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【2025“华中杯”大学生数学建模挑战赛】C题：就业状态分析与预测 详细解题思路_华中杯c题

网友: 技术文档 2025-08-08 08:47:11

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  • 2025“华中杯”大学生数学建模挑战赛
  • C题 详细解题思路
    • 一、问题一
      • 1.1 问题分析
      • 1.2 数学模型
    • 1.3 Python代码
      • 1.4 Matlab代码
    • 二、问题二
      • 2.1 问题分析
      • 2.2 数学模型
    • 2.3 Python代码
      • 2.4 Matlab代码
    • 三、问题三
      • 3.1 问题分析
    • 四、问题四
    • 4.1 问题分析与数学模型

2025“华中杯”大学生数学建模挑战赛

C题 详细解题思路

一、问题一

1.1 问题分析

就业状态分析需从整体分布与多维特征关联展开。首先统计就业失业人数，建立基础分布表；其次从年龄、性别等维度划分群体，分析各特征对就业状态的影响机制。需结合统计检验方法（卡方检验、逻辑回归）验证特征显著性，并可视化分布差异。

1.2 数学模型

总样本数N，就业人数Ne，失业人数Nu，满足 ( Ne + Nu = N )。

分类变量：

对分类变量（如性别、学历）与就业状态的独立性进行检验。卡方统计量计算如下：

  χ 2 = ∑ ( O i j − E i j) 2 E i j \\ \\chi^2 = \\sum \\frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}  χ2=∑Eij​(Oij​−Eij​)2​

当然，以下是您提供的文字中涉及的公式，按照指定格式进行展示：

其中   O i j \\ O_{ij}  Oij​ 为观测频数，   E i j \\ E_{ij}  Eij​ 为期望频数，计算公式为：

E i j= 行合计 × 列合计 N E_{ij} = \\frac{\\text{行合计} \\times \\text{列合计}}{N} Eij​=N行合计×列合计​

若

χ 2 > χ α , d f 2 \\chi^2 > \\chi^2_{\\alpha, df} χ2>χα,df2​

（显著性水平  α=0.05 \\ \\alpha = 0.05  α=0.05，自由度  df=(r−1)(c−1) \\ df = (r - 1)(c - 1)  df=(r−1)(c−1)，则拒绝原假设，特征与就业状态相关。

连续变量：
对连续变量（如年龄），构建逻辑回归模型：
log ⁡ ( P ( 就业 ) 1 − P ( 就业 ) ) = β 0 + β 1X 1 + ⋯ + β kX k \\log\\left(\\frac{P(\\text{就业})}{1 - P(\\text{就业})}\\right) = \\beta_0 + \\beta_1 X_1 + \\cdots + \\beta_k X_k log(1−P(就业)P(就业)​)=β0​+β1​X1​+⋯+βk​Xk​

通过极大似然估计求解参数  β \\ \\beta  β，并通过Wald检验判断特征显著性。

1.3 Python代码

import pandas as pdimport numpy as npfrom scipy.stats import chi2_contingencyimport statsmodels.api as smimport matplotlib.pyplot as plt# 数据读取与预处理data = pd.read_excel(\'附件1.xlsx\')print(f\"就业人数: {sum(data[\'就业状态\']==1)}, 失业人数: {sum(data[\'就业状态\']==0)}\")# 卡方检验（性别与就业状态）contingency_table = pd.crosstab(data[\'性别\'], data[\'就业状态\'])chi2, p, _, _ = chi2_contingency(contingency_table)print(f\'性别卡方值: {chi2:.2f}, p值: {p:.4f}\')# 逻辑回归（年龄对就业的影响）X = sm.add_constant(data[[\'年龄\']]) # 添加截距项y = data[\'就业状态\']model = sm.Logit(y, X).fit()print(model.summary())# 可视化年龄分布plt.hist(data[data[\'就业状态\']==1][\'年龄\'], density=True, alpha=0.5, label=\'就业\')plt.hist(data[data[\'就业状态\']==0][\'年龄\'], density=True, alpha=0.5, label=\'失业\')plt.xlabel(\'年龄\'); plt.ylabel(\'密度\'); plt.legend()plt.show()

1.4 Matlab代码

% 数据读取与预处理data = readtable(\'附件1.xlsx\');employment_status = data.就业状态;employment_count = sum(employment_status == 1);unemployment_count = sum(employment_status == 0);fprintf(\'就业人数: %d, 失业人数: %d\\n\', employment_count, unemployment_count);% 卡方检验（性别与就业状态）gender_table = crosstab(data.性别, data.就业状态);[chi2, p] = chi2test(gender_table); % 使用网页14的函数fprintf(\'性别卡方值: %.2f, p值: %.4f\\n\', chi2, p);% 逻辑回归（年龄对就业的影响）X = [data.年龄, ones(height(data), 1)]; % 添加截距项y = data.就业状态;beta = glmfit(X, y, \'binomial\', \'link\', \'logit\');fprintf(\'年龄系数: %.3f (p<0.01)\\n\', beta(2));% 可视化年龄分布figure;histogram(data.年龄(data.就业状态 == 1), \'Normalization\', \'probability\');hold on;histogram(data.年龄(data.就业状态 == 0), \'Normalization\', \'probability\');legend(\'就业\', \'失业\');xlabel(\'年龄\'); ylabel(\'比例\');

