常见排序算法
1. 冒泡排序
1.1 原理
重复遍历数组，比较相邻元素。如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们。每轮遍历会将当前未排序部分的最大值\"冒泡\"到末尾。
1.2 特点
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稳定性：稳定（相同元素顺序不变）
-
原地排序：仅需常量级额外空间
-
实现简单，但效率低
-
适用于小规模数据
1.3 复杂度
- 时间复杂度：
-
最优：O(n)（已有序时）
-
最差：O(n²)
-
平均：O(n²)
-
-
空间复杂度：O(1)
1.4 java代码
public void bubbleSort(int[] arr) { int n = arr.length; for (int i = 0; i < n - 1; i++) { boolean swapped = false; // 优化：检查是否发生交换 for (int j = 0; j arr[j + 1]) { // 交换相邻元素 int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; swapped = true; } } if (!swapped) break; // 未交换说明已有序 }}2. 选择排序
2.1 原理
将数组分为已排序和未排序两部分。每轮从未排序部分选出最小值，与未排序部分的第一个元素交换。
2.2 特点
-
稳定性：不稳定（如
[5, 5, 2]会破坏顺序） -
原地排序：仅需常量级空间
-
交换次数少（O(n)次交换）
2.3 复杂度
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时间复杂度：始终 O(n²)（无最优/最差区分）
-
空间复杂度：O(1)
2.4 java代码
public void selectionSort(int[] arr) { int n = arr.length; for (int i = 0; i < n - 1; i++) { int minIndex = i; // 寻找未排序部分的最小值索引 for (int j = i + 1; j < n; j++) { if (arr[j] < arr[minIndex]) { minIndex = j; } } // 将最小值交换到已排序末尾 int temp = arr[minIndex]; arr[minIndex] = arr[i]; arr[i] = temp; }}3. 插入排序
3.1 原理
将数组分为已排序和未排序两部分。每轮取未排序部分的第一个元素，在已排序部分中从后向前扫描，找到合适位置插入。
3.2 特点
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稳定性：稳定
-
原地排序：仅需常量级空间
-
对小规模或基本有序数据效率高
3.3 复杂度
- 时间复杂度：
-
最优：O(n)（已有序时）
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最差：O(n²)
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平均：O(n²)
-
-
空间复杂度：O(1)
3.4 java代码
public void insertionSort(int[] arr) { int n = arr.length; for (int i = 1; i = 0 && arr[j] > key) { arr[j + 1] = arr[j]; j--; } arr[j + 1] = key; // 插入到正确位置 }}4. 希尔排序
4.1 原理
改进的插入排序。通过将数组按增量序列分组（如 n/2, n/4, ...），对每组进行插入排序，逐步缩小增量至1。
4.2 特点
-
稳定性：不稳定（分组破坏顺序）
-
原地排序：仅需常量级空间
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效率高于简单插入排序
4.3 复杂度
- 时间复杂度：
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取决于增量序列
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平均：O(n log² n) 或 O(n^(3/2))
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空间复杂度：O(1)
4.4 java代码
public void shellSort(int[] arr) { int n = arr.length; // 初始增量gap=n/2，逐步缩小 for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) { // 对每个分组进行插入排序 for (int i = gap; i = gap && arr[j - gap] > temp) { arr[j] = arr[j - gap]; j -= gap; } arr[j] = temp; } }}5. 快速排序
5.1 原理
采用分治法：
-
选择基准元素（pivot）
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分区：将小于pivot的元素移到左侧，大于的移到右侧
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递归排序左右子数组
5.2 特点
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稳定性：不稳定
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原地排序：递归栈空间 O(log n)
-
实际应用中最快的排序算法之一
5.3 复杂度
- 时间复杂度：
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最优：O(n log n)（每次分区平衡）
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最差：O(n²)（已有序时）
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平均：O(n log n)
-
-
空间复杂度：O(log n)（递归栈）
5.4 java代码
public void quickSort(int[] arr, int low, int high) { if (low < high) { int pi = partition(arr, low, high); // 获取分区点 quickSort(arr, low, pi - 1); // 递归左子数组 quickSort(arr, pi + 1, high); // 递归右子数组 }}private int partition(int[] arr, int low, int high) { int pivot = arr[high]; // 选择末尾元素为基准 int i = low - 1; // 小于pivot的边界指针 for (int j = low; j < high; j++) { if (arr[j] < pivot) { i++; // 交换元素 int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } } // 将pivot放到正确位置 int temp = arr[i + 1]; arr[i + 1] = arr[high]; arr[high] = temp; return i + 1;}6. 归并排序
6.1 原理
采用 分治法（Divide and Conquer）：
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分：将数组递归拆分成两半，直到子数组长度为1（天然有序）。
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治：合并两个有序子数组。比较两个子数组的元素，按顺序放入临时数组，最后拷贝回原数组。
6.2 特点
-
稳定性：稳定（相同元素顺序不变）
-
空间占用：需要额外O(n)空间
-
适用场景：链表排序、外部排序（大数据量）
6.3 复杂度
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时间复杂度：O(n log n)
-
空间复杂度：O(n)
6.4 java代码
public class MergeSort { public void sort(int[] arr) { if (arr == null || arr.length = right) return; int mid = left + (right - left) / 2; mergeSort(arr, left, mid); // 递归左半部分 mergeSort(arr, mid + 1, right); // 递归右半部分 merge(arr, left, mid, right); // 合并有序数组 } private void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) { int[] temp = new int[right - left + 1]; int i = left, j = mid + 1, k = 0; // 比较两个子数组元素 while (i <= mid && j <= right) { if (arr[i] <= arr[j]) temp[k++] = arr[i++]; else temp[k++] = arr[j++]; } // 处理剩余元素 while (i <= mid) temp[k++] = arr[i++]; while (j <= right) temp[k++] = arr[j++]; // 拷贝回原数组 System.arraycopy(temp, 0, arr, left, temp.length); }}7. 堆排序
7.1 原理
基于 二叉堆（完全二叉树）：
-
建堆：将数组视为完全二叉树，从最后一个非叶子节点开始调整成大顶堆（父节点 ≥ 子节点）。
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排序：交换堆顶（最大值）与末尾元素，缩小堆范围，重新调整堆结构。重复直到堆为空。
7.2 特点
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稳定性：不稳定（交换可能破坏顺序）
