计算机设计大赛国奖作品_5. 模拟退火求解旅行商问题

本系列是2021年中国大学生计算机设计大赛作品“环境监测无人机航线优化”的相关文档，获得2021年西北赛区一等奖，国赛三等奖。学生习作，只供大家参考。

计算机设计大赛国奖作品_1. 项目概要
计算机设计大赛国奖作品_2. 报名材料
计算机设计大赛国奖作品_3. 需求分析
计算机设计大赛国奖作品_4. 界面设计
计算机设计大赛国奖作品_5. 核心算法
[计算机设计大赛国奖作品_6. 测试报告]
[计算机设计大赛国奖作品_7. 安装使用]
[计算机设计大赛国奖作品_8. 项目总结]
[计算机设计大赛国奖作品_9. PPT]

作品名称：环境监测无人机航线优化

第三章 详细设计

3.2 模拟退火求解旅行商问题

3.2.1 模拟退火算法概述

模拟退火算法是解决大规模组合优化问题的常用方法，可以解决无人机飞行路线的路径优化问题。

模拟退火算法结构简单，由温度更新函数、状态产生函数、状态接受函数和内循环、外循环终止准则构成。
温度更新函数是指退火温度缓慢降低的实现方案，也称冷却进度表；状态产生函数是指由当前解随机产生新的候选解的方法；状态接受函数是指接受候选解的机制，通常采用Metropolis准则。
外循环是由冷却进度表控制的温度循环；内循环是在每一温度下循环迭代产生新解的次数，也称Markov链长度。

模拟退火算法的基本步骤如下：

（1） 随机产生初始解 X_0；

（2）在温度 T k T_k Tk​下进行 L k L_k Lk​ 次循环迭代：由当前解 Xold X_{old} Xold​ 产生新的候选解 Xnew X_{new} Xnew​，并按 Metropolis 接受准则以一定的概率接受候选解 Xnew X_{new} Xnew​ 作为当前解：
∆ E = E (X n e w ) − E (X o l d ) ∆E=E(X_{new})-E(X_{old} ) ∆E=E(Xnew​)−E(Xold​)
P ={ 1 , ∆ E < 0 e x p ( ( − ∆ E ) / T k ) , ∆ E ≥ 0 P= \begin{cases} 1 , ∆E<0 \\ exp((-∆E)/T_k ),∆E≥0 \end{cases} P={1,∆E<0exp((−∆E)/Tk​),∆E≥0​

这里 Eold E_{old} Eold​、 Enew E_{new} Enew​分别是当前解 Xold X_{old} Xold​、新解 Xnew X_{new} Xnew​ 的目标函数值。

（3）按照冷却进度表控制退火温度，从温度初值缓慢降低，直到达到温度终值结束。

模拟退火算法要从当前解的邻域中产生新的候选解。新解的产生机制是在当前解序列的基础上进行变换操作，随机改变序列中某些点的排列次序，常见的基本变换操作有交换算子(Swap Operator)、反序算子（Inversion Operator）、移位算子(Move Operator)等。

交换算子将当前路径 S_now 中的第 i 个城市 C_i 与第 j 个城市 C_j 的位置交换，得到新路径 S_swap ：

• S_now = C_1⋯C_(i-1)∙(C_i)∙C_(i+1)⋯C_(j-1)∙(C_j)∙C_(j+1)⋯C_n
• S_swap= C_1⋯C_(i-1)∙(C_j)∙C_(i+1)⋯C_(j-1)∙〖(C〗i)∙C(j+1)⋯C_n

反序算子也称2-opt，将当前路径 S_now 中从第 i 个城市 C_i 到第 j 个城市 C_j 之间的城市排列顺序反向翻转，得到新路径 S_inv ：

• S_now = C_1⋯C_(i-1)∙(C_i∙C_(i+1)⋯C_(j-1)∙C_j)∙C_(j+1)⋯C_n
• S_inv = C_1⋯C_(i-1)∙〖(C〗j∙C(j-1)⋯C_(i+1)∙C_i)∙C_(j+1)⋯C_n

