Matlab:矩阵运算篇——矩阵数学运算_矩阵除法
目录
1.矩阵的加法运算
实例——验证加法法则
实例——矩阵求和
实例——矩阵求差
2.矩阵的乘法运算
1.数乘运算
2.乘运算
3.点乘运算
实例——矩阵乘法运算
3.矩阵的除法运算
1.左除运算
实例——验证矩阵的除法
2.右除运算
实例——矩阵的除法
ヾ(￣▽￣)~Hi~ ヾ(￣▽￣)~Hi~
1.矩阵的加法运算
设
，
都是m*n矩阵，矩阵A和B的和记成A+B，规定为
。
（1）交换律 A+B=B+A
(2)结合律 （A+B）+C=A+（B+C）
实例——验证加法法则
>> A=[5,6,9,8;5,3,6,7]A = 5 6 9 8 5 3 6 7>> B=[3,6,7,9;5,8,9,6]B = 3 6 7 9 5 8 9 6>> C=[9,3,5,6;8,5,2,1]C = 9 3 5 6 8 5 2 1>> A+Bans = 8 12 16 17 10 11 15 13>> B+Aans = 8 12 16 17 10 11 15 13>> (A+B)+Cans = 17 15 21 23 18 16 17 14>> A+(B+C)ans = 17 15 21 23 18 16 17 14>> D=[1,5,6;2,5,6]D = 1 5 6 2 5 6>> A+D对于此运算，数组的大小不兼容。相关文档 >> %错误使用，矩阵维度必须一致实例——矩阵求和
本实例求解矩阵之和
。
>> [1 2 3;-1 5 6]+[0 1 -3;2 1 -1]ans = 1 3 0 1 6 5>> 实例——矩阵求差
>> A=[5,6,9,8;5,3,6,7];B=[3,6,7,9;5,8,9,6];-Bans = -3 -6 -7 -9 -5 -8 -9 -6>> A-Bans = 2 0 2 -1 0 -5 -3 1>> 2.矩阵的乘法运算
1.数乘运算
数
与矩阵
的乘积记成
或者
，规定为
，同时，矩阵还满足下面的规律：
，其中，
和
为数，A，B为矩阵。
>> A=[1 2 3;0 3 3;7 9 5];A*5ans = 5 10 15 0 15 15 35 45 25>> 2.乘运算
若三个矩阵有相乘关系，设是一个m*n矩阵，
是一个s*n矩阵，规定A与B的积为一个m*n矩阵
，
.
即C=A*B，需要满足以下3种条件：
- 矩阵A的行数与矩阵B的列数相同；
- 矩阵C的行数等于矩阵A的行数，矩阵C的列数等于矩阵B的列数；
- 矩阵C的第m行n列元素值等于矩阵A的m行元素与矩阵B的n行元素对应值积的和。
>> A=[1 2 3;0 3 3;7 9 5];B=[8 3 9;2 8 1;3 9 1];A*Bans = 21 46 14 15 51 6 89 138 77>> 3.点乘运算
点乘运算指将两矩阵中相同位置的元素进行相乘运算，将积保存在原位置组成新矩阵。
>> A.*Bans = 8 6 27 0 24 3 21 81 5>> 实例——矩阵乘法运算
>> A=[0 0;1 1]A = 0 0 1 1>> B=[1 0;2 0]B = 1 0 2 0>> 6*A-5*Bans = -5 0 -4 6>> A*B-Aans = 0 0 2 -1>> A.*B-Aans = 0 0 1 -1>> A*B./A-Aans = NaN NaN 2 -1>> 3.矩阵的除法运算
1.左除运算
>> A=[1 2 3;3 2 1]B=[1 2 3;3 2 1]A.\\BA = 1 2 3 3 2 1B = 1 2 3 3 2 1ans = 1 1 1 1 1 1>> 实例——验证矩阵的除法
计算除法结果与除数的乘积与被除数是否相同。
>> A=[1 2 3;5 8 6]B=[8 6 9;4 3 7]C=A./BA = 1 2 3 5 8 6B = 8 6 9 4 3 7C = 0.1250 0.3333 0.3333 1.2500 2.6667 0.8571>> D=B.*CD = 1 2 3 5 8 6>> 2.右除运算
>> A=[1 2 3;3 2 1]B=[1 2 3;3 2 1]A./BA = 1 2 3 3 2 1B = 1 2 3 3 2 1ans = 1 1 1 1 1 1实例——矩阵的除法
求解矩阵左除和右除
>> A=[1 2 3;5 8 6];B=[8 6 9;4 3 7];A./Bans = 0.1250 0.3333 0.3333 1.2500 2.6667 0.8571>> A.\\Bans = 8.0000 3.0000 3.0000 0.8000 0.3750 1.1667>> 练习-思考——矩阵四则运算
ヾ(￣▽￣)Bye~Bye~
ヽ( ´ ▽ ` )ﾉ hahaha ~
