😽作者：勇敢di牛牛
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个人简介：有一年工作经验的大学生。
工作：汽车系统应用开发（阿里集团）
个人网站：牛牛の小窝
🚏独学而无友，则孤陋而寡闻

前言

相信各位同学最近一定被潘周聃刷屏和洗脑了，互联网上也出现了这种各样的模仿者，做为思维活跃的IT人，网上冲浪先进分子，以及整活小能手，我们当然也不能落伍，话不多说，整活开始。

什么是潘周聃运动曲线

首先，这个在曲线在热点时间出现之前是不存在的，这条曲线是博主勇敢di牛牛在总结了潘周聃的起身动作特点后总结出来的。下面详细介绍曲线产生的过程。

模型求解：

原视频动作分析

【潘中单】潘周聃走路⚡️原版

上面是原版视频，通过对比其他模仿者的视频，我们可以发现此次热点动作的核心在于潘同学起身时，身体重心相对于起始轴的偏移
首先我们对该动作的重心变化做一个简单的分析：这是普通人

可以看到重心一般情况是垂直上升的，并不会突然产生偏移。
这是潘同学：

当然，这只是一个粗略的轨迹，真正的轨迹有待进一步拟合，
要想较好的拟合出运动轨迹，我们需要知道两个参数。

1. 相对与主轴的偏移量随时间t的变化：
   △x = f(t)
2. 垂直方向的运动分量：
   y = f(t)

垂直方向运动模型求解：

首先是比较简单的垂直方向，在初中我们学习过，人在起立的时候是先加速后减速，
设速度为V(t)，则
y = V(t)t
我们暂且先用一个先增后减的函数来模拟速度：

假设：V(t) = sin(t),
这时聪明的你肯定会说，当 t>π 时速度不就小于0了，总不能再坐回去吧？
所以说为了防止它坐回去，我们设起身运动的总时间为T，那么完成起身动作后有：
v = 0且t = T，根据三角函数特性我们很容易得出：
V ( t ) = s i n ( t πT − 1 ) V(t) = sin(tπT^{-1}) V(t)=sin(tπT−1)
不同的身高H对应不同的时间T，所以这里还需要一个常数：设为β
则有：
H / 2 =∫0T β s i n ( t πT − 1 ) d t   . H/2 = \int_0^Tβsin(tπT^{-1})dt\,. H/2=∫0T​βsin(tπT−1)dt.
一个很简单的定积分方程，很容易解的：
$$\beta =H\pi /4T$$
所以垂直方向的轨迹我们就暂时搞定：
y = V ( t ) t = H π / 4 T∫0t s i n ( t πT − 1 ) d t   . y = V(t)t = Hπ/4T\int_0^tsin(tπT^{-1})dt\,. y=V(t)t=Hπ/4T∫0t​sin(tπT−1)dt.
而上面的方程也符合我们生活中的一条现象：
不同身高的人完成起身动作的时间其实是差不多的
因为当y = H/2 时，T与H无关。

水平方向运动模型求解：

动态不好分析，我们先来看一张图片

是不时感觉似曾相识，没错，他和我们的tanX较为相似：

这样还不是很直观，没关系，让我们把他倒过来：

我们肯定也不能直接用这个函数，需要对他做一下变换，取出我们想要的东西，
首先这个函数我们只需要一部分，我们的X是从0开始，所以我们做如下变化：

我们取上面的 $\forall x\in [0,9]$
需要注意：这里的y是随X变化，并不是t
对其求反函数我们算出相对于X轴的偏移速率，即潘同学重心相对于初始身体轴的偏移速率：
得出：
$$\Delta X=arctan(x-5)+1.4$$
因为为了方便观察，我们之前去了反函数，这里需要换回去。
对应的： $\forall y\in [0,9]$
这里的9是我们的模型终点，即我们起身动作重心的垂直偏移量：得到
$$ymax=H/2$$
即： $\forall y\in [0,H/2]$
重心的水平偏移量大概为身高的1/4，函数本身已经满足这个特性，我们这里不再考虑。将此模型取一个单位，考虑到身高后的方程为：
$$\Delta X=H/18arctan(18y/H-5)+1.4$$
有细心同学可能会问这里为什么是18，别忘了我们变换最大区间的时候那个9没了，所以要补偿在这里，才能保持形状不变，这里是初二知识了。

