文章目录

• 1.Java数据结构-图详解
• • 1.1图基本介绍
  • • 1.1.1为什么要有图
    • 1.1.2图的举例说明
    • 1.1.3图的常用概念
  • 1.2图的表示方式
  • • 1.2.1邻接矩阵
    • 1.2.2邻接表
  • 1.3图的快速入门案例
  • 1.4图的深度优先遍历
  • 1.5图的广度优先遍历
  • 1.6图的深度优先VS广度优先
  • 1.7图的所有代码实现

1.Java数据结构-图详解

1.1图基本介绍

1.1.1为什么要有图

1)前面我们学了线性表和树

2)线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系

3)树也只能有一个直接前驱也就是父节点

4)当我们需要表示多对多的关系时， 这里我们就用到了图

1.1.2图的举例说明

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。如图：

1.1.3图的常用概念

1)顶点(vertex)

2)边(edge)

3)路径

4)无向图(如上图)

5)有向图： 顶点之间的连接有方向，比如A-B,只能是 A-> B 不能是 B->A

6)带权图：这种边带权值的图也叫网

1.2图的表示方式

图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。

1.2.1邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1…n个点。

1.2.2邻接表

1)邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.

2)邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成

说明:

1)标号为0的结点的相关联的结点为 1 2 3 4

2)标号为1的结点的相关联结点为0 4，

3)标号为2的结点相关联的结点为 0 4 5

…

1.3图的快速入门案例

要求: 代码实现如下图结构

1)思路分析 :

1.存储顶点String 使用 ArrayList

2.保存矩阵

 int[][] edges 

3.代码实现见下文

1.4图的深度优先遍历

深度优先遍历基本思想:

图的深度优先搜索(Depth First Search) 。

1)深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。

2)我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。

显然，深度优先搜索是一个递归的过程

深度优先遍历算法步骤

1)访问初始结点v，并标记结点v为已访问。

2)查找结点v的第一个邻接结点w。

3)若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。

4)若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。

5)查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。

看一个具体案例分析:(代码实现深度优先遍历见下文)

1.5图的广度优先遍历

广度优先遍历基本思想

图的广度优先搜索(Broad First Search) 。

类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点

广度优先遍历算法步骤:

1)访问初始结点v并标记结点v为已访问。

2)结点v入队列

3)当队列非空时，继续执行，否则算法结束。

4)出队列，取得队头结点u。

5)查找结点u的第一个邻接结点w。

6)若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：

6.1 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。

6.2 结点w入队列

6.3 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。

看一个具体案例分析:(代码实现广度优先遍历见下文)

1.6图的深度优先VS广度优先

应用实例：

1)深度优先遍历顺序为 1->2->4->8->5->3->6->7

2)广度优先算法的遍历顺序为：1->2->3->4->5->6->7->8

1.7图的所有代码实现

import java.util.ArrayList;import java.util.Arrays;import java.util.LinkedList;public class Graph {private ArrayList<String> vertexList; //存储顶点集合private int[][] edges; //存储图对应的邻结矩阵private int numOfEdges; //表示边的数目//定义给数组boolean[], 记录某个结点是否被访问private boolean[] isVisited;public static void main(String[] args) {//测试一把图是否创建okint n = 8;  //结点的个数//String Vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};//创建图对象Graph graph = new Graph(n);//循环的添加顶点for(String vertex: Vertexs) {graph.insertVertex(vertex);}//添加边//A-B A-C B-C B-D B-E //graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-B//graph.insertEdge(0, 2, 1); // //graph.insertEdge(1, 2, 1); // //graph.insertEdge(1, 3, 1); // //graph.insertEdge(1, 4, 1); // //更新边的关系graph.insertEdge(0, 1, 1);graph.insertEdge(0, 2, 1);graph.insertEdge(1, 3, 1);graph.insertEdge(1, 4, 1);graph.insertEdge(3, 7, 1);graph.insertEdge(4, 7, 1);graph.insertEdge(2, 5, 1);graph.insertEdge(2, 6, 1);graph.insertEdge(5, 6, 1);//显示一把邻结矩阵graph.showGraph();//测试一把，我们的dfs遍历是否okSystem.out.println("深度遍历");graph.dfs(); // A->B->C->D->E [1->2->4->8->5->3->6->7]//System.out.println();System.out.println("广度优先!");graph.bfs(); // A->B->C->D-E [1->2->3->4->5->6->7->8]}//构造器public Graph(int n) {//初始化矩阵和vertexListedges = new int[n][n];vertexList = new ArrayList<String>(n);numOfEdges = 0;}//得到第一个邻接结点的下标 w /** *  * @param index  * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1 */public int getFirstNeighbor(int index) {for(int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {if(edges[index][j] > 0) {return j;}}return -1;}//根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {for(int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {if(edges[v1][j] > 0) {return j;}}return -1;}//深度优先遍历算法//i 第一次就是 0private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {//首先我们访问该结点,输出System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");//将结点设置为已经访问isVisited[i] = true;//查找结点i的第一个邻接结点wint w = getFirstNeighbor(i);while(w != -1) {//说明有if(!isVisited[w]) {dfs(isVisited, w);}//如果w结点已经被访问过w = getNextNeighbor(i, w);}}//对dfs 进行一个重载, 遍历我们所有的结点，并进行 dfspublic void dfs() {isVisited = new boolean[vertexList.size()];//遍历所有的结点，进行dfs[回溯]for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if(!isVisited[i]) {dfs(isVisited, i);}}}//对一个结点进行广度优先遍历的方法private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {int u ; // 表示队列的头结点对应下标int w ; // 邻接结点w//队列，记录结点访问的顺序LinkedList queue = new LinkedList();//访问结点，输出结点信息System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");//标记为已访问isVisited[i] = true;//将结点加入队列queue.addLast(i);while( !queue.isEmpty()) {//取出队列的头结点下标u = (Integer)queue.removeFirst();//得到第一个邻接结点的下标 w w = getFirstNeighbor(u);while(w != -1) {//找到//是否访问过if(!isVisited[w]) {System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");//标记已经访问isVisited[w] = true;//入队queue.addLast(w);}//以u为前驱点，找w后面的下一个邻结点w = getNextNeighbor(u, w); //体现出我们的广度优先}}} //遍历所有的结点，都进行广度优先搜索public void bfs() {isVisited = new boolean[vertexList.size()];for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if(!isVisited[i]) {bfs(isVisited, i);}}}//图中常用的方法//返回结点的个数public int getNumOfVertex() {return vertexList.size();}//显示图对应的矩阵public void showGraph() {for(int[] link : edges) {System.err.println(Arrays.toString(link));}}//得到边的数目public int getNumOfEdges() {return numOfEdges;}//返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"public String getValueByIndex(int i) {return vertexList.get(i);}//返回v1和v2的权值public int getWeight(int v1, int v2) {return edges[v1][v2];}//插入结点public void insertVertex(String vertex) {vertexList.add(vertex);}//添加边/** *  * @param v1 表示点的下标即使第几个顶点  "A"-"B" "A"->0 "B"->1 * @param v2 第二个顶点对应的下标 * @param weight 表示  */public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {edges[v1][v2] = weight;edges[v2][v1] = weight;numOfEdges++;}}