Java的“量子跃迁“：用数学优化替代代码暴力

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在Java编程中，\"量子跃迁\"可以理解为通过数学优化手段，将原本依赖暴力循环或重复计算的算法转化为更高效的数学公式或数学结构。这种优化不仅能显著提升性能，还能简化代码逻辑，增强可读性。以下是几个典型案例及其Java实现：

1. 质数判断：从暴力到筛法

暴力法的问题

暴力法需要对每个数进行遍历判断，时间复杂度为 O(nn)O(n\\sqrt{n})O(nn ​)。对于大数场景，效率极低。

数学优化：埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）

通过数学规律标记非质数，时间复杂度降至 $O(n\log \log n)$。

Java实现：

public class PrimeOptimization {  public static int countPrimes(int n) {  if (n < 3) return 0; boolean[] isPrime = new boolean[n]; Arrays.fill(isPrime, true); isPrime[0] = isPrime[1] = false; for (int i = 2; i * i < n; i++) {  if (isPrime[i]) {  for (int j = i * i; j < n; j += i) {   isPrime[j] = false; } } } int count = 0; for (int i = 2; i < n; i++) {