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空间占用：原地排序（O(1)额外空间）
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适用场景：TopK问题、实时排序
7.3 复杂度
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时间复杂度：O(n log n)
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空间复杂度：O(1)
7.4 java代码
public class HeapSort { public void sort(int[] arr) { // 1. 构建大顶堆（从最后一个非叶子节点开始） for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) { heapify(arr, arr.length, i); } // 2. 交换堆顶与末尾元素 + 调整堆 for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) { swap(arr, 0, i); // 交换堆顶和末尾 heapify(arr, i, 0); // 调整剩余堆 } } private void heapify(int[] arr, int n, int i) { int largest = i; // 假设当前节点最大 int left = 2 * i + 1; // 左子节点 int right = 2 * i + 2; // 右子节点 // 比较左子节点 if (left arr[largest]) largest = left; // 比较右子节点 if (right arr[largest]) largest = right; // 若最大值不是当前节点，则交换并递归调整 if (largest != i) { swap(arr, i, largest); heapify(arr, n, largest); } } private void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; }}8. 计数排序
8.1 原理
非比较排序，适用于整数：
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统计频次：遍历数组，统计每个元素出现次数。
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累加计数：计算每个元素在有序数组中的最后位置。
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反向填充：从原数组末尾开始，根据计数数组确定元素位置。
8.2 特点
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稳定性：稳定（反向填充保证）
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限制：仅适用于整数且范围较小（k为最大值）
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优势：速度快于O(n log n)的排序
8.3 复杂度
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时间复杂度：O(n + k)（k为数据范围）
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空间复杂度：O(n + k)
8.4 java代码
public class CountingSort { public void sort(int[] arr) { if (arr.length == 0) return; // 1. 找到最大值 int max = arr[0]; for (int num : arr) if (num > max) max = num; // 2. 创建计数数组 int[] count = new int[max + 1]; for (int num : arr) count[num]++; // 3. 累加计数（确定元素最终位置） for (int i = 1; i = 0; i--) { int num = arr[i]; output[count[num] - 1] = num; // 位置=计数-1 count[num]--; // 更新计数 } // 拷贝回原数组 System.arraycopy(output, 0, arr, 0, arr.length); }}9. 桶排序
9.1 原理
分桶 + 子排序：
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分桶：根据范围将元素分配到多个桶中。
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桶内排序：每个桶使用其他排序算法（如插入排序）。
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合并结果：按桶顺序合并所有元素。
9.2 特点
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稳定性：取决于桶内排序算法
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性能关键：数据均匀分布时效率最高
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适用场景：均匀分布的浮点数排序
9.3 复杂度
- 时间复杂度：
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平均：O(n + k)（k为桶数）
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最坏：O(n²)（所有元素集中在一个桶）
-
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空间复杂度：O(n + k)
9.4 java代码
import java.util.*;public class BucketSort { public void sort(double[] arr) { int n = arr.length; // 1. 初始化桶（链表实现） List[] buckets = new ArrayList[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { buckets[i] = new ArrayList(); } // 2. 元素分桶（桶数=数组长度） for (double num : arr) { int bucketIdx = (int) (num * n); // 适用于[0,1)的浮点数 buckets[bucketIdx].add(num); } // 3. 每个桶内排序（使用Collections.sort） for (List bucket : buckets) { Collections.sort(bucket); } // 4. 合并所有桶 int idx = 0; for (List bucket : buckets) { for (double num : bucket) { arr[idx++] = num; } } }}10. 基数排序
10.1 原理
按位排序（从低位到高位）：
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准备：确定最大数字的位数（d）。
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按位排序：从最低位（个位）到最高位，每次使用稳定排序（通常用计数排序）。
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合并结果：每一轮排序后，数组按当前位有序。
10.2 特点
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稳定性：稳定（依赖底层排序）
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限制：仅适用于整数或定长字符串
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优势：比快速排序稳定，适合大范围整数
10.3 复杂度
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时间复杂度：O(d·(n + k))（d为位数，k为基数）
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空间复杂度：O(n + k)
10.4 java代码
public class RadixSort { public void sort(int[] arr) { if (arr.length == 0) return; // 1. 找到最大值（确定位数） int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt(); // 2. 从个位开始，按每一位计数排序 for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10) { countingSortByDigit(arr, exp); } } // 基于某一位的计数排序 private void countingSortByDigit(int[] arr, int exp) { int n = arr.length; int[] output = new int[n]; int[] count = new int[10]; // 0~9的计数器 // 统计当前位的出现次数 for (int num : arr) { int digit = (num / exp) % 10; count[digit]++; } // 累加计数（定位最终位置） for (int i = 1; i = 0; i--) { int digit = (arr[i] / exp) % 10; output[count[digit] - 1] = arr[i]; count[digit]--; } // 拷贝回原数组 System.arraycopy(output, 0, arr, 0, n); }}11. 总结
以下是10种排序算法的比较表格，涵盖最佳场景、稳定性、时间复杂度（最佳/最坏/平均）和空间复杂度：
