CSP 202112-1 序列查询（详解）

题目分析：

1、有一个数组A，里面有 n+1 个数，范围是 [0，N)，注意，左闭右开，这个数组的特点是：
（1）第 0 位一定是 0，记 A[0] = 0
（2）数组 A 里的数越来越大
（3）最大的时候不能等于 N
（4）一共有 n+1 位
2、另有一个序号数组 ，里面是自然数：0、1、2、3、4、5、、、、N-1。一共有 N 位
3、我们再规定一个数组 B(i)，对应题目中的 f(i)， 其特点是这样的：
（1）它的第 i 位的值等于 不超过序号数组第 i 位的值 的数组A里的最大位号
（2）换言之，B(i) 里存的是数组 A 的某些满足条件的位号
（3）而这个所谓的条件就是：不超过序号数组第 i 位的值 的数组A里的最大位号
（4）一共有 N 位

例如：
A = { 0 ，2，5，8}
序号数组 = { 0，1，2，3，4, 5， 6， 7，8，9}

那么由数组 B 的定义可知：
B 中第一位：数组 A 里的值不超过 0 的最大值的位号，即 0 的位号 0
B 中第二位：数组 A 里的值不超过 1 的最大值的位号，依然是 0 的位号 0
B 中第三位：数组 A 里的值不超过 2 的最大值的位号，即 2 的位号 1
B 中第四位：数组 A 里的值不超过 3 的最大值的位号，即 2 的位号 1
、、、、、

所以：
B = { 0，0，1，1，1，2，2，2，3，3}

4、知道 数组 B 后求出 B 的所有元素之和 sum

解题思路：

1、我们可以发现，只要求出 数组 B ，一切都好说了，求 sum 岂不是有手就行
2、数组 B 的位数与 序号数组 的位数相同，只是值不同
3、数组 B 的每一位的值也与 序号数组 有关
4、B 的每一位的值要么不变，要么加 1 ：

{ 0，1，2，3，4，5， 6， 7，8，9}
{ 0， 0， 1， 1， 1， 2， 2， 2， 3， 3}

5、很明显，变得时候（即需要加 1 的时候）都是 序号数组 的值等于数组 A 的值的时候
6、自然的，我们可以把需要变的位置记录先用数组下来，记为 1，其余位置记为 0
7、与其说是 序号数组 的值等于数组 A 的值，不如说就是 序号数组的位数 等于 、数组 A 的值
8、因为第 0 位固定是 0 ，所以从第 1 位开始记录：

B[0] = 0
B[2] = 1
B[5] = 1
B[8] = 1
即 B = {0，0，1，0，0，1，0，0，1，0 }

9、现在我们把需要加 1 的位置记录下来了，现在B的值从0开始，需要加的时候，直接加就好了：

第 0 位肯定为0，所以从第 1 位开始：

for(i=1; i<N; i++) //B[0] = 0;{B[i] = B[i] + B[i-1];}

最后得出真正的数组 B：B = { 0，0，1，1，1，2，2，2，3，3 }

代码实现：

#include int main(){//n,代表下一行输入n个数，N代表共有N个序号，注意从0开始int n, N;scanf("%d %d", &n ,&N);int B[N] = {0};int i, j;int sum = 0;//注意A[0]固定为0，所以从A[1]开始存，到A[n]结束： for(i=1; i<=n; i++)  {scanf("%d", &j); B[j]++;  //标记出要变的位置，暂时用 B 记录}for(i=1; i<N; i++) //B[0] = 0;{B[i] = B[i] + B[i-1]; //求出真正的数组 Bsum = sum + B[i];  //求和}printf("%d",sum);return 0; } 

另解：

我们直接从数组 A 数组 B 出发，找出规律，发现有 2-0 个 0，5-2 个 1，8-5 个 2，10-8 个 3，即：

A[1] - A[0]个 0
A[2] - A[1]个 1
A[3] - A[2]个 2
再加上，
N - A[3]个 3

#include int main(){//n,代表下一行输入n个数，N代表共有N个序号，注意从0开始int n, N;scanf("%d %d", &n ,&N);int A[N] = {0};int i;int sum = 0;//注意A[0]固定为0，所以从A[1]开始存，到A[n]结束： for(i=1; i<=n; i++)  {scanf("%d", &A[i]); }for(i=1; i<n; i++){sum = sum + i*( A[i+1] - A[i] );}sum = sum + n*(N-A[n]);printf("%d",sum);return 0; }