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点和直线的关系


题目描述

平面直角坐标系中有一个点 CC 和一条直线 ABAB ,求点 CC 和直线 ABAB 的位置关系。

输入描述

第一行输入一个 TT ,代表测试数据量

每组测试数据输入有三行,每行一个实数坐标 (x, y)(x,y) 分别代表 A, B, CA,B,C 三个点。

1≤T≤10^3,−10^5≤x,y≤10^5。

输出描述

如果点 C 在直线 AB 上, 输出IN , 如果点 C 在直线 AB 左侧,输出L, 如果点 C 在直线 AB 右侧输出R

样例输入

30 11 01 10 01 12 20 00 11 0

样例输出

LINR

思路

我们首先介绍一个概念:叉积

叉积是两个矢量模的乘积再乘夹角正弦,经过推导可以发现两个向量A(x1,y1),B(x2,y2)的叉积为:

                                                x1∗y2−x2∗y1

在本题中我们输入三个点的坐标,在函数中直接计算向量CA,CB的值,再带入到叉积的计算中,算出叉积,这个函数实际上求的是CA*CB=|CA||CB|sinθ

def Cross(A,B,C):    return (A[0]-C[0])*(B[1]-C[1])-(B[0]-C[0])*(A[1]-C[1])

 我们注意Cross的正负是有特殊含义的。如下图,Multi即为Cross,以p0为参考点,下图为向量p0p1和p0p2的叉积。如果Cross大于0,则p0p2在p0p1的逆时针方向,p0在p1p2的左边。反之,如果Cross小于0,则p0p2在p0p1的顺时针方向,p0在p1p2的右边。特殊的,当Cross等于0,p1、p2、p0三点共线。

原理:A*B= |A|*|B|sinθ,其中这个角度可以想象为平面中有一坐标,它的值就是角P2P0x-角P1P0x的值。而我们题目中的要求的方向是A->B,即上图中P1->P2,所以当Cross>0,说明c在AB左边,<0,说明在右边。

代码

def Cross(A,B,C):    return (A[0]-C[0])*(B[1]-C[1])-(B[0]-C[0])*(A[1]-C[1])def area(p1,p2,p3):    s=Cross(p1, p2, p3)    if s>0: print("L")    elif s<0: print("R")    else: print("IN")t=int(input())for i in range(t):    a=tuple(map(float,input().split()))    b=tuple(map(float,input().split()))    c=tuple(map(float,input().split()))    area(a, b, c)

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