动态规划 —— 子数组系列-环形子数组的最大和_环形整数组大于零则必定能找到一个位置朝着一个方向相加下去不小于0
江河入海，知识涌动，这是我参与江海计划的第7篇。
1. 环形子数组的最大和
题目链接：
918. 环形子数组的最大和 - 力扣（LeetCode）
https://leetcode.cn/problems/maximum-sum-circular-subarray/description/
2. 题目解析
3. 算法原理
状态表示：以某一个位置为结尾或者以某一个位置为起点
f[i]表示：以i位置为结尾的所有子树中的最大和
g[i]表示：以i位置为结尾的所有子树中的最小和
2. 状态转移方程
f[i]分为两种情况：1. 长度为1 nums[i]
2. 长度大于1 nums[i] + f[i-1]
f[i] = max(nums[i] , f[i-1] + nums[i])
g[i]分为两种情况：
1. 长度为1 nums[i]
2. 长度大于1 nums[i] + g[i-1]
g[i] = min(nums[i] , g[i-1] + nums[i])
3. 初始化 ：把dp表填满不越界，让后面的填表可以顺利进行
我们可以在左边加上一个虚拟节点，为了不影响最终结果，那么就可以把这个虚拟节点初始化为0
4. 填表顺序
本题的填表顺序是：从左往右
5. 返回值 ：题目要求 + 状态表示
本题的返回值是：1. 找到f表里的最大值，fmax
2.找到g表里的最小值,gmin, gmin在对比之前要先用sum - gmin再进行比较
在这里我们要考虑数组里全是负数的情况，比如为{-1,-2,-3}，那么fmax的值就是-1，gmin的值就是三个数相加，sum - gmin的结果就为0，这样题目就不允许，所以我们要加上一个判断条件：
当sum和gmin相等的时候说明数组里面的值都是负数，那么就直接返回fmax,否则就返回两者相比之后的值
4. 代码
动态规划的固定四步骤：1. 创建一个dp表
2. 在填表之前初始化
3. 填表（填表方法：状态转移方程）
4. 确定返回值
class Solution {public: int maxSubarraySumCircular(vector& nums) { int n=nums.size(); vectorf(n+1),g(n+1); int fmax=INT_MIN,gmin=INT_MAX,sum=0; for(int i=1;i<=n;i++) { int x=nums[i-1];//加上一个虚拟节点下标-1 f[i]=max(x,f[i-1]+x); fmax=max(f[i],fmax); g[i]=min(x,g[i-1]+x); gmin=min(g[i],gmin); sum+=x; } return sum==gmin?fmax:max(fmax,sum-gmin); }};未完待续~
