[学习]RTKLib详解：ppp.c与ppp_ar.c_rtklib ppp-ar

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RTKLib详解：ppp.c与ppp_ar.c
Part A： ppp.c
- 一、整体作用与工作流程
- 二、核心函数说明
- - 1. `pppos`
  - 2. `res_ppp`
  - 3. `tide_solid`
  - 4. `prectrop`
  - 5. `corrmeas`
  - 6. `udbias_ppp`
- 三、数学原理补充
- 四、代码特点
Part B: ppp_ar.c
- 一、整体作用与工作流程分析
- 二、函数功能与参数说明
- - 1. `lam_LC(i, j, k)`
  - 2. `L_LC(i, j, k, L)`
  - 3. `P_LC(i, j, k, P)`
  - 4. `var_LC(i, j, k, sig)`
  - 5. `conffunc(N, B, sig)`
  - 6. `average_LC(rtk, obs, n, nav, azel)`
  - 7. `fix_amb_WL(rtk, nav, sat1, sat2, NW)`
  - 8. `fix_amb_ROUND(rtk, sat1, sat2, NW, n)`
  - 9. `fix_amb_ILS(rtk, sat1, sat2, NW, n)`
  - 10. `pppamb(rtk, obs, n, nav, azel)`
- 三、数学推导补充
- - 1.宽巷与窄巷组合
  - 2.整数最小二乘（ILS）

RTKLib详解：ppp.c与ppp_ar.c

本文是 RTKLlib详解 系列文章的一篇，目前该系列文章还在持续总结写作中，以发表的如下，有兴趣的可以翻阅。

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Part A： ppp.c

一、整体作用与工作流程

该代码实现了GNSS精密单点定位(PPP)算法，基于非差相位和伪距观测值进行卡尔曼滤波状态估计，该代码完整实现了PPP算法的所有核心环节，通过模块化设计将各个误差源独立处理，便于维护和扩展。主要流程包括：

状态时间更新：通过udstate_ppp更新接收机位置、钟差、对流层参数和相位偏差
观测方程构建：res_ppp计算理论距离与观测值的残差
卡尔曼滤波更新：通过filter函数进行状态估计更新
模糊度固定：pppamb尝试进行整周模糊度固定

具体的函数调用关系如下：

#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 {font-family:\"trebuchet ms\",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .edge-thickness-normal{stroke-width:2px;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 svg{font-family:\"trebuchet ms\",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .label{font-family:\"trebuchet ms\",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .label text,#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .node rect,#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .node circle,#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .node ellipse,#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .node polygon,#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .node .label{text-align:center;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .edgeLabel{background-color:#e8e8e8;text-align:center;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:#e8e8e8;fill:#e8e8e8;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:\"trebuchet ms\",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-Xy3jlh0t8qxQLEx8 :root{--mermaid-font-family:\"trebuchet ms\",verdana,arial,sans-serif;} pppos udstate_ppp res_ppp filter pppamb udpos_ppp udclk_ppp udtrop_ppp udbias_ppp corrmeas satposs testeclipse ifmeas corr_ion initx detslp_ll detslp_gf initx initx initx prectrop satantpcv antmodel windupcorr tidedisp tide_solid tide_oload tide_pole

二、核心函数说明

1. `pppos`

void pppos(rtk_t *rtk, const obsd_t *obs, int n, const nav_t *nav)

功能：PPP主处理函数
输入：
- rtk: RTK控制结构体
- obs: 观测值数组
- n: 观测值数量
- nav: 导航数据
处理流程：
1. 初始化状态向量
2. 计算卫星位置和钟差
3. 排除日食卫星观测值
4. 多次迭代执行残差计算和滤波更新
5. 更新解算状态和协方差矩阵

2. `res_ppp`

int res_ppp(int iter, const obsd_t *obs, int n, const double *rs, const double *dts, const double *vare, const int *svh, const nav_t *nav, const double *x, rtk_t *rtk, double *v, double *H, double *R, double *azel)

功能：计算观测残差和设计矩阵
数学原理：
- 几何距离计算： $\\sqrt{(x^s_i - x)^2 + (y^s_i - y)^2 + (z^s_i - z)^2}$
- 相位观测方程： $\\phi = \\lambda N + r + c(dt^r - dt^s) + T + I + \\epsilon$
输出：
- v: 残差向量
- H: 设计矩阵
- R: 观测噪声协方差

