备战蓝桥,冲击省一 二分查找法 看完你就会了
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目录
一、猜数字
?简单查找
?二分查找法
二、二分查找法介绍
?固定模板
?二分法时间复杂度
三、练习:
?力扣704. 二分查找
?力扣35. 搜索插入位置
?力扣167. 两数之和 II - 输入有序数组
一、猜数字
我随便想一个1~100的数字,你的目标是以最小的次数猜到这个数字。你每一次猜测后,我都会说小了、大了或对了。
?简单查找
最简单的方法,就是你从1开始依次往上猜,每一次查找只能排除一个数字。
是1吗? 小了
2 | 3 | ... | ... | 100 |
是2吗? 小了
3 | ... | ... | 100 |
如果我想的数字是99,那么你需要猜99次才能猜到。显而易见的,这是一种很愚蠢的查找方法。
?二分查找法
这是一种更好的猜法,第一个数猜50。
是50吗? 小了
51 | ... | 100 |
虽然没有猜中,但是你一下排除了一半的数字!你知道1~50都小了,接下来,你猜75(50和100中间的数)
是75吗? 大了
51 | 50 | ... | 74 |
大了,剩下的数字又排除了一半!接下来,你猜63(50和75中间的数)。
是63吗? 对了
这就是二分查找法,恭喜你已经学会了!在这个游戏中,每次猜测排除的数字个数如下
不管我心中想到哪个数字,你都可以在7步之内猜到,这就是二分查找法的优点。
二分查找法,每次都能排除一半的数字
我们试一试用代码表示:
#includeint main(){int l=0,r=100,target;scanf("%d",&target);while (l target){r=mid+1;} else{l=mid-1;}}}
二、二分查找法介绍
?固定模板
我们来看一看二分法的固定模板
int binarySearch(vector nums, int left, int right, int x){int mid;//mid为中点while (leftx)//中间的数大于x{ right = mid - 1;//往左子区间[left,mid-1]查找} else //中间的数小于x { left = mid + 1; //往右子区间[mid+1,right]查找}}return -1;//查找失败,返回-1}
为什么用【mid = left + (right - left)/2】而不用【mid=(right+left)/2-left】呢?
当left和right都很大的时候,可能会造成越界
我们可以这样理解二分查找法
【left,right】—— 用于标记观察查找范围的位置
【while (left<=right)】—— 只要范围没有缩小到只剩一个元素就继续查找
【 if (nums[mid]>x) 】—— 若中间值大于目标值——【right = mid - 1;】改变右端点,往左子区间[left,mid-1]查找
【 if (nums[mid]<x) 】—— 若中间值小于目标值——【left = mid + 1;】改变左端点,往右子区间[mid+1,right]查找
?二分法时间复杂度
一般而言,对于包含n个元素的列表,用简单查找最多需要n步,用二分查找法最多需要log2n步。
二分查找法的运行时间为对数时间,是一种很高效的算法。
三、练习:
?力扣704. 二分查找
class Solution {public: int search(vector& nums, int target) { int left=0; int right=nums.size()-1; int a; while(lefttarget) right=a-1; else left=a+1; } return -1; }};
?力扣35. 搜索插入位置
class Solution {public: int searchInsert(vector& nums, int target) { int n = nums.size(); int l=0,r=n-1; while(l<=r){ int mid=l+(r-l)/2; if(nums[mid]<target) l=mid+1; else r=mid-1; } return l; }};
?力扣167. 两数之和 II - 输入有序数组
class Solution {public: vector twoSum(vector& numbers, int target) { for(int i=0;i<numbers.size();i++) { int left=i+1,right=numbers.size()-1; while(lefttarget) { right=mid-1; } else { left=mid+1; } } } return {-1, -1}; }};
?每日金句
生活是一面镜子。你对它笑,它就对你笑;你对它哭,它也对你哭
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