基底向量的定义

基底向量是指在向量空间中，能够线性表示该空间中任意向量的线性无关的向量组。具体来说，基底向量需要满足以下条件：

1. 线性无关 ：基底向量之间不能通过线性组合得到彼此，即不存在不全为零的实数 \\（c_1, c_2, \\ldots, c_n\\） 使得 \\（c_1\\mathbf{v}_1 + c_2\\mathbf{v}_2 + \\ldots + c_n\\mathbf{v}_n = \\mathbf{0}\\）。

2. 能够生成空间 ：空间中的任意向量都可以表示为基底向量的线性组合，即对于任意向量 \\（\\mathbf{v}\\），都存在一组实数 \\（x_1, x_2, \\ldots, x_n\\） 使得 \\（\\mathbf{v} = x_1\\mathbf{v}_1 + x_2\\mathbf{v}_2 + \\ldots + x_n\\mathbf{v}_n\\）。

基底向量的个数等于空间的维数，在二维空间中，通常选取两个线性无关的向量作为基底，而在三维空间中，则选取三个线性无关的向量。

需要注意的是，零向量不能作为基底，因为零向量与任何向量都线性相关。

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