模型验证

静态验证

下面我们使用Python的matplotlib库绘图，对轨迹进行一个验证，

import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npdef path(H):    # H是我们测试模型的身高    y = np.arange(0.1, H / 2, 0.1)  # y方向区间    # x = pow((pow(y,2) - 10*y + 26),-1)    x = H / 18 * (np.arctan(18 * y / H - 5) + 1.4)    plt.plot(x, y)    plt.show()path(180)path(90)path(160)

这是180 的你

这是你一米二的弟弟：

这是你一米六的女朋友：

可以发现我们变换模型的身高，都保持了一致的曲线。

动态验证

我们每相隔0.1s打印一次，路径点：结果如图：

可以观察到中间的点较为稀疏，和我们的预期效果一样，这里我并没有直接用上面的微分方程，而是用微元法算的路径，原理很简单，我们小时候就学过，这里不再赘述，并且更换H，与T之后，误差也很小。
贴上代码：

import numpy as npfrom matplotlib import pyplot as pltimport gifH = 180def path(H, T):    # H是我们测试模型的身高    listy = []    t = np.arange(0.1,T,0.1)    ys = H*(np.pi)/(4*T)*np.sin(t*np.pi/T)    s = 0    s0 = 0    for i in ys: s = s + (i+s0)*0.1/2 listy.append(s) s0 = i    y = np.array(listy)    # x = pow((pow(y,2) - 10*y + 26),-1)    x = H / 18 * (np.arctan(18 * y / H - 5) + 1.4)    return x,y,t,ysx,y,t,ys= path(H,4)print(y)plt.plot(x,y,"*")plt.plot(t,ys,"+")plt.show()    #plt.pause(0.01)片

制作偏移量生成工具

我们知道，数字雨的每一个数字都会在每一帧进行垂直移动，我们只要在想要进行潘周聃曲线的时候插入上面的偏移量即可。
原理是上面的这里直接上代码：

import numpy as npdef path(H, T, t0):    # H是我们测试模型的身高    listy = []    t = np.arange(0, T, t0)    ys = H * (np.pi) / (4 * T) * np.sin(t * np.pi / T)  # 垂直方向的速度函数    y0 = 0    for i in ys: s0 = (i + y0) * t0 / 2  # 垂直方向单位时间内移动距离 listy.append(s0) y0 = i  # 记录前一次的速度    s0 = 0    s = 0    listy0 = []    for i in ys: s = s + (i+s0) * t0 / 2  # 垂直总路程 listy0.append(s) s0 = i    y = np.array(listy0)    x = H / 18 * (np.arctan(18 * y / H - 5) + 1.4)    x0 = 0    listx = []    for i in x: s0 = i - x0  # 水平方向单位时间内移动距离 listx.append(s0) x0 = i  # 保存前一次的X坐标    return listx, listyprint(path(100,5,0.1))

