《JavaSE--习题篇一》之小题目，大道理
本篇讲解几道java基础题目
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小题目，大道理。
素数求解
什么是素数?
定义: 质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。
题目一：判断一个数否是素数
分析：根据素数的定义可知，素数是除了1和自身以外不能被其它整除，所以我们可以通过枚举2到我们判断的数之间的数是否存在可以被我们要判断的数整除，如果有则不是素数，反之则是素数。
法一
import java.util.Scanner;public class Demo9 { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); int i = 2; for (; i < n; i++) { if(n%i==0){ System.out.println("不是素数");//2~n之间是否有数字能整除n break; } } if(i==n){//i==n说明没有，所以必然是素数 System.out.println("是素数"); } }}法一是通过枚举出2~n-1之间所有的数，而实际只需要有一个数能把n整除即可，所以我们可以试图来缩小枚举的范围。我们都知道任意一个数可以写成n=ab，比如16可以写成，16=1 * 16 ,或者16=44，或者16=2 * 8。通过这三个式子，我们可以发现a和b中一定有小于定于2/n，我们可以直接除以2/n，这样就可以将要除的数缩小一半，效率自然也上来。
法二
import java.util.Scanner;public class Demo10 { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); int i = 2; for (; i <=n/2; i++) { if(n%i==0){ System.out.println("不是素数"); break; } } if(i>n/2){ System.out.println("是素数"); } }}我们还可以将枚举的范围在缩小一半，因为a和b一定有一个数会小于等于根号16，如此又将范围砍一半，效率杠杆的上来了。
法三
import java.util.Scanner;public class Demo11 { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); int i = 2; for (; i <=Math.sqrt(n); i++) { if(n%i==0){ System.out.println("不是素数"); break; } } if(i>Math.sqrt(n)){ System.out.println("是素数"); } }}测试代码的运行时间的方法
long startTime = System.currentTimeMillis();// 要获取运行时间的代码片long endTime = System.currentTimeMillis();System.out.println("程序运行时间：" + (double) (endTime - startTime) / 1000 + "s");//单位是秒感兴趣的朋友可以用以上代码对求素数的三种方法进行测试。
自幂数
定义：如果在一个固定的进制中，一个n位自然数等于自身各个数位上数字的n次幂之和，则称此数为自幂数。
求1~n范围内的自幂数
分析：首先我们需要判断这个数是几位数，其次需要拿到该数的每一位数,最后进行判断自然数是否等于自身各个数位上数字的n次幂之和。
代码
public class Demo14 { public static void main(String[] args) { for (int i = 1; i < 999; i++) { int tmp = i; int count = 0; while (tmp != 0) { count++;//计算位数 tmp = tmp / 10; } tmp=i; int sum=0; while (tmp != 0) { sum += Math.pow(tmp % 10, count); tmp = tmp / 10;//得到每一位数 } if (sum == i) { System.out.print(i + " "); } } }}注意：Math.pow()范围值的类型为douoble，使用+=赋值给sum,会发生强制类型转换,但是数值的损失是可以接受的。(小数点后面的数)
统计二进制位中的1的个数
分析：利用任何一个数按位于1之后结果还是1，基于此结论我们可以将一个数的32个比特位与1按位于之后判断结果是否为1，再将该数右移，在次重复上述的计算.而我们只需定义一个计算器去统计一个数按位于1之后结果还是1的真结果即可。
法一
public class Demo16 { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n=sc.nextInt(); int count=0; for(int i=0;i<32;i++){ if((n&(1<<i))!=0){ count++; } } System.out.println(count); }}上述代码对于数字7来说并不友好，因为7的最后4位二进制为0111，按照上述多移了29次，在时间上有所浪费，为了节约时间所以我们可以将n每移一位数后重新赋值即n=n>>1,循环条件为n不等于0.
法二
public class Demo17 { public static void main(String[] args) { Scanner sc= new Scanner(System.in); int n=sc.nextInt(); int count=0; while (n!=0){ if((n&1)!=0){ count++; } n=n>>>1; } System.out.println(count); }}注意：如果该数为负数并且是简单的右移，会造成死循环，因为负数右移后补符号位即1，所以为了解决这个问题我们使用无符号右移。
法三
巧用n=n&(n-1)
化抽象为具体一图解疑惑
由图可以，可以发现7的二进制序列每次按位与之后都少了1，我们只需每次按位与之后用计算器统计即可。
代码
public class Demo18 { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); int count = 0; while (n!=0) { n=n&(n-1); count++; } System.out.println(count); }}总结
题目虽然不难,但是想出最优解才是最难的，每一题目都不容忽视，都值得深思就像做数学题要做到一题多解，要做到更快，用更的办法解出，相信秉持钉子精神，咋们迟早刷爆力扣,hhhh!
最后的话
各位看官如果觉得文章写得不错，点赞评论关注走一波！谢谢啦！
