数字逻辑是一门计算机专业基础课，是计算机组成原理的先导课程。

下面为大家介绍数字逻辑中的数制转换，欢迎大家学习交流，如有错误，欢迎批评指正。

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目录

数制转换概念

一、二进制与十进制数的转换

1.二进制数转换为十进制数

2.十进制数转换为二进制数

(1) 整数转换

(2) 小数转换

 注意

二、二进制数与八进制数的转换

1.二进制数→八进制数：

 2.八进制数→二进制数:

三、二进制数与十六进制数之间的转换 

1.二进制数→十六进制数：

2.十六进制数→二进制数:

 常用的2次幂

数制转换概念

数制转换是指将一个数从一种进位制转换成另一种进位制。从实际应用出发，要求掌握二进制数与十进制数、八进制数和十六进制数之间的相互转换。

一、二进制与十进制数的转换

1.二进制数转换为十进制数

将二进制数表示成按权展开式，并按十进制运算法则进行计算，所得结果即为该数对应的十进制数。 看看下面的例题吧：

2.十进制数转换为二进制数

方法：基数乘除法

十进制数转换成二进制数时，应对整数和小数分别进行处理。

整数转换——采用“除2取余”的方法；    

小数转换——采用“乘2取整”的方法。

(1) 整数转换

 “除2取余”法：将十进制整数N除以2，取余数计为K0 ；再将所得商除以2，取余数记为K1；……。依此类推，直至商为0，取余数计为Kn-1为止。即可得到与N对应的n位二进制整数Kn-1…K1K0。

例题如下：

(2) 小数转换

 “乘2取整”法：将十进制小数 N 乘以2，取积的整数记为K–1；再将积的小数乘以2，取整数记为K–2；……。依此类推，直至其小数为0或达到规定精度要求，取整数记作K–m为止。即可得到与 N 对应的m位二进制小数0.K-1K-2…K-m。 

例题如下：

 注意:

当十进制小数不能用有限位二进制小数精确表示时，可根据精度要求，求出相应的二进制位数近似地表示。一般当要求二进制数取m位小数时，可求出m+1位，然后对最低位作0舍1入处理。

若一个十进制数既包含整数部分，又包含小数部分，则需将整数部分和小数部分分别转换，然后用小数点将两部分结果连到一起。

例题如下：

二、二进制数与八进制数的转换

由于八进制的基本数字符号0～7正好和3位二进制数的取值000～111对应。所以，二进制数与八进制数之间的转换可以按位进行。

1.二进制数→八进制数：

以小数点为界，分别往高、往低每3位为一组，最后不足3位时用0补充，然后写出每组对应的八进制字符，即为相应八进制数。

 2.八进制数→二进制数:

将每位八进制数用3位二进制数表示,小数点位置保持不变。

三、二进制数与十六进制数之间的转换 

 二进制数与十六进制数之间的转换同样可以按位进行 ，只不过是4位二进制数对应1位十六进制数，即4位二进制数的取值0000～1111分别对应十六进制字符0～F。 

1.二进制数→十六进制数：

以小数点为界，分别往高、往低每4位为一组，最后不足4位时用0补充，然后写出每组对应的十六进制字符即可。

2.十六进制数→二进制数:

将每位十六进制数用4位二进制数表示，小数点位置保持不变。

 常用的2次幂