MIT线性代数01_方程组的几何解释

Linear Algebra

Lecture #1

W. Gilbert Strang

n linear equations, n unknowns

• row picture
• col picture
• Matrix form

{2x−y=0−x+2y=3\\left\\{\\begin{matrix}2x - y = 0 \\\\-x + 2y = 3\\end{matrix}\\right.{2x−y=0−x+2y=3​

1 Row Picture

2 Column Picture

What are all combinations ? The whole plane.

3 Matrix form

matrix form:
$$
\\begin{bmatrix}
2 & -1 \\
-1 & 2 \\
\\end{bmatrix}

\\begin{bmatrix}
x \\
y \\
\\end{bmatrix}

\\begin{bmatrix}
0 \\
3 \\
\\end{bmatrix}
$$

$AX=b$

4 3 unknowns and 3 equations

5 Can I solve $Ax=b$ for every b ?

Do the linear combinations of the columns fill three dimentional space ?

A non-singular matrix or an invertible matrix.

非奇异矩阵 (又称 可逆矩阵 或 正则矩阵) 是一种存在逆元的方块矩阵。相反的，若方阵不存在逆元，则称为 奇异矩阵。

$$Ax=b$$

$$
\\begin{bmatrix}
2 & 5 \\
1 & 3 \\
\\end{bmatrix}
\\begin{bmatrix}
1 \\
2
\\end{bmatrix}

1
\\begin{bmatrix}
2 \\
1
\\end{bmatrix}
+
2
\\begin{bmatrix}
5 \\
3
\\end{bmatrix}

\\begin{bmatrix}
12 \\
7
\\end{bmatrix}
$$

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