++]=array[s2++];     } } while(s1<=e1){     tmp[k++]=array[s1++]; } while(s2<=e2){     tmp[k++]=array[s2++]; } for (int i = left; i <= right; i++) {     array[i]=tmp[i-left]; }    }

五、排序算法的分析