3. `tide_solid`

static void tide_solid(const double *rsun, const double *rmoon, const double *pos, const double *E, double gmst, int opt, double *dr)

功能：计算固体地球潮汐位移
数学模型：
$K_2[H_2(\\frac{3}{2}\\cos^2\\theta - \\frac{1}{2}) - 3L_2a^2] + K_3[H_3(...)]$
其中 $K_n = \\frac{GM}{r^{n+1}}R^n$
输入：
- rsun/rmoon: 日月位置向量
- pos: 测站坐标
- E: 坐标转换矩阵

4. `prectrop`

static double prectrop(gtime_t time, const double *pos, const double *azel,const prcopt_t *opt, const double *x, double *dtdx,double *var)

功能：精密对流层延迟模型
数学模型：
$m_h(\\theta)ZHD + m_w(\\theta)(ZWD + G_n\\cot\\theta\\cos\\alpha + G_e\\cot\\theta\\sin\\alpha)$
参数：
- m_h/m_w: 干湿映射函数
- ZHD: 天顶静力学延迟
- G_n/G_e: 水平梯度参数

5. `corrmeas`

static int corrmeas(const obsd_t *obs, const nav_t *nav, const double *pos,  const double *azel, const prcopt_t *opt,  const double *dantr, const double *dants, double phw,  double *meas, double *var, int *brk)

功能：电离层和天线校正
处理流程：
1. 无电离层组合计算
2. 天线相位中心校正
3. 风化改正
4. DCB偏差校正

6. `udbias_ppp`

static void udbias_ppp(rtk_t *rtk, const obsd_t *obs, int n, const nav_t *nav)

功能：相位偏差状态更新
处理步骤：
1. LLI检测周跳
2. 几何自由组合检测周跳
3. 相位偏差初始化
4. 相位-码一致性校正

三、数学原理补充

卡尔曼滤波更新公式：

预测：
- 状态转移： $\\hat{x}^-_{k|k-1} = \\Phi_{k-1}x_{k-1}$
- 协方差预测： $P^-_{k|k-1} = \\Phi_{k-1}P_{k-1}\\Phi^T_{k-1} + Q_{k-1}$
更新：
- 卡尔曼增益： $K_k = P^-_{k|k-1}H^T_k(H_kP^-_{k|k-1}H^T_k + R_k)^{-1}$
- 状态更新： $\\hat{x}_k = \\hat{x}^-_{k|k-1} + K_k(z_k - H_k\\hat{x}^-_{k|k-1})$
- 协方差更新： $P_k = (I - K_kH_k)P^-_{k|k-1}$

Saastamoinen对流层模型：
$\\frac{P}{1 - 0.00266\\cos(2\\phi) - 0.00028H}$
其中P为地面气压，φ为纬度，H为高程

四、代码特点

支持多系统(GPS/GLO/GAL/SBS)
提供多种电离层处理模式(广播星历/STEC/无模型)
包含完整的误差修正模型(潮汐/对流层/天线偏差)
实现了PPP-AR模糊度固定功能
支持动态/静态模式切换

Part B: ppp_ar.c

一、整体作用与工作流程分析

这段代码实现了精密单点定位（PPP）中的整数模糊度解析（AR）功能，主要目标是通过宽巷（Wide-Lane, WL）和窄巷（Narrow-Lane, NL）组合观测值，固定载波相位模糊度以提高定位精度。整体工作流程如下：

LC（线性组合）观测值预处理：计算三频观测值的线性组合（如宽巷、窄巷组合），并进行噪声统计。
宽巷模糊度固定：通过双频组合的宽巷模糊度解析，利用几何无关模型和置信度验证。
窄巷模糊度固定：基于宽巷结果，采用四舍五入法（ROUND）或整数最小二乘法（ILS）进一步固定窄巷模糊度。
状态更新：将固定后的模糊度作为约束条件，更新系统状态和协方差矩阵。

