华为OD机考2025B卷 - 无向图染色（Java & Python& JS & C++ & C ）_华为od机试真题 python 实现【无向图染色】

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题目描述

给一个无向图染色，可以填红黑两种颜色，必须保证相邻两个节点不能同时为红色，输出有多少种不同的染色方案？

输入描述

第一行输入M(图中节点数) N(边数)

后续N行格式为：V1 V2表示一个V1到V2的边。

数据范围：1 <= M <= 15,0 <= N <= M * 3，不能保证所有节点都是连通的。

说明

0 < n < 15
0 <= m <= n * 3
0 <= s, t < n
不保证图连通
保证没有重边和自环

输出描述

输出一个数字表示染色方案的个数。

示例1

输入

4 41 22 43 41 3

输出

7

说明

4个节点，4条边，1号节点和2号节点相连，
2号节点和4号节点相连，3号节点和4号节点相连，
1号节点和3号节点相连，
若想必须保证相邻两个节点不能同时为红色，总共7种方案。

示例2

输入

3 31 21 32 3

输出

4

说明

解题思路

要解决这个图的染色问题，我们可以利用深度优先搜索（DFS）进行递归遍历每一个节点，对于每个节点，我们可以选择将其染为红色或黑色，同时要注意相邻节点的限制条件。

步骤分析:

1. 输入处理：
   读取节点数 M 和边数 N。然后将接下来的 N 行表示为无向边存储在一个二维布尔数组中, 这个数组可以表示图的邻接矩阵。

2. DFS 递归函数设计：

   • 定义一个递归函数 dfs，它接受当前节点索引、上次染红的节点（通过位运算表示），以及图的邻接矩阵作为参数。
   • 如果当前节点的索引超过 M，说明染色完成，返回1（表示成功的一种方案）。

3. 染色决策：

   • 染黑色: 在每次调用 DFS 时，首先尝试将当前节点染色为黑色，不需要进行任何检查，直接继续到下一个节点。
   • 染红色: 对于染红色的情况，需要检查当前节点的邻接节点是否已经被染为红色。通过位运算判断当前节点的邻接节点的状态。
     • 通过检查邻接矩阵和红色节点的状态，确定当前节点是否可以染红。
     • 如果可以染红，将其状态更新，调用 recursively 继续下一节点。<