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浮点型在内存中的存储

文章目录

  • 前言
  • 一、什么是浮点型数据
  • 二、浮点型在内存中的存储
    • 1.引例
    • 2.浮点数存储规则
    •   IEEE 754规定:

前言

本文主要讲解浮点型数据在内存中的存储。


一、什么是浮点型数据

浮点数家族包括:float,double,long double

常见的浮点型数据:1E10 , 6.000000

二、浮点型在内存中的存储

1.引例

我们先看以下代码,思考输出是什么:

int main(){int n = 9;float* pFloat = (float*)&n;printf("n的值为 %d\n",n);printf("*pFloat的值为 %f\n", *pFloat);*pFloat = 9.0;printf("n的值为 %d\n", n);printf("*pFloat的值为 %f\n", *pFloat);}

我们ctrl+F5,得到以下结果
浮点型在内存中的存储
emmmm,和想象的有点偏差。
这个n的值为9没问题,
*pFolat=9.0之后打印为9.000000也没问题。
这个0.000000和1091567616是哪来的呢???
似乎整形数据的存储方式和浮点型大相径庭。
是的,确实如此,今天我们来学习浮点型在内存中的存储。

2.浮点数存储规则

n和*pFloat在内存中明明是同一个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大?
要理解这个结果,一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方式。
根据国际标准IEEE754,任意一个二进制浮点数V可表示成下面的形式:

  • (-1)^ S * M * 2 ^ E

  • 其中(-1)^ S表示符号位,
    当S=0,为正,当S=1,为负

  • M表示有效数字,1 <= M < 2

  • 2^E表示指数位

  • 图解:
    在这里插入图片描述
    比方说,十进制的7.0,二进制表示为111.0,相当于1.11*2^2.
    那么,按照上面的格式,
    7大于0,S=0;
    有效数字为1.11,M=1.11;
    指数为2,E=2。

    再举个例子,对于十进制数5.5.
    我们把他化成二进制数,为101.1
    在这里插入图片描述
    5.5大于0,S=0;
    有效数字为1.011,M=1.011;
    指数为2,E=2。

  IEEE 754规定:

对于32位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。
在这里插入图片描述
对于有效数字M和指数E,还有一些特别规定。

1.对于M,
由于M是范围在1和2之间,计算机在保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以舍去,只保存后面的小数部分
而在读取M的候,会自动加上这个1,这样的话可以节省一位有效数字,扩大保存数字的范围。

例:
M为1.01时,假如没有舍去1,可以保存23位有效数字;
将1舍去,只保存后面的01,等于可以保存24位有效数字。

2.对于E,
由于E为一个无符号整数unsigned int)。
无符号整数的特点是什么?
没有负数。
但是我们的浮点型数据的指数是可以为负的
为了达成这个目的,
存储E的真实值必须加上一个中间数127(32位平台下),
这样的话,若本身E为正,使用时减去127即可;
若E本身为负,加上127为正数,可以存储,使用时减去127即可。
我们存储十进制的5.5来加深理解:

在这里插入图片描述
E不全为0或不全为1

指数E的计算值减去127(或1023,得到真实值,
再将有效数字M前加上第一位的1。


当E全为0

浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,
有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。
这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。

当E全为1

如果有效数字M全为0,
表示±无穷大(正负取决于符号位S)。

看到这里,相比大家都有了一定的理解。
我们回头解决开头的问题:

int main(){int n = 9;float* pFloat = (float*)&n;printf("*pFloat的值为 %f\n", *pFloat);*pFloat = 9.0;printf("n的值为 %d\n", n);}

由于强制类型转换,我们以pFloat的视角解析二进制的9
把0x 00 00 09拆分,0为符号位,
后面8位指数位00000000,
这不是E为全0的情况吗?
再后面23位为000 0000 0000 0000 0000 1001
实际指数为1减去127,好家伙,
2的-126次方,小到没边了。
因而打印0.000000
浮点型在内存中的存储
至于下一个打印的一长串数字,
9.0写成1001.0
即1.001*2^3
S=0,E=3,M=1.001

在这里插入图片描述
赋值以%d的形式打印一下,
果然是1091567616.
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