详细函数调用关系如下所示。

#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO {font-family:\"trebuchet ms\",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .edge-thickness-normal{stroke-width:2px;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO svg{font-family:\"trebuchet ms\",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .label{font-family:\"trebuchet ms\",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .label text,#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .node rect,#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .node circle,#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .node ellipse,#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .node polygon,#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .node .label{text-align:center;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .edgeLabel{background-color:#e8e8e8;text-align:center;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:#e8e8e8;fill:#e8e8e8;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:\"trebuchet ms\",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-VVwXujO4TzhbFLdO :root{--mermaid-font-family:\"trebuchet ms\",verdana,arial,sans-serif;} pppamb average_LC fix_amb_WL is_depend fix_amb_ROUND / fix_amb_ILS sel_amb fix_sol filter

二、函数功能与参数说明

1. `lam_LC(i, j, k)`

功能：计算线性组合的波长（m）。
输入：
- i, j, k：频率系数（如 1,-1,0 表示 L1-L2 组合）。
输出：波长 $\\lambda_{\\text{LC}} = \\frac{c}{i f_1 + j f_2 + k f_5}$ 。

2. `L_LC(i, j, k, L)`

功能：计算载波相位线性组合（m）。
输入：
- L[0], L[1], L[2]：L1/L2/L5 载波相位观测值（周）。
输出：组合值 $L_{\\text{LC}} = \\frac{i f_1 L_1 + j f_2 L_2 + k f_5 L_5}{i f_1 + j f_2 + k f_5}$ 。

3. `P_LC(i, j, k, P)`

功能：计算伪距线性组合（m）。
输入：
- P[0], P[1], P[2]：L1/L2/L5 伪距观测值（m）。
输出：组合值 $P_{\\text{LC}} = \\frac{i f_1 P_1 + j f_2 P_2 + k f_5 P_5}{i f_1 + j f_2 + k f_5}$ 。

4. `var_LC(i, j, k, sig)`

功能：计算线性组合的噪声方差（m²）。
输入：
- sig：原始观测值噪声（m）。
输出：方差 $\\sigma^2_{\\text{LC}} = \\frac{i^2 f_1^2 + j^2 f_2^2 + k^2 f_5^2}{(i f_1 + j f_2 + k f_5)^2} \\sigma^2$ 。

5. `conffunc(N, B, sig)`

功能：计算模糊度整数假设的置信度。
输入：
- N：候选整数模糊度。
- B：浮点解模糊度。
- sig：模糊度标准差。
输出：置信度 $\\sum_{i=1}^7 \\left[ \\text{erfc}\\left(\\frac{i-x}{\\sqrt{2}\\sigma}\\right) - \\text{erfc}\\left(\\frac{i+x}{\\sqrt{2}\\sigma}\\right) \\right]$ ，其中 $x = ∣ B - N ∣$ 。

6. `average_LC(rtk, obs, n, nav, azel)`

功能：对LC观测值进行滑动窗口平均。
输入：
- rtk：RTK状态结构体。
- obs：观测数据数组。
- azel：卫星方位角仰角数组。
输出：更新 rtk->ambc 中的LC均值和方差。

7. `fix_amb_WL(rtk, nav, sat1, sat2, NW)`

功能：固定宽巷模糊度。
输入：
- sat1, sat2：卫星编号。
输出：
- NW：固定后的整数宽巷模糊度。
公式：
$(无REV_WL_FCB) B_W = \\frac{\\Delta LC_0^{(1)} - \\Delta LC_0^{(2)}}{\\lambda_{WL}} + \\delta b_{WL}^{(1)} - \\delta b_{WL}^{(2)} \\quad \\text{(无REV\\_WL\\_FCB)}$

其中 $\\delta b_{WL}$ 为宽巷小数周偏差（FCB）。

8. `fix_amb_ROUND(rtk, sat1, sat2, NW, n)`

功能：通过四舍五入法固定窄巷模糊度。
输入：
- NW：宽巷模糊度数组。
输出：更新状态向量 rtk->x 和协方差矩阵 rtk->P。

9. `fix_amb_ILS(rtk, sat1, sat2, NW, n)`

功能：通过整数最小二乘（ILS）固定窄巷模糊度。
数学原理：
定义窄巷模糊度 $B_{NL} = \\frac{c_1 \\lambda_1 N_1 + c_2 \\lambda_2 N_2}{\\lambda_{NL}}$ ，构造变换矩阵 $ D $，求解整数最小二乘问题：
$\\min_{N \\in \\mathbb{Z}^n} \\| D^{-1}(B_{\\text{float}} - N) \\|_Q^2$
使用 LAMBDA 算法降维后进行比值检验（ratio-test）。

