问题描述

糖果店的老板一共有 M 种口味的糖果出售。为了方便描述，我们将 M 种口味编号 1 ∼ M。
小明希望能品尝到所有口味的糖果。遗憾的是老板并不单独出售糖果，而是 K 颗一包整包出售。
幸好糖果包装上注明了其中 K 颗糖果的口味，所以小明可以在买之前就知道每包内的糖果口味。
给定 N 包糖果，请你计算小明最少买几包，就可以品尝到所有口味的糖果。

【输入格式】
第一行包含三个整数 N、M 和 K。接下来 N 行,每行 K 个整数 T1, T2, · · · , TK，代表一包糖果的口味。

【输出格式】
一个整数表示答案。如果小明无法品尝所有口味，输出 −1。

【样例输入】

6 5 3  1 1 2  1 2 3  1 1 3  2 3 5  5 4 2  5 1 2  

【样例输出】

2

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 20 。
对于所有评测样例，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ M ≤ 20，1 ≤ K ≤ 20，1 ≤ Ti ≤ M 。

思路

我们设口味组合为i，我们的i用状态压缩的方法，使用二进制数表达，如2，3，5这组数据，我们用二进制数10110表示。

我们定义状态dp[i]，表示得到口味i所需的最少糖果包的数量

状态转移方程：我们先计算出当前这包糖果中的种类的二进制表达，然后遍历所有口味，用或运算求得了新的口味组合newcase。

如果dp[newcase]==-1的话，说明这种组合之前没有实现过，那么我们实现它所需要的包数就是当前组合的包数+1，即dp[i]+1；如果dp[newcase]！=-1，那么我们判断dp[newcase]是否大于dp[i]+1，因为此时dp[newcase]代表着之前实现newcase组合的包数，而dp[i]+1是我们现在这种取包的方法取的包数，我们选择二者中小的那个。

代码python

N,M,K = map(int,input().split())tot=1<<Mdp = [-1 for _ in range(1<<20)]dp[0]=0kw=[]for _ in range(N):    kw.append([int(i) for i in input().split()])for c in kw:    tmp=0    for x in c: tmp |=1<dp[i]+1:     dp[newcase]=dp[i]+1print(dp[tot-1])

代码c++

#includeusing namespace std;int dp[1<>n>>m>>k;    int tot = (1<<m)-1;  //tot：二进制是m个1，表示所有m种口味    memset(dp, -1, sizeof dp);    for (int i=0; i<n; i++){ int tmp=0; for (int j=0; j>x;     tmp|=(1<<x-1);  //状态压缩：把这包糖果种k种口味用tmp表示 } kw[i]=tmp;   //kw[i]：第i包糖果的口味 dp[tmp]=1;   //dp[v]:得到口味为v时需要的最少糖果包数量    }    for (int i=0; i<=tot; i++)  //遍历所有口味组合 if (dp[i]!=-1)   //已存在得到口味i的最少糖果包数量     for (int j=0; j dp[i]+1 ) //状态转移      dp[i|tmp] = dp[i]+1;     }    cout << dp[tot];  //得到所有口味tot的最少糖果包数量    return 0;}

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