2025年第二十二届五一数学建模竞赛题目 A题 支路车流量推测问题2025五一杯数学建模 思路详细代码

问题1：Y型道路支路车流量推测

问题分析

问题1描述了一个Y型道路结构，两条支路(支路1和支路2)汇入主路3。主路3上安装了监测设备A1，每2分钟记录一次车流量数据。我们需要根据主路车流量数据和支路车流量的历史趋势，推测两条支路的车流量随时间变化的函数表达式。

已知条件：

1. 支路1车流量在[6:58,8:58]内呈现线性增长趋势
2. 支路2车流量先线性增长后线性减少
3. 主路车流量是两条支路车流量的总和

数学模型建立

设：

• 支路1车流量函数：f₁(t) = a₁t + b₁

• 支路2车流量函数：分段线性函数，设转折点为t₀

  • t ≤ t₀: f₂(t) = a₂t + b₂
  • t > t₀: f₂(t) = a₃t + b₃

主路车流量：F(t) = f₁(t) + f₂(t)

参数估计方法

1. 首先观察主路车流量数据，发现大约在t=30(8:00)时车流量达到峰值后开始下降，可以初步估计t₀=30
2. 将问题分为两个阶段(t≤30和t>30)分别进行线性回归

Python实现代码

import numpy as