数字雨效果制作

哈哈哈，到这里我们的数字雨就变得妖娆起来啦，是不是有潘周耼的风范呢了，上代码：

import pygameimport random# !/usr/bin/env python3# -*- coding: utf-8 -*-# @Date  : 2018/10/23import numpy as npimport randomimport pygamedef path(H, T, t0):    # H是我们测试模型的身高    listy = []    t = np.arange(0, T, t0)    ys = H * (np.pi) / (4 * T) * np.sin(t * np.pi / T)  # 垂直方向的速度函数    y0 = 0    for i in ys: s0 = (i + y0) * t0 / 2  # 垂直方向单位时间内移动距离 listy.append(s0) y0 = i  # 记录前一次的速度    s0 = 0    s = 0    listy0 = []    for i in ys: s = s + (i + s0) * t0 / 2  # 垂直总路程 listy0.append(s) s0 = i    y = np.array(listy0)    x = H / 18 * (np.arctan(18 * y / H - 5) + 1.4)    x0 = 0    listx = []    for i in x: s0 = i - x0  # 水平方向单位时间内移动距离 listx.append(s0) x0 = i  # 保存前一次的X坐标    return listx, listyPANEL_width = 600PANEL_highly = 500FONT_PX = 15pygame.init()# 创建一个可视化窗口winSur = pygame.display.set_mode((PANEL_width, PANEL_highly))font = pygame.font.SysFont("123.ttf", 25)bg_suface = pygame.Surface((PANEL_width, PANEL_highly), flags=pygame.SRCALPHA)pygame.Surface.convert(bg_suface)bg_suface.fill(pygame.Color(0, 0, 0, 28))# winSur.fill((0, 0, 0))# 数字版# letter = [font.render(str(i), True, (0, 255, 0)) for i in range(10)]# 字母版letter = ['q', 'w', 'e', 'r', 't', 'y', 'u', 'i', 'o', 'p', 'a', 's', 'd', 'f', 'g', 'h', 'j', 'k', 'l', 'z', 'x', 'c',   'v', 'b', 'n', 'm']texts = [    font.render(str(letter[i]), True, (0, 255, 0)) for i in range(26)]# 按屏幕的宽带计算可以在画板上放几列坐标并生成一个列表column = int(PANEL_width / FONT_PX)drops = [0 for i in range(column)]print(drops)pan = -1x0 = 0y0 = 0i0 = 0dropsx = [0 for i in range(column)]dropsy = [0 for i in range(column)]listx, listy = path(400, 2, 0.1)kk = 0  # 获取之前的坐标finsh = Falseallfinish =Falsewhile True:    # 从队列中获取事件    for event in pygame.event.get(): if event.type == pygame.QUIT:     exit() elif event.type == pygame.KEYDOWN:     chang = pygame.key.get_pressed()     if chang[32]:  # 按下空格键  pan = 1000  i0 = 5   # 取消密集点    if pan > 0: pygame.time.delay(100) winSur.blit(bg_suface, (0, 0)) pan = pan - 1 if i0 < len(listx):     x0 = listx[i0]     y0 = listy[i0] else:     finsh = True i0 = i0 + 1 if kk == 0:     for i in range(len(drops)):  dropsx[i] = i * FONT_PX  dropsy[i] = drops[i] * FONT_PX     kk = 1 if finsh:     allfinish = True     for i in range(len(drops)):  text = random.choice(texts)  dropsy[i] = dropsy[i] + FONT_PX  dropsx[i] = dropsx[i]  # 重新编辑每个坐标点的图像  winSur.blit(text, (dropsx[i], dropsy[i]))  if dropsy[i] > PANEL_highly and allfinish:  # 到头了      allfinish = True  else:      allfinish =False for i in range(len(drops)):     text = random.choice(texts)     dropsy[i] = dropsy[i] + y0     dropsx[i] = dropsx[i] + x0     # 重新编辑每个坐标点的图像     winSur.blit(text, (dropsx[i], dropsy[i]))     # if drops[i] * 10 > PANEL_highly:  # 到头了，或者运气不好     # drops[i] = 0 if allfinish:     pan = -1     drops = [0 for i in range(column)]     pygame.display.flip()     dropsx = [0 for i in range(column)]     dropsy = [0 for i in range(column)]     finsh = False     allfinish = False     kk = 0     continue pygame.display.flip() continue    # 将暂停一段给定的毫秒数    pygame.time.delay(100)    # 重新编辑图像第二个参数是坐上角坐标    winSur.blit(bg_suface, (0, 0))    for i in range(len(drops)): text = random.choice(texts) # 重新编辑每个坐标点的图像 winSur.blit(text, (i * FONT_PX, drops[i] * FONT_PX)) drops[i] += 1  # 向下走一格 if drops[i] * 10 > PANEL_highly or random.random() > 0.98:  # 到头了，或者运气不好     drops[i] = 0    pygame.display.flip()

== 我设置的是按下空格键之后进行潘化，跑完自动复原。==

声明

以上内容纯属娱乐，以及为了表达对潘周聃同学的仰慕。
如有疑问请留言或私信博主。