10. `pppamb(rtk, obs, n, nav, azel)`

主函数：协调整个模糊度解析流程。
流程：
1. 计算LC观测值均值。
2. 枚举卫星对，固定宽巷模糊度。
3. 根据 modear 选择ROUND或ILS方法固定窄巷模糊度。

三、数学推导补充

1.宽巷与窄巷组合

宽巷组合（如 L1-L2）：
$\\lambda_{WL} = \\frac{c}{f_1 - f_2} \\approx 0.86 \\, \\text{m}$
窄巷组合（如 L1+L2）：
$\\lambda_{NL} = \\frac{c}{f_1 + f_2} \\approx 0.11 \\, \\text{m}$

2.整数最小二乘（ILS）

定义模糊度浮点解 $\\hat{N} \\in \\mathbb{R}^n$ 及其协方差 $Q$ ，优化问题：
$\\min_{N \\in \\mathbb{Z}^n} \\| \\hat{N} - N \\|_Q^2$
通过 Cholesky 分解降维后搜索最近整数解，并验证比值 $\\frac{\\|\\hat{N}-N_2\\|_Q^2}{\\|\\hat{N}-N_1\\|_Q^2}$ 是否超过阈值。

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RTKLib详解：ppp.c与ppp_ar.c

Part A： ppp.c

一、整体作用与工作流程

二、核心函数说明

1. `pppos`

2. `res_ppp`

3. `tide_solid`

4. `prectrop`

5. `corrmeas`

6. `udbias_ppp`

三、数学原理补充

四、代码特点

Part B: ppp_ar.c

一、整体作用与工作流程分析

二、函数功能与参数说明

1. `lam_LC(i, j, k)`

2. `L_LC(i, j, k, L)`

3. `P_LC(i, j, k, P)`

4. `var_LC(i, j, k, sig)`

5. `conffunc(N, B, sig)`

6. `average_LC(rtk, obs, n, nav, azel)`

7. `fix_amb_WL(rtk, nav, sat1, sat2, NW)`

8. `fix_amb_ROUND(rtk, sat1, sat2, NW, n)`

9. `fix_amb_ILS(rtk, sat1, sat2, NW, n)`

10. `pppamb(rtk, obs, n, nav, azel)`

三、数学推导补充

1.宽巷与窄巷组合

2.整数最小二乘（ILS）

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Part A： ppp.c

一、整体作用与工作流程

二、核心函数说明

1. pppos

2. res_ppp

3. tide_solid

4. prectrop

5. corrmeas

6. udbias_ppp

三、数学原理补充

四、代码特点

Part B: ppp_ar.c

一、整体作用与工作流程分析

二、函数功能与参数说明

1. lam_LC(i, j, k)

2. L_LC(i, j, k, L)

3. P_LC(i, j, k, P)

4. var_LC(i, j, k, sig)

5. conffunc(N, B, sig)

6. average_LC(rtk, obs, n, nav, azel)

7. fix_amb_WL(rtk, nav, sat1, sat2, NW)

8. fix_amb_ROUND(rtk, sat1, sat2, NW, n)

9. fix_amb_ILS(rtk, sat1, sat2, NW, n)

10. pppamb(rtk, obs, n, nav, azel)

三、数学推导补充

1.宽巷与窄巷组合

2.整数最小二乘（ILS）

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1. `pppos`

2. `res_ppp`

3. `tide_solid`

4. `prectrop`

5. `corrmeas`

6. `udbias_ppp`

1. `lam_LC(i, j, k)`

2. `L_LC(i, j, k, L)`

3. `P_LC(i, j, k, P)`

4. `var_LC(i, j, k, sig)`

5. `conffunc(N, B, sig)`

6. `average_LC(rtk, obs, n, nav, azel)`

7. `fix_amb_WL(rtk, nav, sat1, sat2, NW)`

8. `fix_amb_ROUND(rtk, sat1, sat2, NW, n)`

9. `fix_amb_ILS(rtk, sat1, sat2, NW, n)`

10. `pppamb(rtk, obs, n, nav, azel)`