以下两节因涉及待发表论文，暂不公开。

3.2.2 操作算子的等价关系

（略）

3.2.3 联合算子改进算法

（略）

3.3 模拟退火求解旅行商问题 Python 程序

# SATSP_demo_V1_20201212.py# 模拟退火算法求解旅行商问题 DEMO 程序# v1.0:#   模拟退火求解旅行商问题（TSP）基本算法#   (1) 直接读取城市坐标数据（CTSP31）#   (2) 仅采用2-交换方式产生新解#   (3) 图形输出：最优路径图，优化过程图#   (4) 城市间距离取整# Copyright 2020 YouCans, XUPT# Crated：2020-12-15#  -*- coding: utf-8 -*-import math    # 导入模块 mathimport random  # 导入模块 randomimport pandas as pd   # 导入模块 pandas 并简写成 pdimport numpy as np    # 导入模块 numpy 并简写成 npimport matplotlib.pyplot as plt     # 导入模块 matplotlib.pyplot 并简写成 pltnp.set_printoptions(precision=4)pd.set_option('display.max_rows', 20)  # youcanspd.set_option('expand_frame_repr', False)pd.options.display.float_format = '{:,.2f}'.format# 子程序：初始化模拟退火算法的控制参数def initParameter():    # custom function initParameter():    # Initial parameter for simulated annealing algorithm    tInitial = 100.0  # 设定初始退火温度(initial temperature)    tFinal  = 1# 设定终止退火温度(stop temperature)    alfa    = 0.985   # 设定降温参数，T(k)=alfa*T(k-1)    nMarkov = 500     # Markov链长度，也即内循环运行次数    return alfa,nMarkov,tInitial,tFinal# 子程序：计算各城市间的距离，得到距离矩阵def getDistMat(nCities, coordinates):    # custom function getDistMat(nCities, coordinates):    # computer distance between each 2 Cities    distMat = np.zeros((nCities,nCities))# 初始化距离矩阵    for i in range(nCities): for j in range(i,nCities):     # np.linalg.norm 求向量的范数（默认求 二范数），得到 s1、s2 间的距离     distMat[i][j] = distMat[j][i] = round(np.linalg.norm(coordinates[i]-coordinates[j]))    return distMat      # 城市间距离取整（四舍五入）# 子程序：计算 TSP 路径长度def caltourMileage(tour, nCities, distMat):    # custom function caltourMileage(nCities, tour, distMat):    # compute mileage of the given tour    mileageTour = 0.0 # 路径长度 置 0    for i in range(nCities-1):      # dist(0,1),...dist((n-2)(n-1)) mileageTour += distMat[tour[i], tour[i+1]]    mileageTour += distMat[tour[nCities-1], tour[0]]  # dist((n-1),0)    return round(mileageTour)# 路径总长度取整（四舍五入）# 子程序：交换操作算子def mutateSwap(tour, nCities):    # custom function mutateSwap(nCities, tourNow)    # produce a mutation tour with 2-Swap operator    # swap the position of two Cities in the given tour    # 在 [0,n) 产生 2个不相等的随机整数 s1,s2    s1 = np.random.randint(nCities)  # 产生第一个 [0,n) 区间内的随机整数    while True: s2 = np.random.randint(nCities)     # 产生一个 [0,n) 区间内的随机整数 if s1!=s2: break      # 保证 s1, s2 不相等    tourSwap = tour.copy()      # 将给定路径复制给新路径 tourSwap    #tourSwap[s1] = tour[s2]     # 交换 城市 s1 和 s2 的位置    #tourSwap[s2] = tour[s1]    # 交换 城市 s1 和 s2 的位置————简洁的实现方法    # 特别注意：深入理解深拷贝和浅拷贝的区别，注意内存中的变化，谨慎使用    tourSwap[s1],tourSwap[s2] = tour[s2],tour[s1]    return tourSwap# 子程序：绘制 TSP 路径图def plot_tour(tour, value, coordinates):    # custom function plot_tour(tour, nCities, coordinates)    num = len(tour)    x0, y0 = coordinates[tour[num - 1]]    x1, y1 = coordinates[tour[0]]    plt.scatter(int(x0), int(y0), s=15, c='r')  # 绘制城市坐标点 C(n-1)    plt.plot([x1, x0], [y1, y0], c='b')  # 绘制旅行路径 C(n-1)~C(0)    for i in range(num - 1): x0, y0 = coordinates[tour[i]] x1, y1 = coordinates[tour[i + 1]] plt.scatter(int(x0), int(y0), s=15, c='r')  # 绘制城市坐标点 C(i) plt.plot([x1, x0], [y1, y0], c='b')  # 绘制旅行路径 C(i)~C(i+1)    plt.xlabel("Total mileage of the tour:{:.1f}".format(value))    plt.title("Optimization xupt of TSP{:d}".format(num))  # 设置图形标题    plt.show()def main():    # 主程序    # 读取旅行城市位置的坐标    """    coordinates = np.array([[565.0, 575.0], [25.0, 185.0], [345.0, 750.0], [945.0, 685.0], [845.0, 655.0],[880.0, 660.0], [25.0, 230.0], [525.0, 1000.0], [580.0, 1175.0], [650.0, 1130.0],[1605.0, 620.0], [1220.0, 580.0], [1465.0, 200.0], [1530.0, 5.0], [845.0, 680.0],[725.0, 370.0], [145.0, 