树结构实际应用-大根堆小根堆之堆排序

堆排序基本介绍

1. 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复 杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。
2. 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有 要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
3. 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
4. 大顶堆举例说明
   
   
5. 一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

堆排序

堆排序基本思想

堆排序的基本思想是：

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆
2. 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
4. 然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序 序列了。可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了. 11.1.3 堆排序步骤图解说明
   要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。 原始的数组 [4, 6, 8, 5, 9] 1) .假设给定无序序列结构如下

2) .此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的 6 结点），从左至右，从下至上进行调整。

3) .找到第二个非叶节点 4，由于[4,9,8]中 9 元素最大，4 和 9 交换。

4) 这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中 6 最大，交换 4 和 6。
此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

1. .将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换
   
2. .重新调整结构，使其继续满足堆定义
   
3. .再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8.
   
4. 后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序。
   

再简单总结下堆排序的基本思路：
1).将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

堆排序代码实现

package com.iflytek.sort;import java.util.Arrays;public class HeapSort {    public static void main(String[] args) { int[] arr = {4, 6, 8, 5, 9}; heapSort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr));    }    //编写一个堆排序的方法    public static void heapSort(int[] arr) { int tmp = 0; System.out.println("堆排序"); //将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆 for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {     adjustHeap(arr, i, arr.length); } /*  * 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;  * 3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。  */ for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {     tmp = arr[i];     arr[i] = arr[0];     arr[0] = tmp;     adjustHeap(arr, 0, i); }    }    /**     * 将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆     * 功能： 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆     * 举例 int arr[]={4,6,8,5,9};=>i=1=>adjustHeap=>得到 {4,9,8,5,6}     * 如果我们再次调用adjustHeap传入的是i=0=>得到 {4,9,8,5,6}=>{9,6,8,5,4}     *     * @param arr    待调整的数组     * @param i      表示非叶子结点在数组中索引     * @param length 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少     */    public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) { //先取出当前元素的值，保存在临时变量 int tmp = arr[i]; //开始调整 // 说明K // 1. k = i * 2 + 1 k 是 i 结点的左子结点 for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {     //先让两个子节点进行比较     if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {//说明左子结点的值小于右子结点的值  k++;// k 指向右子结点     }     if (arr[k] > tmp) {//如果子结点大于父结点  arr[i] = arr[k];//把较大的值赋给当前结点  i = k;//!!! i 指向 k,继续循环比较     } else {  break;     } } arr[i] = tmp;//将 temp 值放到调整后的位置    }}