【区块链】区块链密码学基础_区块链中的密码学

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文章目录

• 区块链密码学基础
• • 引言
  • 一、哈希函数
  • • 1.1 基本概念
    • 1.2 数学表达
  • 二、非对称加密
  • • 2.1 基本原理
    • 2.2 数学基础
    • 2.3 应用场景
  • 三、数字签名
  • • 3.1 工作原理
    • 3.2 数学表达
  • 四、默克尔树
  • • 4.1 结构特点
    • 4.2 数学表达
  • 五、零知识证明
  • • 5.1 基本概念
    • 5.2 性质
    • 5.3 数学表达
  • 六、同态加密
  • • 6.1 原理
  • 结论
  • 参考资料

区块链密码学基础

引言

密码学是区块链技术的核心基石，没有现代密码学的支撑，区块链的去中心化、不可篡改等特性将无从谈起。本文将深入浅出地介绍区块链中的密码学基础知识。

一、哈希函数

1.1 基本概念

哈希函数（Hash Function）是区块链中最基础的密码学工具，它可以将任意长度的输入数据映射为固定长度的输出。在区块链中最常用的是 SHA-256 算法。

哈希函数具有以下特性：

• 单向性：由输入计算输出容易，但由输出推算输入几乎不可能
• 抗碰撞性：找到两个不同的输入产生相同的输出是极其困难的
• 确定性：相同的输入必然产生相同的输出
• 雪崩效应：输入的微小变化会导致输出的巨大变化

1.2 数学表达

对于输入消息 $m$，哈希函数 $H$ 将生成固定长度的哈希值：

$H(m)=h$，其中 $h$ 的长度固定

二、非对称加密

2.1 基本原理

非对称加密使用一对密钥：公钥（Public Key）和私钥（Private Key）。公钥可以公开分享，私钥需要安全保管。在区块链中，最常用的是椭圆曲线加密算法（ECDSA）。

2.2 数学基础

椭圆曲线加密基于如下方程：

y 2 = x 3 + a x + b ( m o d p ) y^2 = x^3 + ax + b \\pmod{p} y2=x3+ax+b(modp)

其中 $a$ 和 $b$ 是系数，$p$ 是一个大素数。

私钥是一个随机数 $k$，公钥 $K$ 通过以下方式生成：

$K=k\cdot$