665.0], [415.0, 635.0], [510.0, 875.0], [560.0, 365.0],[300.0, 465.0], [520.0, 585.0], [480.0, 415.0], [835.0, 625.0], [975.0, 580.0],[1215.0, 245.0], [1320.0, 315.0], [1250.0, 400.0], [660.0, 180.0], [410.0, 250.0],[420.0, 555.0], [575.0, 665.0], [1150.0, 1160.0], [700.0, 580.0], [685.0, 595.0],[685.0, 610.0], [770.0, 610.0], [795.0, 645.0], [720.0, 635.0], [760.0, 650.0],[475.0, 960.0], [95.0, 260.0], [875.0, 920.0], [700.0, 500.0], [555.0, 815.0],[830.0, 485.0], [1170.0, 65.0], [830.0, 610.0], [605.0, 625.0], [595.0, 360.0],[1340.0, 725.0], [1740.0, 245.0]    """    coordinates = np.array([[1164.6,399.2],[1172.0,391.3],[1214.8,312.2],[1065.4,295.9],[911.1,299.7],[876.8,437.7],[1062.7,384.7],[1116.5,408.2],[1083.3,228.4],[1266.3,457.5],[1253.5,438.8],[1233.8,418.0],[1144.8,380.3],[1125.3,378.7],[1017.4,365.6],[1170.0,366.5],[1136.0,347.6],[1187.8,320.4],[1172.7,318.6],[1201.9,302.6],[1193.0,260.8],[1158.9,286.8],[1130.0,282.1],[1143.1,305.2],[1132.3,231.6],[1103.5,200.2],[1037.3,360.3],[1089.5,342.7],[1040.6,306.7],[1067.1,265.7],[1027.3,250.4]])    # CTSP31    nCities = coordinates.shape[0]  # 根据输入的城市坐标 获得城市数量 nCities    distMat = getDistMat(nCities,coordinates)   # 调用子程序，计算城市间距离矩阵    tourNow  = np.arange(nCities)   # 产生初始路径，返回一个初值为0、步长为1、长度为n 的排列    tourBest = tourNow.copy()# 初始化最优路径，将 tourNow 复制给 tourBest    valueNow  = caltourMileage(tourNow,nCities,distMat) # 计算当前路径的总长度    valueBest = valueNow    # 初始化最优路径的总长度    alfa,nMarkov,tInitial,tFinal = initParameter()      # 调用子程序，获得模拟退火算法的设置参数    # 开始模拟退火优化过程    iter = 0   # 外循环迭代次数计数器    recordBest = []   # 初始化 最优路径记录表    recordNow = []    # 初始化 最优路径记录表    tNow = tInitial   # 初始化 当前温度(current temperature)    while tNow >= tFinal:    # 外循环，直到当前温度达到终止温度时结束 # 在当前温度下，进行充分次数(nMarkov)的状态转移以达到热平衡 for k in range(nMarkov):    # 内循环，循环次数为Markov链长度     # 产生新解：通过在当前解附近随机扰动而产生新解，新解必须在 [min,max] 范围内     tourNew = mutateSwap(tourNow,nCities)   # 通过 交换操作 产生新路径     valueNew = caltourMileage(tourNew,nCities,distMat)    # 计算当前路径的总长度     # 接受判别：按照 Metropolis 准则决定是否接受新解     if valueNew < valueNow:   # 更优解：如果新解的目标函数好于当前解，则接受新解  accept = True     else:# 容忍解：如果新解的目标函数比当前解差，则以一定概率接受新解  deltaE = valueNew - valueNow  pAccept = math.exp(-deltaE/tNow)    # 计算容忍解的状态迁移概率  if pAccept > random.random():      accept = True  else:      accept = False     # 保存新解     if accept == True: # 如果接受新解，则将新解保存为当前解  tourNow[:] = tourNew[:]  valueNow = valueNew     if valueNew < valueBest:  # 如果新解的目标函数好于最优解，则将新解保存为最优解  tourBest[:] = tourNew[:]  valueBest = valueNew # 完成当前温度的搜索，保存数据和输出 recordBest.append(valueBest)  # 将本次温度下的最优路径长度追加到 最优路径记录表 recordNow.append(valueNow)    # 将当前路径长度追加到 当前路径记录表 print('i:{}, t(i):{:.2f}, valueNow:{:.1f}, valueBest:{:.1f}'.format(iter,tNow,valueNow,valueBest)) # 缓慢降温至新的温度，降温曲线：T(k)=alfa*T(k-1) tNow = tNow * alfa iter = iter + 1    # 结束模拟退火过程    print("Best xupt: \n", tourBest)    print("Best value: {:.1f}".format(valueBest))    # 图形化显示优化结果    figure1 = plt.figure()     # 创建图形窗口 1    plot_tour(tourBest,valueBest,coordinates)    figure2 = plt.figure()     # 创建图形窗口 2    plt.title("Optimization youcans of TSP{:d}".format(nCities)) # youcans@xupt    plt.plot(np.array(recordBest),'b-', label='Best')    # 绘制 recordBest曲线    plt.plot(np.array(recordNow),'g-', label='Now')      # 绘制 recordNow曲线    plt.xlabel("iter")# 设置 x轴标注    plt.ylabel("mileage of tour")   # 设置 y轴标注    plt.legend()      # 显示图例    plt.show()    exit()if __name__ == '__main__':    main()

版权声明：

youcans@xupt 原创作品，转载必须标注原文链接：(https://blog.csdn.net/youcans/article/details/124004941)

Copyright 2022 youcans, XUPT
Crated：2022-4-15

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