Spring与数学的完美碰撞
基于Spring框架与数学结合
以下是基于Spring框架与数学结合的实用案例，涵盖微积分、线性代数、概率统计等地方，通过Spring Boot实现计算接口或可视化功能：
微积分相关实例
1. 数值积分计算
使用Spring Boot暴露REST接口，实现梯形法或辛普森法计算定积分。例如计算
@RestControllerpublic class IntegralController { @PostMapping(\"/integrate\") public double calculateIntegral(@RequestBody FunctionRequest request) { double sum = 0; double dx = (request.getB() - request.getA()) / request.getN(); for (int i = 0; i < request.getN(); i++) { double x = request.getA() + i * dx; sum += Math.pow(x, 2) * dx; // 函数可动态替换 } return sum; }}2. 微分方程求解
实现欧拉方法求解一阶微分方程 ，通过API返回步进结果。
3. 泰勒级数展开
开发服务计算 $e^x$ 的泰勒展开近似值，支持自定义阶数参数。
线性代数相关实例
4. 矩阵乘法运算
使用Spring暴露矩阵运算接口，支持JSON格式的矩阵输入：
@PostMapping(\"/matrix/multiply\")public Matrix multiplyMatrices(@RequestBody MatrixPair matrices) { double[][] result = new double[matrices.getA().length][matrices.getB()[0].length]; for (int i = 0; i < matrices.getA().length; i++) { for (int j = 0; j < matrices.getB()[0].length; j++) { for (int k = 0; k < matrices.getA()[0].length; k++) { result[i][j] += matrices.getA()[i][k] * matrices.getB()[k][j]; } } } return new Matrix(result);}5. 行列式计算
实现递归法计算行列式，处理用户上传的N阶矩阵。
6. 线性方程组求解
集成Apache Commons Math库，通过高斯消元法求解方程组。
概率统计实例
7. 正态分布概率计算
提供API计算<img alt=\"$P(a < X ，X服从标准正态分布：
@GetMapping(\"/stats/normal\")public double normalProbability(double mu, double sigma, double a, double b) { NormalDistribution dist = new NormalDistribution(mu, sigma); return dist.cumulativeProbability(b) - dist.cumulativeProbability(a);}8. 蒙特卡洛模拟
估算圆周率π值，前端可配置模拟次数。
9. 假设检验P值计算
集成T检验、卡方检验等统计方法。
几何与图形学
10. 凸包算法实现
通过Graham Scan算法计算点集的凸包，返回顶点坐标。
11. 贝塞尔曲线生成
开发动态生成二次/三次贝塞尔曲线的接口。
优化问题
12. 线性规划求解
使用Spring集成oj-algo库，解决最大化问题约束于高级应用
13. 傅里叶变换服务
实现FFT算法处理音频分析需求。
14. 神经网络训练接口
基于DL4J框架暴露MNIST手写数字训练API。
15. 密码学RSA演示
生成密钥对并演示加密解密过程。
（因篇幅限制，此处列举核心案例，完整包含：随机过程模拟、图论算法、数值优化、拓扑学应用等场景，所有案例均提供可运行的Spring Boot工程结构建议）
基于Spring Boot的随机过程模拟实例
以下是一些基于Spring Boot的随机过程模拟实例，涵盖常见的随机过程类型和应用场景。示例代码和实现思路可以帮助快速构建模拟程序。
泊松过程模拟
模拟事件在固定时间间隔内随机发生的次数，常用于建模客服电话到达或网络数据包到达。
@Servicepublic class PoissonProcessSimulator { private double lambda; // 事件发生率 public List simulate(int events) { List eventTimes = new ArrayList(); double currentTime = 0; Random random = new Random(); for (int i = 0; i < events; i++) { double u = random.nextDouble(); currentTime += -Math.log(u) / lambda; eventTimes.add(currentTime); } return eventTimes; }}布朗运动模拟
模拟粒子在液体中的随机运动，常用于金融建模和物理模拟。
@Servicepublic class BrownianMotionSimulator { public double[] simulate(double initialValue, int steps, double deltaT) { double[] path = new double[steps]; path[0] = initialValue; Random random = new Random(); for (int i = 1; i < steps; i++) { double z = random.nextGaussian(); path[i] = path[i-1] + z * Math.sqrt(deltaT); } return path; }}马尔可夫链模拟
模拟状态转移随机过程，适用于天气预测或用户行为分析。
@Servicepublic class MarkovChainSimulator { private double[][] transitionMatrix; private int currentState; public int nextState() { double rand = Math.random(); double cumulativeProbability = 0; for (int nextState = 0; nextState < transitionMatrix[currentState].length; nextState++) { cumulativeProbability += transitionMatrix[currentState][nextState]; if (rand <= cumulativeProbability) { currentState = nextState; break; } } return currentState; }}随机游走模拟
模拟股票价格或粒子在空间中的随机运动。
@Servicepublic class RandomWalkSimulator { public List simulate(double startPrice, int days) { List prices = new ArrayList(); prices.add(startPrice); Random random = new Random(); for (int i = 1; i < days; i++) { double change = random.nextGaussian() * 0.1; prices.add(prices.get(i-1) + change); } return prices; }}蒙特卡洛模拟
用于计算复杂数学问题的近似解，如期权定价或项目风险评估。
