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单片机：实现FFT快速傅里叶变换算法（附带源码）_单片机 fft

网友: 技术文档 2025-07-30 18:49:40

单片机实现FFT（快速傅里叶变换）算法

快速傅里叶变换（FFT，Fast Fourier Transform）是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT，Discrete Fourier Transform）的算法，广泛应用于信号处理、图像处理、音频分析等地方。在嵌入式系统中，尤其是对于资源有限的单片机，优化和实现FFT算法是一个具有挑战性但非常有用的任务。本文将介绍如何在单片机上实现FFT算法，分析并显示信号的频谱。

1. 项目需求分析

目标：
  1. 采集信号：通过ADC（模拟到数字转换器）采集模拟信号。
  2. FFT计算：通过FFT算法计算输入信号的频域特性。
  3. 频谱显示：将FFT结果显示在LCD屏或通过串口输出。
  4. 频率分析：显示信号的频率成分，帮助分析信号的频率分布。
功能需求：
  1. 信号采集：从外部传感器（如麦克风、传感器等）获取模拟信号。
  2. FFT算法：实现FFT算法，将时间域信号转换为频域信号。
  3. 频谱显示：通过LCD或串口输出FFT的结果，显示信号的频率成分。
  4. 处理优化：由于单片机资源有限，FFT实现需要进行优化，减少运算量。

2. 硬件设计

2.1 单片机选择

FFT算法通常需要较高的计算能力，因此选择具有较大RAM和足够运算能力的单片机，例如STM32或51系列单片机。在此示例中，假设使用STM32单片机（ARM Cortex-M系列）作为开发平台，其具有较强的处理能力和丰富的外设接口。

2.2 信号采集

使用ADC模块将模拟信号转换为数字信号。单片机的ADC模块可以采样并存储信号的值。输入信号频率需要采样频率的两倍以上（遵循奈奎斯特采样定理）。

2.3 显示模块

为了显示FFT结果，常见的方式有：

  • LCD显示屏：如1602 LCD或OLED显示屏，显示频谱信息。
  • 串口输出：通过串口将频谱数据传输到PC或其他设备，便于分析。
2.4 系统连接
  • ADC输入：连接到信号源（如传感器、麦克风等）。
  • LCD显示：连接到单片机的I/O口，用于输出频谱数据。
  • 按键控制：通过按键控制采样和FFT的触发。

3. FFT算法简介

FFT是计算离散傅里叶变换（DFT）的一种高效算法。DFT的定义为：

其中，xn 是时间域信号，Xk 是频域信号。直接计算DFT需要O(N²)的计算量，而FFT算法通过分治法将复杂度降低到O(N log N)。

在实现FFT时，常用的算法是Cooley-Tukey算法，该算法基于二分法，将一个大的DFT分解为多个小的DFT，逐步求解。此算法可以在大多数单片机中实现，并优化为适合嵌入式环境的版本。

3.1 基2的Cooley-Tukey FFT算法

基2的FFT是最常用的形式，适用于数据长度是2的整数次幂的情况。假设我们要处理长度为N的数据序列，FFT分解的步骤如下：

  1. 将输入数据分成偶数和奇数部分；
  2. 对偶数部分和奇数部分分别递归地应用FFT；
  3. 合并偶数和奇数部分的FFT结果，得到最终结果。

4. 软件设计

4.1 信号采样

首先，使用单片机的ADC模块采样外部模拟信号。这里假设每次采样一个固定数量的点，例如256个点，作为FFT的输入数据。

#define SAMPLE_SIZE 256 // 采样点数// 模拟ADC采样函数void adc_sample(int* buffer) { for (int i = 0; i < SAMPLE_SIZE; i++) { buffer[i] = ADC_Read(); // 假设ADC_Read()是一个获取ADC数据的函数 }}
4.2 FFT实现

基于Cooley-Tukey算法，下面是一个简化的FFT实现。此版本使用复数运算，单片机通常需要自己实现复数的乘法和加法。

#include #include #define SAMPLE_SIZE 256// FFT实现函数void fft(complex double* x, int N) { if (N <= 1) return; // 将序列分为偶数项和奇数项 complex double *even = malloc(N / 2 * sizeof(complex double)); complex double *odd = malloc(N / 2 * sizeof(complex double)); for (int i = 0; i < N / 2; i++) { even[i] = x[2 * i]; odd[i] = x[2 * i + 1]; } // 递归进行FFT fft(even, N / 2); fft(odd, N / 2); // 合并 for (int k = 0; k < N / 2; k++) { complex double t = cexp(-I * 2 * M_PI * k / N) * odd[k]; x[k] = even[k] + t; x[k + N / 2] = even[k] - t; } free(even); free(odd);}// 计算幅度谱void calculate_magnitude(complex double* x, double* magnitude, int N) { for (int i = 0; i < N; i++) { magnitude[i] = cabs(x[i]); // 计算复数的幅值 }}
4.3 显示频谱

FFT计算完成后，频谱数据需要进行显示。以下是通过LCD显示频谱的示例。

// 显示频谱数据（简单显示）void display_spectrum(double* magnitude) { char buffer[16]; for (int i = 0; i < SAMPLE_SIZE / 2; i++) { // 显示前一半频谱数据 sprintf(buffer, \"%d Hz: %.2f\", i * 1000 / SAMPLE_SIZE, magnitude[i]); // 假设采样频率为1000Hz lcd_display_string(buffer); // LCD显示函数 delay(100); // 延时用于显示每一频点 }}
4.4 完整流程

主程序中，结合采样、FFT计算和显示功能，形成一个完整的信号处理流程。

void main() { complex double signal[SAMPLE_SIZE]; double magnitude[SAMPLE_SIZE]; // 初始化LCD lcd_init(); while (1) { // 采样信号 adc_sample(signal); // 对信号进行FFT变换 fft(signal, SAMPLE_SIZE); // 计算频谱幅度 calculate_magnitude(signal, magnitude, SAMPLE_SIZE); // 显示频谱结果 display_spectrum(magnitude); }}

5. 优化与扩展

  1. 硬件加速：许多单片机，尤其是高性能的ARM Cortex-M系列芯片，提供硬件浮点运算单元和DSP（数字信号处理器），可以大大加速FFT的计算过程。可以使用这些硬件加速模块来提高运算速度。

  2. 固定点运算：由于单片机的计算能力有限，通常使用固定点数（整数）代替浮点数进行FFT计算，以提高性能和减少计算资源的消耗。

  3. 采样率与FFT大小：可以通过改变采样率和FFT大小（例如512点或1024点FFT）来平衡处理速度和频率分辨率。

  4. 实时显示：使用OLED屏或者更大显示屏进行更精确和实时的频谱显示。

6. 总结

本项目展示了如何使用单片机实现快速傅里叶变换（FFT）算法，并通过LCD显示频谱结果。虽然单片机的计算能力有限，但通过合理的优化和硬件支持，FFT算法仍然可以有效地在嵌入式系统中实现。该技术广泛应用于信号分析、音频处理、通信系统等地方，可以为开发者提供深入理解频域分析的工具。

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