必学排序算法——桶排序

目录

• 前言
• 一、什么是桶排序
• 二、桶排序的基本思想
• 三、桶排序的算法步骤
• 四、桶排序的复杂度分析
• • 时间复杂度：
  • 空间复杂度：
• 五、桶排序的适用场景
• 六、桶排序的优缺点
• • 优点：
  • 缺点：
• 七、桶排序的优化方案
• 八、动态算法图解
• 九、c++代码模板
• 十、经典例题
• • 1.根据字符出现频率排序
  • • 代码题解
• 十一、结语

前言

桶排序算法是必须掌握的一种基础算法，在一些比较出名的竞赛acm、蓝桥杯，并且在一些公司面试题中都可能会出现，而且作为简单题我们必须要拿下，所以我们要引起重视，下面让我们来深入了解桶算法。

一、什么是桶排序

桶排序（Bucket Sort）是一种基于分配策略的排序算法，其工作原理是将数组分到有限数量的桶子里，然后对每个桶内的元素进行排序（可能再使用其他排序算法或是以递归方式继续使用桶排序），最后合并所有已排序的桶，从而完成整个数据集的排序

二、桶排序的基本思想

桶排序利用函数的映射关系，将数据分散到多个“桶”中，再对每个桶内部进行排序，最后合并所有已排序的桶，得到全局有序序列。这个过程类似于日常生活中将物品按照类别放入不同的箱子，然后分别整理每个箱子内的物品，最后按箱顺序合并所有物品的过程。

三、桶排序的算法步骤

1.初始化桶：确定桶的数量及每个桶对应的数据范围。桶的数量和待排序数据的范围有关，每个桶应尽可能均匀地包含一部分数据。

2.分配元素：遍历待排序序列，将每个元素放入对应的桶中。这一步相当于对数据进行初步的划分和聚集。

3.桶内排序：对每个非空桶内部使用其他排序算法（如插入排序、快速排序等）进行排序，确保每个桶内的数据有序。

4.合并桶：按照桶的顺序，依次从每个桶中取出元素，合并成一个有序序列，即完成整个数据集的排序。

四、桶排序的复杂度分析

时间复杂度：

最好情况：当数据均匀分布在各个桶中，并且桶内排序采用线性时间复杂度的算法（如计数排序、基数排序等）时，桶排序的时间复杂度可以达到O(n + k)，其中n为数据量，k为桶的数量。

最坏情况：当所有数据都集中在一个桶中时，桶排序退化为桶内排序算法的时间复杂度，例如O(n^2)。

空间复杂度：

桶排序需要额外的空间存储桶，空间复杂度为O(n + k)。如果桶内排序算法也是原地排序，则总空间复杂度主要取决于桶的数量。

五、桶排序的适用场景

1.数据分布均匀且范围明确：当待排序数据分布均匀且范围已知时，桶排序能充分利用数据特性，实现高效排序。例如，统计学中的随机样本数据、均匀分布的模拟数据等。

2.高效内部排序算法可用：若桶内排序可选用计数排序、基数排序等线性时间复杂度的排序算法，桶排序的整体效率将显著提升。

3.对稳定性有要求：在需要保持相等元素原始相对顺序的场景中，桶排序的稳定性使其成为理想选择。

六、桶排序的优缺点

优点：

高效：对于元素分布均匀、桶内排序算法高效的情况，桶排序具有出色的性能。

稳定：桶排序是稳定的排序算法，能保持相等元素的原始相对顺序。

缺点：

数据分布要求高：若数据分布不均匀，可能导致部分桶过载，影响整体效率。

空间消耗大：需要额外空间存储桶，对于大规模数据，空间复杂度可能较高。

综上所述，桶排序是一种利用元素分布特性的非比较型排序算法，在处理特定类型数据或满足特定条件时展现出显著优势。然而，对于数据分布不均或空间限制严格的场景，选择桶排序时需谨慎评估其适用性。

七、桶排序的优化方案

1.选择合适的桶数量
2.桶内排序算法的选择
3.处理数据分布不均的情况
4.并行化处理
5.减少内存使用

八、动态算法图解

九、c++代码模板

#include  #include  #include  // 用于std::sort  // 桶排序函数 std::vector<int> bucketSort(const std::vector<int>& arr, int bucketSize) { if (arr.empty()) { return std::vector<int>(); } // 1. 确定数据的最小值和最大值  int minValue = *std::min_element(arr.begin(), arr.end()); int maxValue = *std::max_element(arr.begin(), arr.end()); // 2. 计算桶的数量  int bucketCount = (maxValue - minValue) / bucketSize + ((maxValue - minValue) % bucketSize != 0 ? 1 : 0); // 3. 初始化桶（使用vector的vector）  std::vector<std::vector<int>> buckets(bucketCount); // 4. 将元素分配到各个桶中  for (int num : arr) { int bucketIndex = (num - minValue) / bucketSize; buckets[bucketIndex].push_back(num); } // 5. 对每个桶进行排序（使用std::sort）  std::vector<int> sortedArr; for (const auto& bucket : buckets) { std::sort(bucket.begin(), bucket.end()); // 对桶内元素进行排序  sortedArr.insert(sortedArr.end(), bucket.begin(), bucket.end()); // 合并桶内已排序元素  } return sortedArr; } // 主函数，用于测试桶排序 int main() { std::vector<int> arr = {42, 32, 33, 52, 37, 47, 51, 46, 41, 43}; int bucketSize = 5; // 桶的大小  std::vector<int> sortedArr = bucketSort(arr, bucketSize); // 输出排序后的数组  for (int num : sortedArr) { std::cout << num << \" \"; } std::cout << std::endl; return 0; }

十、经典例题

1.根据字符出现频率排序

（帅哥们这个蓝色字体可以点进去看原题）

代码题解

class Solution { #define ArrayType char vector<vector<ArrayType>>bucket; vector<int>count;//用于记录每个字符出现的次数 void bucketSort(ArrayType* a,int n,int max){//max代表字符的最大值 bucket.clear(); count.resize(max);//count的下标最大值为max for(int i=0;i<n;i++){ count[a[i]]++;//对每个元素进行计数 } for(int i=0;i<=n;i++){//创建n个表 bucket.push_back({}); } for(int i=0;i<max;i++){ int cnt=count[i];//遍历每个字符的个数 bucket[cnt].push_back(i);//出现cnt的元素i就插入到第cnt个桶 } for(int i=0;i<=n;i++){ sort(bucket[i].begin(),bucket[i].end());//对桶每个桶中的元素进行排序 } }public: string frequencySort(string s) { int n=s.size(); string ret=\"\"; bucketSort((char*)s.c_str(),n,256);//把字符串s转化成char指针，256代表字母的最大值 for(int i=n;i>0;i--){//因为元素频率降序排列，所以要从后遍历 for(int j=0;j<bucket[i].size();j++){ for(int k=0;k<i;k++){//因为i表示出现元素的个数，所以要在结果数组加i次  ret+=bucket[i][j]; } } } return ret; }};

十一、结语

学习算法是一个很艰难，漫长的过程，我们要克服一切困难，学习算法本就是由易到难，我相信通过我们坚持不懈的努力一定能理解并熟练掌握其中细节，加油，你一定能行。

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