@Servicepublic class MonteCarloSimulator { public double simulateOptionPrice(double S0, double K, double r, double sigma, double T, int simulations) { double sumPayoffs = 0; Random random = new Random(); for (int i = 0; i < simulations; i++) { double z = random.nextGaussian(); double ST = S0 * Math.exp((r - 0.5 * sigma * sigma) * T + sigma * Math.sqrt(T) * z); sumPayoffs += Math.max(ST - K, 0); } return Math.exp(-r * T) * (sumPayoffs / simulations); }}其他常见随机过程模拟实例
排队系统模拟
M/M/1队列模型模拟服务窗口和顾客到达。
@Servicepublic class QueueSimulator { public SimulationResult simulate(double arrivalRate, double serviceRate, int totalCustomers) { // 实现排队逻辑 }}随机网络模拟
模拟社交网络或计算机网络中的随机连接。
@Servicepublic class RandomNetworkSimulator { public Network simulateErdosRenyi(int nodes, double probability) { // 实现随机图生成 }}随机数生成服务
提供各种分布的随机数生成API。
@RestController@RequestMapping(\"/api/random\")public class RandomNumberController { @GetMapping(\"/normal\") public double getNormalRandom(@RequestParam double mean, @RequestParam double stdDev) { return new Random().nextGaussian() * stdDev + mean; }}时间序列模拟
生成具有特定特征的随机时间序列数据。
@Servicepublic class TimeSeriesSimulator { public double[] simulateARMA(int length, double[] arParams, double[] maParams) { // 实现ARMA模型模拟 }}以上示例展示了如何在Spring Boot中实现各种随机过程模拟。实际应用中，可以根据具体需求调整参数和算法，结合数据库存储和前端可视化，构建完整的模拟分析系统。
基于Spring Boot实现的图论算法实例
以下是基于Spring Boot实现的图论算法实例，涵盖常见应用场景和趣味案例，以模块化方式呈现：
最短路径算法
Dijkstra算法实现带权图最短路径
@Servicepublic class DijkstraService { public int[] calculateShortestPath(int[][] graph, int source) { int n = graph.length; int[] dist = new int[n]; boolean[] visited = new boolean[n]; Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE); dist[source] = 0; for (int count = 0; count < n - 1; count++) { int u = minDistance(dist, visited); visited[u] = true; for (int v = 0; v < n; v++) { if (!visited[v] && graph[u][v] != 0 && dist[u] != Integer.MAX_VALUE && dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) { dist[v] = dist[u] + graph[u][v]; } } } return dist; }}Floyd-Warshall动态规划实现多源最短路径
@RestController@RequestMapping(\"/floyd\")public class FloydController { @PostMapping public int[][] allPairsShortestPath(@RequestBody int[][] graph) { int n = graph.length; int[][] dist = Arrays.copyOf(graph, n); for (int k = 0; k < n; k++) { for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]) { dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]; } } } } return dist; }}最小生成树
Prim算法实现贪婪策略MST
@Componentpublic class PrimAlgorithm { public int minSpanningTree(int[][] graph) { int n = graph.length; int[] parent = new int[n]; int[] key = new int[n]; boolean[] mstSet = new boolean[n]; Arrays.fill(key, Integer.MAX_VALUE); key[0] = 0; parent[0] = -1; for (int count = 0; count < n - 1; count++) { int u = minKey(key, mstSet); mstSet[u] = true; for (int v = 0; v < n; v++) { if (graph[u][v] != 0 && !mstSet[v] && graph[u][v] < key[v]) { parent[v] = u; key[v] = graph[u][v]; } } } return Arrays.stream(key).sum(); }}网络流算法
Ford-Fulkerson最大流实现
@Repositorypublic class NetworkFlowRepository { public int maxFlow(int[][] graph, int s, int t) { int u, v; int[][] rGraph = Arrays.stream(graph).map(int[]::clone).toArray(int[][]::new); int[] parent = new int[graph.length]; int maxFlow = 0; while (bfs(rGraph, s, t, parent)) { int pathFlow = Integer.MAX_VALUE; for (v = t; v != s; v = parent[v]) { u = parent[v]; pathFlow = Math.min(pathFlow, rGraph[u][v]); } for (v = t; v != s; v = parent[v]) { u = parent[v]; rGraph[u][v] -= pathFlow; rGraph[v][u] += pathFlow; } maxFlow += pathFlow; } return maxFlow; }}拓扑排序
Kahn算法实现任务调度
@Servicepublic class TopologicalSortService { public List topologicalSort(int numCourses, int[][] prerequisites) { List[] adj = new ArrayList[numCourses]; int[] indegree = new int[numCourses]; List result = new ArrayL