二、问题二

2.1 问题分析

筛选与就业强相关的特征（如年龄、学历、行业），构建分类模型预测个体就业状态。选用随机森林模型，因其能处理高维数据、自动选择特征，并输出特征重要性。
图中包含的文字与公式如下：

2.2 数学模型

决策树节点分裂依据基尼指数最小化：

Gini ( D ) = 1 − ∑ k = 1 Kp k 2 \\text{Gini}(D) = 1 - \\sum_{k=1}^{K} p_k^2 Gini(D)=1−k=1∑K​pk2​

特征重要性通过节点分裂时的基尼减少量加权求和。

评估指标可采用如下：

准确率：

Accuracy = T P + T N T P + T N + F P + F N \\text{Accuracy} = \\frac{TP + TN}{TP + TN + FP + FN} Accuracy=TP+TN+FP+FNTP+TN​

F1 值：

F 1 = 2 ⋅ Precision ⋅ Recall Precision + Recall F1 = \\frac{2 \\cdot \\text{Precision} \\cdot \\text{Recall}}{\\text{Precision} + \\text{Recall}} F1=Precision+Recall2⋅Precision⋅Recall​

2.3 Python代码

from sklearn.ensemble import RandomForestClassifierfrom sklearn.model_selection import train_test_splitfrom sklearn.metrics import accuracy_score, f1_scorefrom sklearn.preprocessing import OneHotEncoder# 特征选择与独热编码features = data[[\'年龄\', \'性别\', \'学历\', \'行业代码\']]encoder = OneHotEncoder()X = encoder.fit_transform(features)y = data[\'就业状态\']# 划分训练集与测试集X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)# 训练随机森林模型model = RandomForestClassifier(n_estimators=100)model.fit(X_train, y_train)# 预测与评估y_pred = model.predict(X_test)print(f\'准确率: {accuracy_score(y_test, y_pred):.3f}\')print(f\'F1值: {f1_score(y_test, y_pred):.3f}\')# 特征重要性排序importance = model.feature_importances_plt.bar(range(len(importance)), importance)plt.xlabel(\'特征\'); plt.ylabel(\'重要性\');

2.4 Matlab代码

% 特征选择与独热编码features = data(:, {\'年龄\', \'性别\', \'学历\', \'行业代码\'});X = dummyvar(table2array(features)); % 独热编码y = data.就业状态;% 划分训练集与测试集cv = cvpartition(y, \'HoldOut\', 0.2);X_train = X(cv.training, :); y_train = y(cv.training);X_test = X(cv.test, :); y_test = y(cv.test);% 训练随机森林模型model = TreeBagger(100, X_train, y_train, \'Method\', \'classification\');% 预测与评估y_pred = predict(model, X_test);y_pred = str2double(y_pred);accuracy = sum(y_pred == y_test) / numel(y_test);fprintf(\'准确率: %.3f\\n\', accuracy);% 特征重要性排序importance = model.OOBPermutedVarDeltaError;bar(importance);xlabel(\'特征\'); ylabel(\'重要性\');

三、问题三

3.1 问题分析

在模型优化方面，针对就业状态预测任务，可以采用Stacking集成学习方法进一步提升模型性能。Stacking的核心思想是通过构建多层模型结构，将基模型的预测结果作为元模型的输入特征，从而融合不同模型的优势。具体流程为：第一层选用随机森林（Random Forest）、XGBoost和LightGBM作为基模型，这些模型在原始数据上独立训练并生成预测概率；第二层以逻辑回归（Logistic Regression）作为元模型，将基模型的输出作为新特征进行训练，最终通过元模型的加权组合实现更精准的预测。为提高模型对宏观经济的敏感性，可以融合外部数据如宜昌市CPI、行业招聘岗位数量和最低工资标准，通过特征拼接方式将其与原始特征合并，形成包含经济指标的多维输入。

四、问题四

4.1 问题分析与数学模型

在人岗精准匹配模型设计方面，可以采用多阶段匹配框架。首先基于XGBoost构建岗位需求向量和求职者技能向量，通过余弦相似度计算初始匹配度；其次引入协同过滤算法挖掘潜在关联，最终加权生成综合匹配指数。岗位需求向量由职位描述文本经TF-IDF向量化后输入XGBoost生成叶子节点编码，求职者技能向量则通过独热编码与工作经历文本的Word2Vec嵌入向量拼接而成。匹配过程采用双层结构：第一层计算技能匹配度，第二层结合工作年限、教育背景等结构化特征优化权重。

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